1、试卷第 1页，共 5页广东省东莞市嘉荣外国语学校广东省东莞市嘉荣外国语学校 2023-20242023-2024 学年高二上学期第学年高二上学期第一次月考数学试题一次月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1在长方体1111ABCDABC D中，1ABBDAA （）A1DA B1ADuuurC1D A D1AD 2直线20 xy的倾斜角为（）A45B90C135D1503如图，正方体1111OABCO ABC的棱长为 2，1EB B，且12EBEB，则OE （）A(2,2,1)B(2,2,2)C22,2,3D42,2,34已知直线 l1的方向向量a（2，3，5），直线
2、l2的方向向量b（4，x，y），若/ab，则 x，y 的值分别是（）A6 和10B6 和 10C6 和10D6 和 105在长方体1111ABCDABC D中，M为棱1CC的中点.若1,ABa ADb AAc ，则AM 等于（）试卷第 2页，共 5页A12abcB12abc C111222abcD111222abc6 若1,2,3OA ，1,3,4OB ，则以下向量中，能成为平面OAB的法向量的是（）A1,7,5B1,7,5C1,7,5D1,7,57在下列条件中，一定能使空间中的四点 M，A，B，C 共面的是（）A2OMOAOBOC B111532OMOAOBOC C20MAMBMC D0OM
3、OAOBOC 8在正方体1111ABCDABC D中，M是棱1DD的中点，P是底面ABCD内（包括边界）的一个动点，若/MP平面11A BC，则异面直线MP与11AC所成角的取值范围是（）A0,3B,6 3C,3 2D,3二、多选题二、多选题9下列命题中为真命题的是（）A向量AB 与BA 的长度相等B将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆C空间向量就是空间中的一条有向线段D方向相同且模相等的两个向量是相等向量10（多选）已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线l的倾斜角为（）A60B30C150D12011已知向量2,1,2a，2,2,1b，4,1,3c，则（）AabB2,
4、1,2cbCabD向量a，b，c共面12已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，下列四个结论中正确的是（）试卷第 3页，共 5页A直线1BC与直线1AD所成的角为90B直线1BC与平面1ACD所成角的余弦值为33C1B D 平面1ACDD点A到平面11D BC的距离为32三、填空题三、填空题13已知3,2,5a ，1,5,1b，则向量3ab的坐标为.14直线1y 的斜率是.15在长方体1111ABCDABC D中，3ABBC，15AA，则11AB AC .16如图，在长方体1111ABCDABC D中，11ADAA，2AB，E，F 分别为棱 AB，BC 上一点，且2BEBF，P 是线
5、段1BF上一动点，当三棱锥1BEBF的体积最大时，直线1D P与平面1B EC所成角的正弦值的取值范围为四、解答题四、解答题17如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，化简向量表达式：试卷第 4页，共 5页(1)ABCDBCDA ；(2)1111AABCD D ；(3)1111AABCD DCB .18已知(1,2,3)a，(1,0,1)b r，2cab，dmab，求实数m的值，使得(1)cd；(2)cd.19如图，给定长方体1111ABCDABC D，点E在棱1CC的延长线上，且11C ECC设1AAa，ABb，ADc，试用a、b、c的线性组合表示下列向量：(1)1ACuuur；(2
6、)11D B；(3)1BD；(4)AE 20 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PB 底面ABCD，3ABBC，3BP，13CFCP，13DEDA试卷第 5页，共 5页(1)证明：EF P平面ABP；(2)求直线PC与平面ADF所成角的正弦值21 在边长为 2 的菱形ABCD中，60BAD，点 E 是边AB的中点（如图 1），将ADE沿DE折起到1ADE的位置，连接11,AB AC，得到四棱锥1ABCDE（如图 2）(1)证明：DE平面1ABE；(2)若1AEBE，连接CE，求直线CE与平面1ACD所成角的正弦值22如图所示，在七面体 ABCDMN 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，MD 平面 ABCD，NB平面 ABCD，且2MD，1NB，MB 与 ND 交于 P 点(1)在棱 AB 上找一点 Q，使QP平面 AMD，并给出证明；(2)求平面 BNC 与平面 MNC 所成角的余弦值
