有机化学：立体化学基础课件.ppt

1、 同分异构现象分类同分异构现象分类构造异构构造异构立体异构立体异构碳链异构碳链异构位置异构位置异构官能团异构官能团异构互变异构互变异构构型异构构型异构构象异构构象异构对映对映(旋光旋光)异构异构顺反异构顺反异构 反应停事件：反应停事件：海豹肢症海豹肢症 CH3CHCOOH 乳酸乳酸OHCHOHCH3COOH 手性分子手性分子 什么是手性分子？什么是手性分子？2001年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖 从左到右依次为威廉从左到右依次为威廉.诺尔斯，野依良治，巴里诺尔斯，野依良治，巴里.夏普雷斯夏普雷斯William S.Knowles，Ryoji Noyori and K.Barry Sharples

2、s 这三位科学家的成就在于对手性分子的研究这三位科学家的成就在于对手性分子的研究 一、平面偏振光及比旋光度一、平面偏振光及比旋光度l光是横波光是横波第一节第一节 概述概述 如：乳酸，糖，氨基酸如：乳酸，糖，氨基酸 酒精酒精 手性分子手性分子(chiral molecules)右旋右旋:“d”or “+”如：如：d-乳酸乳酸 或或(+)-乳酸乳酸左旋左旋:“l”or “-”如：如：l-乳酸乳酸 或或(-)-乳酸乳酸 l 旋光仪测出的旋光度旋光仪测出的旋光度l C C 旋光性物质的浓度（旋光性物质的浓度（g/mlg/ml），若为纯液），若为纯液体，则为其密度。体，则为其密度。l l l 盛液管的长

3、度（盛液管的长度（dmdm）l t t 测定时溶液的温度测定时溶液的温度l 单色单色光的波长，通常用钠光光的波长，通常用钠光的的D D线线（=589nm=589nm），故也可用，故也可用D D表示。表示。l 溶剂必须写在比旋光度值后面的括号中。溶剂必须写在比旋光度值后面的括号中。l 比旋光度是旋光性物质的一种物理常数。比旋光度是旋光性物质的一种物理常数。比旋光度与旋光度的关系比旋光度与旋光度的关系 lctD例：例：D20=+98.3o(CH3OH)二、对映异构和手性二、对映异构和手性l根本原因是分子的手性。根本原因是分子的手性。l手性：实物与其镜像不能重叠。手性：实物与其镜像不能重叠。CHCH

4、3HOHCHCH3HOH如果一个分如果一个分子能与其镜子能与其镜象重合，则象重合，则叫做叫做非手性非手性分子分子。手性分子：手性分子：具有实物与镜像不能重叠的关系。具有实物与镜像不能重叠的关系。l根据四面体学说，连有根据四面体学说，连有4个不同基团的碳个不同基团的碳原子在空间有两种不同的构型，二者如原子在空间有两种不同的构型，二者如同人的左手与右手一样。因此把这种分同人的左手与右手一样。因此把这种分子叫做手性分子，它们具有手性。子叫做手性分子，它们具有手性。手性碳原子手性碳原子(不对称碳原子不对称碳原子)COOHOHCH3HCCOHH*COOHOHH3CCH*l手性碳原子手性碳原子是指连有四个

5、不同的原是指连有四个不同的原子或原子团的碳原子，也叫做不对子或原子团的碳原子，也叫做不对称碳原子。称碳原子。l常以星号常以星号“*”标示。标示。CH3C*COOHHOHCH3C*BrHClHOOCH2CC*BrOHH 练习：判断下列分子中是否含手性碳原子？练习：判断下列分子中是否含手性碳原子？OHOHCH3 一对对映体已拆分一对对映体已拆分NRRRNRRRC C6 6H H5 5H H3 3C CN NC C H H2 2C C6 6H H5 5C C H H2 2C C H HC C H H2 2+未拆分出光活异构体未拆分出光活异构体（孤电子对起不到一个（孤电子对起不到一个 键的作用。）键的

