第十章概率章末复习-课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册-第十章.pptx

1、章末复习第三章概率学习目标XUEXIMUBIAO1.梳理本章知识，构建知识网络.2.进一步理解频率与概率的关系.3.巩固随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率.4.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PART ONE知识点一事件的有关概念必然1.事件的分类及三种事件随机不可能2.对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.思考随机事件概念中的“在条件S下”能否

2、去掉？答案不可以.知识点二概率与频率1.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中_ 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率.2.概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的 的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可以用 来估计 .可能性大小频率fn(A)事件A概率P(A)频率fn(A)出现的次数nA概率P(A)知识点三概率的意义1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是 的，但随机性中含有 ，认识了这种随机性中的 ，就能比较准确地预测随机事件发生的 .2.实际问题中的几个

3、实例(1)游戏的公平性裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为 ，所以这个规则是 的.在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是 的这一重要原则.随机规律性规律性可能性公平公平(2)决策中的概率思想如果面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_ ”可以作为决策的准则.这种判断问题的方法称为 ，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.(3)天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是 事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的 .现的可能性最大使得样本出极大似然法随机大小(4)试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的

4、作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 ，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律.(5)遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与 的关系，以及频率与 的关系.3 1规律性概率1.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.()2.小概率事件就是不可能发生的事件.()3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.()4.在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUS

5、IKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2题型探究PART TWO题型一事件的分类例1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)函数ylogax(a0且a1)在其定义域内是增函数；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)某同学竞选学生会主席成功.解(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件.反思感悟对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：有时结果较复

6、杂，要准确理解结果包含的各种情况.跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；解购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.(2)三角形的内角和为180；解所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件.(3)没有空气和水，人类可以生存下去；解空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；解同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件.(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；解任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的

7、任一张，所以是随机事件.(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.解由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.解一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).题型二试验结果分析例2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；解一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d.(2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集.反思感悟(1)准确理

8、解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础.(2)在写试验结果时，一般采用列举法，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果不重不漏.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；解条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)从中任取2球.解条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.题型三利用频率估计概率例3下表中列出了10次抛

9、掷硬币的试验结果.n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率.试验序号抛掷的次数n正面朝上的次数m“正面朝上”出现的频率1500251 2500249 3500256 4500253 5500251 6500245 7500244 8500258 9500262 10500247 0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.反思感悟(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此

10、公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.跟踪训练3某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组500,900)900,1 100)1 100,1 300)频数48121208频率1 300,1 500)1 500,1 700)1 700,1 900)1 900，)22319316542 (1)求各组的频率；解频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193

11、,0.165,0.042.(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.解样本中寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.核心素养之数据分析HEXINSUYANGZHISHUJUFENXIHEXINSUYANGZHISHUJUFENXI概率的应用典例(1)某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：A.

12、猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.请回答下列问题：如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？解为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍数”，这是因为“不是4的整数倍数”的概率为 0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？解为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性.(2)为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过

13、适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.解设水库中鱼的尾数为n，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，先从水库中任捕一尾，第二次从水库中捕出500尾，观察其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m40，解得n25 000.所以估计水库中约有鱼25 000尾.素养评析(1)由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.(2)应用概率解

14、决问题，其关键是收集和整理数据，处理数据，根据数据获得和解释结果，这些都是核心素养数据分析的主要表现.3达标检测PART THREE1.下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；下周六是晴天.其中，是随机事件的是A.B.C.D.12345解析为必然事件；对于，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以是不可能事件；为随机事件.2.在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是A.3件都是正品 B.至少有一件是次品C.3件都是次品 D

15、.至少有一件是正品解析12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件，故选D.123453.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的12345如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率.123454.在10个学生中，男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件：至少有一个女生；5个男生，1个女生；3个男生，3个女生.若要使为必然事件，为不可能事件，为随机事件，则x为_.3或4解析由题意知，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3

16、，所以x3或x4.123455.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.每批粒数2510701307001 5002 0003 000发芽的粒数249601166371 3701 7862 709发芽的频率 (1)请完成上述表格(保留3位小数)；解填入题表中的数据依次为1.000,0.800,0.900,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.填表如下：12345每批粒数2510701307001 5002 0003 000发芽的粒数249601166371 3701 7862 709发芽的频率1.000 0.8000.9000.8570.8920.9100

17、.9130.8930.90312345(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？解由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.课堂小结KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性较大.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.1.频率与概率频率是

18、概率的 ，是随机的，随着试验的不同而 ；概率是多数次的试验中 的稳定值，是一个 ，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.2.求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此 的事件的和；(2)先求其 事件的概率，然后再应用公式P(A)1P()求解.近似值变化频率常数互斥对立3.古典概型概率的计算关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.4.几何概型事件概率的计算关键是求得事件A所占 和 的几何测度，然后代入公式求解.区域整个区域1.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立

