高中数学等比数列-优秀课件.pptx

1、第第1 1课时等比数列的概念及通项公式课时等比数列的概念及通项公式学习目标XUEXIMUBIAO1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.一、请自主学习：数学必修五第二章 2.4 等比数列 的课本内容，完成以下三个问题：1.等比数列的定义是什么？2.等比数列的通项公式是什么？如何去证明。3.什么是等比中项？知识点一等比数列的概念知识点一等比数列的概念1.定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q0).3.等比数列各项均 为0.2前比同

2、一公比不能当当 q1，a10，数列是递增数列数列是递增数列.或或 0q1，a11，a10，数列是递减数列数列是递减数列.或或 0q0 时时，说明：说明：(1)因为等比数列每一项都可能作分母，因为等比数列每一项都可能作分母，所以每一项均不为所以每一项均不为0，因此因此 q0.(2)当当q0时，时，数列单调性不定数列单调性不定.qaann1思考思考:(1)等比数列中有为等比数列中有为0的项吗？的项吗？(2)公比为公比为1的数列是什么数列？的数列是什么数列？(3)既是等差数列又是等比数列的数列既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？存在吗？(4)常数列都是等比数列吗？常数列都是等比数列吗？由此得到由

3、此得到：分析分析1：根据等比数列的定义：从第二项起每一根据等比数列的定义：从第二项起每一项都等于它的前一项乘以公比项都等于它的前一项乘以公比 q，所以，所以问：假设等比数列问：假设等比数列an的首项的首项 a1，公比，公比 q,能能确定这个数列吗？确定这个数列吗？11nnqaa分析分析2：根据等比数列的定义：根据等比数列的定义：1 nnqaa)2(1 nqaann)(2 nqaq22 naq33 naq)(32 nqaq 当当n=1时等式也成立时等式也成立11aqn 11nnqaaqaa 12qaa 23qaamm 1qaann 21qaann 1 个个1 n个等式个等式累乘累乘1 n1121

4、342312 nnnnnqaaaaaaaaaa11 nnqaa 个个mn 个等式个等式累乘累乘mn mnnnnnmmmmqaaaaaaaa 121121mnmnqaa 11nnqaamnmnqaa 累乘法累乘法题型二等比数列通项公式的应用例例1 1在等比数列an中.解解设等比数列an的公比为q.a4a718，a4(1q3)18.11 nnqaa.716,32,64(1):跟踪训踪项的第，求等比数列？从第几项起小于，等比数列16122122).(.,43指出其首项和公比的通项公式为抢答：等比数列nna想一想：想一想：如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G,b成等比数列，

5、那么成等比数列，那么G应满足什么条件？应满足什么条件？成等比数列，得成等比数列，得，由由bGa，GbaG abG 2.,成等比数列成等比数列bGa结论：结论：即即.abG即即abG 2)0(ab那么那么，GbaG，如果，反过来)0(ababG)0(,2ababGbGa成等比数列命题角度递推公式判断是否为等比数列命题角度递推公式判断是否为等比数列例例2数列数列an满足满足a11，an12an1.(1)证明：数列证明：数列an1是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式.证明证明1 1anan1 12an2an1 1，anan1 11 12(an2(an1).1).由由a1

6、a11 1，知，知a1a11010，从而，从而anan10.10.数列an1是等比数列.解：解：2 2因为因为anan11是以是以a1a11 12 2为首为首项，项，2 2为公比的等比数列为公比的等比数列.an an1 122n22n1 12n.2n.即即anan2n2n1.1.跟踪训练跟踪训练2 2数列an满足a11，且an3an12n3(n2,3，).(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的通项公式.解解1a23a12234，a33a223315.又a112，数列ann是以2为首项，3为公比的等比数列.2由(1)知ann23n1，ann23n1.23.(1)是等比

7、数列是等比数列为等差数列，证明：为等差数列，证明：练练nana.lg:(2)是等差数列是等差数列为正项等比数列，证明为正项等比数列，证明nnaa.1464).2(求这个数列，它们的和为它们的积为，三个数成等比数列核心素养之数学运算核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN方程的思想在等比数列中的应用方程的思想在等比数列中的应用典例典例3 3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.所以当a4，d4时，所求的四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求的四个数为15,9,3,

8、1.故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.当a8，q2时，所求的四个数为0,4,8,16；故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.素养评析素养评析(1)解决这类题目通常用方程的思想，列方程首先应引入未知数，三个数或四个数成等比数列的设元技巧：(2)像本例，明确运算对象，选择运算方法，求得运算结果充分表达数学运算的数学核心素养.跟踪训练3 设四个实数依次成等比数列，其积为210，中间两项的和是4，那么这四个数为多少？当q2时，a4，所求四个数依次为2，4,8，16.所求四个数依次为16,8，4,2，综上，这四个数依次为2，4,8，16或16,8，4,2.课堂小结课堂小结KETANGXIAOJIE1.等比数列的判断或证明3.等比数列的通项公式ana1qn1共涉及a1，q，n，an四个量，其中三个量可求得第四个量.小小 结结