6、作用。）除除C外，外，N、S、P、As 等也能作等也能作 手性中心手性中心 三、分子的对称性和手性三、分子的对称性和手性 对称因素对称因素(对称面、对称中心、对称轴对称面、对称中心、对称轴)无无有有有有无无无无手性手性旋光性旋光性有有(一）对称因素一）对称因素 1、对称面、对称面CH3CCH3ClHCH3CC2H5ClH有对称面有对称面无对称面无对称面手性分子手性分子非手性分子非手性分子 2、对称中心、对称中心CH3HCOOHClCH3HHOOCHCH3HCOOHHCH3HHOOCH有对称中心有对称中心无对称中心无对称中心手性分子手性分子非手性分子非手性分子 对称元素对称元素对称操作对称操作判

7、别手性的依据判别手性的依据对称轴对称轴(C(Cn n）2 2/n/n旋转旋转不能作为区别手性的不能作为区别手性的依据依据更迭对称轴更迭对称轴(S(Sn n)（或旋（或旋转反射轴）转反射轴）2 2/n/n旋转旋转+反射反射有更迭对称轴有更迭对称轴无手性无手性3、对称轴、对称轴 l总结：总结：l手性分子都有旋光性。手性分子都有旋光性。l非手性分子没有旋光性。非手性分子没有旋光性。l判断物质是否具有旋光性的依据是看判断物质是否具有旋光性的依据是看其分子中是否存在对称因素。其分子中是否存在对称因素。练习：判断题练习：判断题1、凡分子中存在有对称因素的分子都不是手性分、凡分子中存在有对称因素的分子都不是

8、手性分子。（子。（）2、不含手性碳原子的分子没有旋光性。（、不含手性碳原子的分子没有旋光性。（）3、非手性分子没有旋光性。（、非手性分子没有旋光性。（）4、判断物质是否具有旋光性的依据是看其分子中、判断物质是否具有旋光性的依据是看其分子中是否存在对称因素。（是否存在对称因素。（）练习：判断下列化合物是否为手性分子练习：判断下列化合物是否为手性分子HAAHHAAHHAAHHAAH1、3有对称面为非手性分子有对称面为非手性分子4132HABHHABHHAAHHAHA56785-8有对称因素均为非手性分子有对称因素均为非手性分子 第二节第二节 对映异构和非对映异构对映异构和非对映异构CHHOCH3C

9、OOHCHOHCH3COOH一、含一个手性碳原子的化合物一、含一个手性碳原子的化合物 (一一)对映异构体的理化性质对映异构体的理化性质(二二)外消旋体外消旋体 等量对映体的混合物。等量对映体的混合物。如：如：dl-乳酸乳酸 ()-乳酸乳酸(四四)对映异构体的表示方法对映异构体的表示方法 l横前竖后横前竖后；C*在纸面上，用在纸面上，用“十十”字的交叉字的交叉来表示。来表示。l标准标准Fischer投影式：把主碳链放在投影式：把主碳链放在竖线竖线上，上，并把编号为并把编号为1的碳原子放在上端。的碳原子放在上端。COHCH3COOHH123费歇尔费歇尔(Fischer)投影式投影式COOHOHCH

10、3H HOHOHHCOOHCH3COHCOOHHCCH3OHH相当于相当于 费歇尔费歇尔(Fischer)投影式要遵循以下原则：投影式要遵循以下原则：l不离开纸面不离开纸面旋转旋转180或其整数倍，则构型不变；或其整数倍，则构型不变；若是旋转若是旋转90或其奇数倍，则构型转变。或其奇数倍，则构型转变。OHHCOOHOHCH3HHOCOOHCH3HH3CCOOH180180 9090 l将投影式中与同一将投影式中与同一C C*相连的相连的任意二个原子任意二个原子（团）交换（团）交换奇数奇数次，则所得构型为其对映体次，则所得构型为其对映体;若交换若交换偶数偶数次，其构型不变。次，其构型不变。COO

11、HOHCH3HOHCOOHCH3HOHHCH3HOOCCH3OHCOOHH 练习：判断下列各投影式，哪几个代表同一构型？练习：判断下列各投影式，哪几个代表同一构型？(五五)对映体异构体构型的命名对映体异构体构型的命名甘油醛甘油醛为标准。为标准。OHHCH2OHCHOHHOCH2OHCHOOH在横线在横线右右端端D-(+)-甘油醛甘油醛L-(-)-甘油醛甘油醛OH在横线在横线左左端端 构型标记法构型标记法D/L构型构型OHHCH2OHCHOOHHCH2OHCOOHOHHCH3COOHD-(+)-甘油醛甘油醛D-(-)-甘油酸甘油酸D-(-)-乳酸乳酸OH 构型标记法构型标记法D/L构型构型l局限

