辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2021届高三上学期第一次联考数学试题 扫描版含答案.doc

1、_ _ _ _ _ _ _ 2020 渤大附中育明高中高三第一次考试渤大附中育明高中高三第一次考试数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、单选题（满分一、单选题（满分 40 分）分） 1-4 ABBC 5-8 DCBA 二、多选题二、多选题 （满分（满分 20 分）分） 9 AC 10 AB 11 CD 12 BCD 三、填空题（满分三、填空题（满分 20 分）分） 132 10 xy 14. 151 31 151 16 ) 2 1 , 0( , 5 一轮练习册教师用书一轮练习册教师用书 147 页第页第 16 题题 四、解答题（满分四、解答题（满分 70 分）分） 17 （满分（满分 10 分

2、）分） （1）当0m时，: 11pt ， 由函数 3 ( )logf xxt在区间 1 ,9 9 没有零点， ( )f x是增函数，得 1 0 9 f 或 (9)0f ， 解得2t 或2t ，p与 q 均为真命题， p为真命题，q为假命题，当 q 为假命题时，22t ， .3 分 实数 t的取值范围是 1,1. .5 分 （2）p是 q 成立的充分不必要条件，又 2 11mm 恒成立， 12m 或 2 12m ， .8 分 解得3m，实数 m 的取值范围是3,. .10 分 18 （满分（满分 12 分）分） 解： （） 22 33 sin cossincos 22 f xxxxx 13 si

3、n2cos2 22 xx sin 2 3 x .4 分 _ 令222 232 kxk ，kZ，解得 5 1212 xkk ，kZ， 所以函数 f x的单调递增区间为 5 , 12 12 kk ，kZ .6 分 （）由（）得 7 sin 2cos2 1229 f ， 22 7 cos22cos11 2sin 9 因为为锐角，所以 1 cos 3 ， 2 2 sin 3 ， .8 分 又因为 3 cos 5 ，所以 4 sin 5 ， .10 分 6 24 sinsinsincoscossin 15 .12 分 19 （满分（满分 12 分）分） 解： （1）由已知可得： 2 2 1 0.75(5

4、) 1 0.75(7) 12 22 kb kb ， 2 2 1 0.7550 1 0.7571 kb kb ， 解得：b5，k1 .4 分 （2）当 pq时， 2 1- )( -5) 22 txx （ （1t） （x5）2xt1 2 5 x x 1 1 25 10 x x ， .8 分 而 f（x）x 25 x 在（0，4上单调递减，当 x4 时，f（x）有最小值 41 4 ， 此时 t1 1 25 10 x x 取得最大值 5； .11 分 故当 x4时，关税税率的最大值为 500% .12 分 20 （满分（满分 12 分）分） （1）由已知得出联列表： _ 所以 2 2 60 (10 8

5、 12 30) 7.0336.635 22 38 40 20 K ， .3 分 （必须保留小数点后三位，否则不给分）（必须保留小数点后三位，否则不给分） 有 99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关； .4 分 （2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为 123 205 P ， 3 () 5 B3, ， 5 3 3)(E 5 9 .7 分 （3）若选方案一，则需付款1200 100 1100 元 .8 分 若选方案二，设实际付款X元， ，则X的取值为 1200，1080，1020， 02 0 2 111 1200= 224 P XC ， 11 1 2 111 1080= 222 P X

6、C ， 20 2 2 111 1020= 224 P XC ， 111 1200108010201095 424 E X .11 分 1100 1095，选择第二种优惠方案更划算 .12 分 21 （满分（满分 12 分）分） 解：（1） 2 1 1 2 f xaxa 1 2lnxax， 12 10 a fxaxax x ， .2 分 由已知 1 2 221 2 a faa 1 20 2 a，解得 1 4 a ， .4 分 此时 2 131 ln 842 f xxxx， 131 442 fxx x 12 4 xx x ， 当01x和2x时， 0fx ， f x是增函数， _ 当12x时， 0f

7、x ， f x是减函数， 所以函数 f x在1x 和2x处分别取得极大值和极小值， f x的极大值为 135 1 848 f ， .5 分 f x的极小值为 1311 2ln2ln2 1 2222 f. .6 分 （2）由题意得 1 2 1 a fxaxa x 2 11 2axaxa x 1 2 1 0 a a xx a x x ， 当 12 0 a a ，即 1 2 a 时，则当01x时, 0fx, f x单调递减； 当1x 时 , 0fx , f x单调递增 当 12 01 a a ， 即 11 32 a时， 则当 12 0 a x a 和1x 时, 0fx， f x 单调递增；当 12

8、1 a x a 时, 0fx, f x单调递减 当 12 1 a a ，即 1 0 3 a时，则当01x和 12a x a 时， 0fx, f x单调 递增；当 12 1 a x a 时， 0fx， f x单调递减 当 12 1 a a ，即 1 3 a 时， 0fx， f x在定义域0,上单调递增 综上： 当 1 0 3 a时， f x在区间 1 2 1, a a 上单调递减， 在区间0,1和 12 , a a 上单调递增； 当 1 3 a 时， f x在定义域0,上单调递增； 当 11 32 a时， f x 在区间 12 ,1 a a 上单调递减，在区间 12 0, a a 和1,上单调递增；当 1 2 a 时 _ f x在区间0,1上单调递减，在区间（1,）上单调递增 .12 分 根据讨论情况酌情给分根据讨论情况酌情给分 22 （满分（满分 12 分）分） 一轮练习册教师用书一轮练习册教师用书 148 页第页第 20 题题 参考答案仅供参考，参考答案仅供参考， 若有错误敬请谅解若有错误敬请谅解！