19、事件.()2.“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”.()3.几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU4题型探究PART TWO题型一频率与概率例1对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率 (1)计算表中次品的频率；解表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0

20、.018.(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？解当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？解设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(10.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货2 041个U盘.反思感悟概率是个常数.但除了几类概型，概率并不易知，故可用频率来估计.跟踪训练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶

21、心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？解由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.(2)假如该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？解击中靶心的次数大约为3000.9270.(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？解由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心.(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10

22、次一定击中靶心吗？解不一定.题型二互斥事件与对立事件例2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？解把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1

23、，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种.因此基本事件的总数为666220.(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？反思感悟在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解.跟踪训练2某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？解设事件“电话响第k声时被

24、接”为Ak(kN*)，那么事件Ak之间彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)0.10.20.30.350.95.(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？解事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为B.根据对立事件的概率公式，得P(B)1P(A)10.950.05.题型三古典概型例3甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概

25、率；解甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E，F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种.从中选出的2名教师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.解从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)

26、，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.从中选出的2名教师来自同一学校的结果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种.反思感悟解决古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.跟踪训练3甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若用A表示和为6的事件，求P(A)；解基本事件个数与点集S(x，y)|xN，yN，1x5，1y5中的元素一一对应，所以S中点的总数为5525(个)，所以

27、基本事件总数n25.事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共有5个，(2)现连玩三次，若用B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件，为什么？解B与C不是互斥事件.因为B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次时，B，C同时发生.(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.解这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，题型四几何概型例4在区间0,5上随机地选

28、择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_.反思感悟对于概率问题的计算，首先应判断概率模型.若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性两个特点，则此试验为几何概型.由于其结果的无限性，概率就不能应用P(A)求解，故需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解.跟踪训练4如图所示的大正方形的面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为解析设阴影小正方形的边长为x，解得x1或x5(舍去)，阴影部分的面积为1，典例甲、乙两艘轮船都要停靠在一个不能同时停泊两艘船的泊位上，它们可以在一昼夜的任意时

29、刻到达，设甲、乙两艘船停靠泊位的时间分别是3 h和5 h，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANGHEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG数形结合思想求概率解以甲船到达泊位的时刻x、乙船到达泊位的时刻y为横、纵轴建立平面直角坐标系，如图所示，由题意可得，0 x24且0y24.设事件A有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间，事件B甲船停靠泊位时必须等待一段时间，事件C乙船停靠泊位时必须等待一段时间，则ABC，并且事件B与C是互斥事件，所以P(A)P(BC)P(B)P(C).而甲船停靠泊位时必

30、须等待一段时间需满足的条件是0 xy5，乙船需满足的条件是0yx3，点(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，事件A的可能结果由图中的阴影部分表示，则S正方形242576，素养评析(1)数形结合思想主要包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，在本章中，主要是借助形的生动性和直观性来阐明基本事件之间的联系.数形结合思想在本章中的应用有：借助树状图列举基本事件，利用Venn图理解各种事件之间的关系；利用一维图形求线型几何概型的概率；利用二维图形求面积型几何概型的概率；利用三维图形求体积型几何概型的概率等.(2)直观想象能提升学生数形结合的能力，形成数学直观，是学生数学核心素养的直接体现.5达

31、标检测PART THREE1.下列事件：任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；实数a，b都不为0，但a2b20；明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温，其中为随机事件的是A.B.C.D.12345解析任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交，交于一点、交于两点、交于三点，故为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2b2一定不等于0，故为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年1

32、2月28日的最高气温，也可能低于今年12月28日的最高气温，还可能等于今年12月28日的最高气温，故为随机事件.故选B.12345123542.不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取3个球，则这3个球号码之和为5的倍数的概率为解析基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种，满足要求的基本事件有(1,4,5)，(2,3,5)，共2种，故所求概率为 .故选B.123543.任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整

33、数的概率是解析三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27，28，29，共3个，12344.已知a，b(0,1)，则函数f(x)ax24bx1在区间1，)上是增函数的概率为_.5解析函数f(x)在1，)上是增函数，12345.小明爱好玩飞镖，现有图形构成如图所示的两个边长为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕点O旋转，若小明每次投镖都能射中图形，则小明射中阴影部分的概率是_.51234解析连接OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N.因为OBMOAN，所以阴影部分的面积等于OAB的面积，其面积为1.整个图形的面

34、积为817.51.两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题(1)本试验是不是等可能的？(2)本试验的基本事件有多少个？(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.3.几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解.课堂小结KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE4.关于随机数与随机模拟试验问题随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下两个方面考虑：(1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组.(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式.本课结束