12、性：局限性：HHOOHHCOOHCH31234CHOCH2OHHHOHHO l练：用练：用D/L构型法命名下列化合物构型法命名下列化合物 2、R、S命名法命名法R、S构型构型(绝对构型绝对构型)：确定确定C*相连的四个原子相连的四个原子(团团)的优先次序的优先次序:abcdab c 顺时针顺时针 R-型型ab c 逆时针逆时针 S-型型 CEBDACEDBAAB D 顺时针，顺时针，构型为构型为RAB D 逆时逆时针，构型为针，构型为S模型：模型：A（蓝蓝）B（红红）D（绿绿）E（黄黄）构型表示法构型表示法R、S构型构型费歇尔投影式费歇尔投影式:l最小基在竖向：顺时针最小基在竖向：顺时针R；逆

13、时针；逆时针Sl最小基在横向：顺时针最小基在横向：顺时针S；逆时针；逆时针R “小上下，同向；小左右，反向小上下，同向；小左右，反向”OHHCH3COOH横，逆，横，逆，R-型型竖，顺，竖，顺，R-型型ClCH2CH3HH3C HClCH3CH(CH3)2H3COCH2CH3CH3NH2HCH3COOHIClBrH横，顺，横，顺，S横，逆，横，逆，R竖，顺竖，顺，R竖，逆竖，逆，S OHHCH3COOHHHOCH2OHCOOHOHHCH2COOHCOOHHHOCH2CH3CH3RSRR l注意：注意：R/S与与D/L是两种构型表示方是两种构型表示方法，不能把二者等同。法，不能把二者等同。构型表

14、示法构型表示法 小结：小结：lR、S与与D、L是两种构型表示方法，是两种构型表示方法，而且均与而且均与“+”和和“-”无关，旋光方向无关，旋光方向是用旋光仪测出来的。是用旋光仪测出来的。lR、S构型适用于所有的旋光异构体。构型适用于所有的旋光异构体。二、含多个手性碳原子的化合物二、含多个手性碳原子的化合物丁醛糖丁醛糖*(一一)含两个不同手性碳原子的化合物含两个不同手性碳原子的化合物 CHOCH2OHHOHHOHCHOCH2OHHHOHHOCHOCH2OHHHOHHOCHOCH2OHHHHOOH 对映体对映体非对映体非对映体(2R,3R)(2S,3S)(2S,3R)(2R,3S)(外消旋体外消旋

15、体)丁醛糖丁醛糖 HOCH2-CH(OH)-CH(OH)-CHO*(二二)含两个相同手性碳原子的化合物含两个相同手性碳原子的化合物l 各连有各连有-H，-OH，-COOH及及-CHOHCOOH。酒石酸酒石酸 HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH*COOHCOOHHOOHHHCOOHCOOHOHHOHHCOOHCOOHHOHHOHCOOHCOOHHHOHHO(2R,3R)(2S,3S)(2R,3S)(2S,3R)对映体对映体内消旋体内消旋体酒石酸酒石酸 HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH*具有多个手性中心的化合物具有多个手性中心的化合物含含n个不同个不同C*的化合物：的化合

16、物：l 旋光异构体的数目旋光异构体的数目=2n l 对映体的成对数目对映体的成对数目=2n-1l 外消旋体的数目外消旋体的数目=2n-1 内消旋体与外消旋体的异同点内消旋体与外消旋体的异同点 内消旋体内消旋体 外消旋体外消旋体 “m-”“dl”or“”无旋光性无旋光性 无旋光性无旋光性 异构体数目计异构体数目计1个个 计计2个个 纯物质纯物质 混合物混合物(拆分拆分)总结：总结：l产生对映异构现象的原因：产生对映异构现象的原因：分子的手性分子的手性。l判断分子手性：是否具有判断分子手性：是否具有对称面对称面(中心中心)。lC*与手性分子的关系：与手性分子的关系：具有具有1个个C*的分子是手性分

