1、试卷第 1页，共 4页安徽省铜陵市安徽省铜陵市 2023-20242023-2024 学年高三上学期第二次联考学年高三上学期第二次联考（月考月考）数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合2sin,log1My yxNxx，则MN（）AB0,1C1,1D,22已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的面积为（）A29cmB227cmC248cmD254cm3设0.90.80.612,log0.72abc，则,a b c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcab4已知角的终边过点3,1P，则sin4（）A2 55B2 55C55D555已知函
2、数 sin4cos4fxaxx的图象关于直线12x 对称，则24f（）A3B32C12D16 已知函数 2116ln2fxxx在区间21,21aa上单调递减，则a的取值范围是（）A1 3,2 2B1 3,2 2C5,2D5,27镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位国家 3A 级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度 MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物 AB，高为 7.5m，在地面上点 C 处（B，C，N 在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部 A，镇国寺塔顶部 M 的仰角分别为 15和 60，在
3、A 处测得镇国寺塔顶部 M 的仰角为 30，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：31.73）试卷第 2页，共 4页A31.42mB33.26mC35.48mD37.52m8已知函数 13221xxf xx，若实数,a b满足22232f afb，则21ab的最大值为（）A3 24B2C5 24D7 24二、多选题二、多选题9下列等式成立的是（）A21sin15cos152B222sin 22.5cos 22.52 C1cos28 cos32cos62 cos582 D3tan103 cos502 10已知函数 cos22cos1fxxx，则下列说法正确的是（）A fx的最小正周期为B fx的最
4、大值为 2C fx的图象关于直线2x 对称D fx在0,2上单调递减11已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，则下列结论正确的是（）A若coscosbAaB，则ABC为等腰三角形B若AB，则sin2sin2ABC若AB，则cos2cos2ABD若222(coscos)abaBbA，则ABC为直角三角形试卷第 3页，共 4页12已知函数 1 lnln,xf xxx g xx，则下列说法正确的是（）A fx的图象在1x 处的切线方程为10 xy B g x的极小值为 1C当1,1ex时，f xg xD若函数 2F xf xax恰有两个极值点，则a的取值范围是10,2三、填空题三、填
5、空题13已知非零向量,a b的夹角为,3,23aaab，则b 14若命题“1,2x ，使得250 xmxm”是假命题，则m的取值范围是15已知函数 3sincos1(0)f xxx在区间0,上恰有两个零点，则的取值范围是16在锐角ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c若sinsinsinaAbBC，则tan tanAB的取值范围为四、解答题四、解答题17已知tan34(1)求tan的值；(2)求2532sin53cossin122的值18已知函数 sinf xAx（其中0,0,2A）的部分图像如图所示，将函数 fx的图象向右平移4个单位长度，得到函数 g x的图象试卷第 4页，共
6、4页(1)求 fx与 g x的解析式；(2)令 F xf xg x，求方程 2F x 在区间0,2内的所有实数解的和19已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且sinsinsinbcBcCaA(1)求角A的大小；(2)若D是BC的中点，2 7cos7B，且ABC的面积为3 32，求AD的值20如图，在平面四边形ABCD中，3,2,24ABADCADABABC(1)若32,sin5BCADC，求CD的长；(2)若,86ADCCD，求AD的长21如图，在梯形ABCD中，2,60,7ABDC ABBCABCBD，点E为BC的中点(1)求AE 与BD 夹角的余弦值；(2)以B为圆心BA为半径作圆，点P是劣弧AC（包含,A C两点）上的一点，求PA PE 的最小值22已知函数 2e2xfxax aR(1)讨论 fx的单调性；(2)若 sincos0exxxfx对任意的0,x恒成立，求a的取值范围