17、子，一定有旋光性；的分子是手性分子，一定有旋光性；具有具有2个或以上个或以上C*的分子不一定是手性分子；的分子不一定是手性分子；有有C*的分子不一定是手性分子，手性分子不的分子不一定是手性分子，手性分子不一定有一定有C*。手手性性碳碳原原子子手性原子手性原子手性分子手性分子旋光性旋光性 练习练习1在下列投影式中，哪个与在下列投影式中，哪个与的构型相同？的构型相同？COOHOHCH3HHOCH3HCOOH(1)(2)OHCOOHCH3H(3)CH3OHHHOOC(4)HOCOOHCH3H 练习练习2下列化合物中，哪一个是手性分子，为什么？下列化合物中，哪一个是手性分子，为什么？OHOOHH3CH

18、CH3H3CHH(2)(4)(3)(1)练习练习3指出下列说法是否正确：指出下列说法是否正确：(1)手性碳原子是分子具有手性的必要条件。手性碳原子是分子具有手性的必要条件。(2)有机分子中如果没有对称面，则分子就必然有手性。有机分子中如果没有对称面，则分子就必然有手性。(3)有旋光性的分子必定有手性，必定有对映异构现象存有旋光性的分子必定有手性，必定有对映异构现象存在。在。错错错错对对 含两个不对称碳的分子，若在含两个不对称碳的分子，若在FischerFischer投影式中，投影式中，两个两个H H在同一侧，称为在同一侧，称为赤式赤式，在不同侧，称为，在不同侧，称为苏苏式式。赤式和苏式赤式和苏

19、式CHOCH2OHOHOHHHRRCHOCH2OHHHHOHOSSCHOCH2OHHHOOHHSRCHOCH2OHOHHHHOSR(i)(ii)(iii)(iv)(2R,3R)-(-)-赤藓糖赤藓糖(2S,3S)-(+)-赤藓糖赤藓糖(2S,3R)-(+)-苏阿糖苏阿糖(2R,3S)-(-)-苏阿糖苏阿糖HOCH2-CH(OH)-CH(OH)-CHO 假不对称碳原子的构型用小假不对称碳原子的构型用小r r,小小s s表示。在判表示。在判别构型时，别构型时，R R S S，顺，顺 反。反。假不对称碳原子假不对称碳原子COOHHOOCOHHOHHHOHCOOHCOOHOHCH3OHHHOHCOOH

20、HOOCOHHOHHOHHCOOHCOOHHOHOHHHOH假不对称碳原子假不对称碳原子 三、含手性轴化合物的旋光异构三、含手性轴化合物的旋光异构体体（1）丙二烯型的旋光异构体）丙二烯型的旋光异构体（2）联苯型的旋光异构体）联苯型的旋光异构体 （1）丙二烯型的旋光异构体）丙二烯型的旋光异构体（A A）两个双键相连）两个双键相连Vont HoffVont Hoff（荷兰）（荷兰）BelBel（法）（法）（19011901年诺贝尔奖）年诺贝尔奖）CCCababSPSP2SP2实例：实例：a=a=苯基，苯基，b=b=萘基，萘基，19351935年拆分。年拆分。（B B）一个双键与一个环相连（）一个双

21、键与一个环相连（19091909年拆分）年拆分）（C C）螺环形）螺环形HH3CHCOOHHH3CHCOOH D D=81.4 81.4 (乙醇乙醇 )2525 X1X2X3X4X1X3 且且 X2X4有旋光异构体。有旋光异构体。C-H （94104）C-CH3（94150）C-COOH（94156）C-NO2（94192）C-NH2（94156）C-OH （94145）C-F （94139）C-Cl （94163)C-Br （94183）C-I （94200）（2）联苯型的旋光异构体）联苯型的旋光异构体 取代基较小时取代基较小时(-F)，无手性，无手性取代基较大时，有手性取代基较大时，有手性

22、 CH3CH3H3CCH2COOH蒄（无手性）蒄（无手性）六螺并苯（有手性）六螺并苯（有手性）(CH2)nHOOCn=8，可拆分，光活体稳定。，可拆分，光活体稳定。n=9，可拆分，可拆分，95.5oC时，半衰期为时，半衰期为444分。分。n=10，不可拆分。，不可拆分。把手化合物把手化合物 采用特定的方法把左旋体与右旋体分采用特定的方法把左旋体与右旋体分开，得到旋光纯的异构体。称为外消开，得到旋光纯的异构体。称为外消旋体的拆分。旋体的拆分。四、获得单一光学异构体的方法四、获得单一光学异构体的方法（一）外消旋体的拆分（一）外消旋体的拆分 1g R氨基醇氨基醇5g S+5g R 氨基醇饱和液氨基醇

23、饱和液（80，100ml）析出析出2g R 氨基醇氨基醇（余下（余下4g R,5g S）分去晶体，剩下母液分去晶体，剩下母液过滤过滤加水至加水至100ml冷却至冷却至2080加加2g消旋消旋体体冷却至冷却至202g S 氨基氨基醇醇析出析出1.诱导结晶拆分法诱导结晶拆分法 2.化学拆分法：化学拆分法：形成和分离非对映体异构体的拆分法形成和分离非对映体异构体的拆分法()RCOOH+(-)-RNH2成盐成盐分级结晶分级结晶HClHCl(+)-RCOO-(-)-RNH2(-)-RCOO-(-)-RNH2(+)-RCOOH +(-)-RNH3 Cl-(-)-RCOOH +(-)-RNH3 Cl-+3.

24、微生物或酶作用下的拆分微生物或酶作用下的拆分4.色谱分离法色谱分离法 选择光活性物质作柱色谱的吸附剂选择光活性物质作柱色谱的吸附剂 AAAA无旋光（对称面）无旋光（对称面）有旋光有旋光(一一)顺反异构和旋光异构顺反异构和旋光异构l单环化合物有否旋光性可以通过其平面式单环化合物有否旋光性可以通过其平面式的对称性来判别，凡是有对称中心和对称的对称性来判别，凡是有对称中心和对称平面的无旋光性，反之则有旋光性。平面的无旋光性，反之则有旋光性。第三节第三节 取代环烷烃的立体异构取代环烷烃的立体异构一、取代环烷烃的构型异构一、取代环烷烃的构型异构 l 奇数碳环：奇数碳环：l 二个取代基不同时，顺反式都有旋

25、光性。二个取代基不同时，顺反式都有旋光性。HBHAHAHBAHHBHBAH顺式顺式反式反式l 二个取代基相同：二个取代基相同：l 顺式没有旋光性，反式有旋光性。顺式没有旋光性，反式有旋光性。HAAHHAAHHAAHHAAH有对称面有对称面有对称面有对称面无对称面无对称面无对称面无对称面 l 偶数环系：偶数环系：l 取代基相同或不同取代基相同或不同l 顺式还是反式顺式还是反式l 位置关系位置关系l 是否存在存在对称因素是否存在存在对称因素(对称面或对称中心对称面或对称中心)。HABHHABHHAAHHAHA有对称面有对称面有对称面有对称面有对称中心有对称中心有对称面有对称面 AAAA有旋光有旋光

26、无旋光（对称面）无旋光（对称面）R1R2R1R2有旋光有旋光有旋光有旋光R RR RS SS S无旋光（对称面）无旋光（对称面）(二）取代环己烷的构象分析二）取代环己烷的构象分析1、单取代环己烷单取代环己烷HHCH3HHCH35%95%能量低7.5 KJ/mol l环己烷一元取代物的优势构象都是环己烷一元取代物的优势构象都是取代基取代基在在e e键上的椅式构象键上的椅式构象。取代基体积越大，。取代基体积越大，平衡体系中，平衡体系中，e e键取代物就含量越多。键取代物就含量越多。HHCH3HHCH3位阻大，位阻大，不稳定。不稳定。位阻小，位阻小，稳定。稳定。HCH3CH3HCH3HHCH3aa型

27、型eeee型型反反-1,2-1,2-二甲基环己烷二甲基环己烷 2、多取代环己烷、多取代环己烷 l多取代环己烷中，在满足其顺反多取代环己烷中，在满足其顺反异构的情况下，往往是异构的情况下，往往是e键取代键取代基最多，取代基体积最大的椅式基最多，取代基体积最大的椅式构象最稳定。构象最稳定。反反-1,4-二甲基环己烷二甲基环己烷 顺顺-1,4-二甲基环己烷二甲基环己烷 叔丁基在叔丁基在e e键上，键上，稳定。稳定。叔丁基在叔丁基在a a键上，键上，不稳定。不稳定。HCH3HCCH3CH3CH3HCH3HCCH3CH3CH3顺顺-1-甲基甲基-4-叔丁基环己烷叔丁基环己烷 l（1）环己烷多元取代物）环

28、己烷多元取代物最稳定构象最稳定构象是是e-取代基最多的构象。取代基最多的构象。l（2）环上有不同取代基时，）环上有不同取代基时，体积大体积大的取代基在的取代基在e键的构象较稳定。键的构象较稳定。小小 结结 CH3CH3CH3CH3CH3CH3CH3CH3 l画出下列各二元取代环己烷最稳定的构画出下列各二元取代环己烷最稳定的构象：象：l（1）顺）顺-1-氯氯-2-溴环己烷溴环己烷l（2）反）反-1-氯氯-4-碘环己烷碘环己烷l（3）顺）顺-1，3-二羟基环己烷二羟基环己烷l（4）顺）顺-1-甲基甲基-4-叔丁基环己烷叔丁基环己烷 顺顺-1-1-氯氯-2-2-溴环己烷溴环己烷 反反-1-1-氯氯-

29、4-4-碘环己烷碘环己烷顺顺-1-1，3-3-二羟基环己烷二羟基环己烷 顺顺-1-1-甲基甲基-4-4-叔丁基环己烷叔丁基环己烷BrClC lIOOHHCH3 （三）二环环烷烃的构象（三）二环环烷烃的构象l双环双环4.4.0癸烷的习惯名称。它有顺式癸烷的习惯名称。它有顺式和反式两种构型。和反式两种构型。eeeaeeeeHHHH顺式反式HHHH eeeaeeeeHHHH顺式反式HHHHeeeaeeeeHHHH顺式反式HHHH 构象异构和构型异构构象异构和构型异构CH3HBrCH3HClClHCH3CH3HBrHH3CCH3BrHH3CBrHCH3CH3HH3C 第四节第四节 旋光异构在研究反应机

30、制中的应用旋光异构在研究反应机制中的应用l 可能生成具有旋光性的产物。可能生成具有旋光性的产物。CH3CH2CH2CH3BrBrhvCH3CH2CH2CH2BrCH3CH2CHCH3Brl 一、自由基卤代反应一、自由基卤代反应 CHCH3C2H5BrBrCHCH3H5C2BrCHCH3C2H5Br 外消旋化 一个纯的光活性物质，如果体系中的一半一个纯的光活性物质，如果体系中的一半量发生构型转化，就得外消旋体，这种由纯的量发生构型转化，就得外消旋体，这种由纯的光活性物质转变为外消旋体的过程称为光活性物质转变为外消旋体的过程称为外消旋外消旋化化。如果构型转化未达到半量，。如果构型转化未达到半量，就

31、叫就叫部分外消部分外消旋化。旋化。OHOHCH2NHCH3HOHOHOHCH2NHCH3H2O+HOHOHCH2NHCH3H+OHOHCH2NHCH3OH2+HOHOHOHCH2NHCH3HH+-H+-H+H+-H2O-H2OH2OH2O60-70oC4小时小时（+）-肾上腺肾上腺素（无药效）素（无药效）（-）-肾上腺素（有药效）肾上腺素（有药效）H+COOHHOOCHHCOOHHOOCHHCOOHHOOCHH CBrCBrCH3HHH3CCBrCBrHCH3HCH3ab二、卤素与烯烃的加成反应二、卤素与烯烃的加成反应CCHCH3HCH3Br2BrCH3CH3HHBr-abCH3CH3BrCH3CH3HBrBrHHBrH(R)(R)(S)(S)dl-顺式烯烃经顺式烯烃经反式加反式加成成后，得到后，得到一对苏一对苏型的对映体型的对映体。顺式烯烃顺式烯烃 反式烯烃反式烯烃CCH3CHHCH3Br2BrCH3HHH3CBr-bCHH3CBrCBrHH3CCBrHH3CCBrHCH3abBrCH3CH3CH3CH3BrHHBr(R)(R)(S)(S)HHBr同 一 物反式烯烃经反式烯烃经反式加成反式加成得到两得到两个个赤型赤型的产物，如果产物中的产物，如果产物中含有两个相同的手性碳，这含有两个相同的手性碳，这两个结构就是同一物。两个结构就是同一物。a