高中数学直线两点式方程探究课件.ppt

1、直线的两点式方程直线的两点式方程(探究课件探究课件)形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式 直线过点直线过点(x0,y0),且斜率为且斜率为k斜截式斜截式 在在y轴上的截距轴上的截距为为b,且且斜率为斜率为k)(00 xxkyy bkxy 不含与不含与x轴轴垂直的直线垂直的直线不含与不含与x轴轴垂直的直线垂直的直线先学检查：先学检查：注：在使用这两种形式求解直线方程时，假设斜注：在使用这两种形式求解直线方程时，假设斜率存在与否难以确定，应分率存在与否难以确定，应分“斜率存在和斜率存在和“斜斜率不存在这两种情况分别考虑，以免丢解。率不存在这两种情况分别考虑，以免丢解。假设直

2、线经过两点定点假设直线经过两点定点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，存在斜率，然后求出直线的斜率，存在斜率，然后求出直线的斜率，在上一节我们学习了直线上一定点在上一节我们学习了直线上一定点P0(x0,y0)和直和直线的斜率线的斜率k，可以用点斜式表示直线方程，可以用点斜式表示直线方程:)(00 xxkyy 何求直线的方程呢？何求直线的方程呢？可根据两点的坐标，可根据两点的坐标，又如又如先判断是否先判断是否也就是说，两点坐标也能表示直线方程也就是说，两点坐标也能表示直线方程.利用点斜式求直线方程利用点斜式求直线方程.这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程这节课我们就来学习用两点坐标来表

3、示直线方程.阅读教材第阅读教材第95页页97页页答复以下问题：答复以下问题：1什么是直线的两点式方程？什么是直线的两点式方程？2什么是直线的截距式方程？什么是直线的截距式方程？直线直线l 经过两点经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中其中 x1 x2,y1 y2),求直线求直线l 的方程的方程.xxxxyyyy121121 直线方程的直线方程的两点式两点式).(112121xxxxyyyy 化简为化简为1212xxyyk 由点斜式方程得由点斜式方程得2xxxxyyyy121121 直线方程的两点式：直线方程的两点式：)(2121xxyy 且且假设点假设点P1(x1,y1),P2(

4、x2,y2)中有中有 x1 x2,或或 y1 y2,此时这两点的直线此时这两点的直线 的方程是什么？的方程是什么？.2P.2Pl:y=y1 l:x=x1 例例1 直线直线l与与x轴的交点是轴的交点是A(a,0)，与，与y轴的交点轴的交点是是B(0,b)，其中，其中a 0,b 0,求直线求直线l 的方程的方程.解：解：两点，代入两点式两点，代入两点式，经过经过直线直线),0()0,(bBaAl,000aaxby 得得.1 byax即即这里这里 a叫做直线在叫做直线在 x 轴上的截距横截距，轴上的截距横截距，1 byax 直线方程的直线方程的截距式截距式b叫做直线在叫做直线在 y 轴上的截距纵截距

5、轴上的截距纵截距.xyOABl1 byax直线方程的截距式：直线方程的截距式：)0,0(ba注意：注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数是指非零的实数，点的直线方程，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO形式形式条件条件方程方程点斜式点斜式 直线过定点直线过定点P(x0,y0)且斜率为且斜率为k斜截式斜截式直线斜率为直线斜率为k且在且在y轴轴上的截距为上的截距为b两点式两点式直线过两定点直线过两定点P1(x1 y1),P2(x2,y2)截距式

6、截距式直线在直线在y轴上截距为轴上截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为axxxxyyyy121121 1 byax)(00 xxkyy bkxy 先学检测先学检测1一条直线不与坐标轴平行或重合，那么它的方程一条直线不与坐标轴平行或重合，那么它的方程()A可以写成两点式或截距式可以写成两点式或截距式B可以写成两点式或斜截式或点斜式可以写成两点式或斜截式或点斜式C可以写成点斜式或截距式可以写成点斜式或截距式D可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式2过两点过两点(6,2)，(3,2)的直线方程是的直线方程是()Ax5By2Cxy2 Dx2B B A B 5假

7、设直线假设直线l的方程为的方程为2x y1，那么它的截距式，那么它的截距式方程为方程为_，斜截式方程为，斜截式方程为_，直线，直线l与与x轴交于轴交于点点_，与，与y轴交于点轴交于点_ 课堂练习：课堂练习：P97练习练习1、2题题解：解：,)5(3)5(030 xy01583 yx故直线故直线AB的方程为的方程为 例例2 三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。，求这个三角形三边所在直线的方程。直线直线AB过过A(5，0),B(3，3)由由两点式：两点式：即即.01583 yx直线直线BC过过B(3，3),C(0，2),由由斜截式：

8、斜截式：20323 xy得得得得235 x故直线故直线BC的方程为的方程为.0635 yx直线直线AC过过A(5，0),C(0，2)，由由截距式：截距式：得得125 yx01052 yx即即为为AC直线的方程直线的方程.解：解：变式：变式：三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求，求(1)BC边上中线所在直线的方程；边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程边上中垂线所在直线的方程.(1)由得，由得，BC边的中点边的中点)223,203(M)21,23(MBC边上的中线过点边上的中线过点A

9、、M,BC边上中线所在直线的方程为边上中线所在直线的方程为:52350210 xy即即.0513 yxM.解：解：变式：变式：三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求，求(1)BC边上中线所在直线的方程；边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程边上中垂线所在直线的方程.(2)由由AB边上高线过边上高线过C(0，2)，且垂直于且垂直于AB,故故AB边上高线所在直线的方程边上高线所在直线的方程:82(0)3yxABkk1 高线的斜率为高线的斜率为，38 即即8360.xy 解：解：变式：变式

10、：三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求，求(1)BC边上中线所在直线的方程；边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程边上中垂线所在直线的方程.(3)AC边上中垂线过边上中垂线过AC边的中点边的中点),1,25(N且垂直于且垂直于AC,ACkk1 中垂线的斜率为中垂线的斜率为，25 AC边上中垂线所在直线的方程为：边上中垂线所在直线的方程为：)25(251 xy即即.021410 yxN.P97练习第练习第3题题跟踪训练跟踪训练1一条直线经过点一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴

11、围成的三，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为角形的面积为1，求此直线方程，求此直线方程直线的截距式方程 2(易错题易错题)求过点求过点(3，2)，且在两坐标轴上，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程的截距相等的直线方程解析：对于该题，容易产生如下的错误解法：解析：对于该题，容易产生如下的错误解法：错解一：由于直线错解一：由于直线l的截距相等，故直线的截距相等，故直线l的斜率为的斜率为1.假设假设k1，那么直线方程为，那么直线方程为y2x3，即为，即为xy50；假设假设k1，那么直线方程为，那么直线方程为y2(x3)，即为，即为xy10.错解二：由题意直线在两坐标轴上的截距相等，可设直错解二：由题

12、意直线在两坐标轴上的截距相等，可设直线的方程为线的方程为 1，由于直线过点，由于直线过点(3，2)，那么有，那么有 1，所以，所以a1，即所求的直线方程为，即所求的直线方程为xy10.xaya 3a2a 在上述两种错解中，错解一无视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为0.当k1时，直线xy50在两轴上的截距分别为5和5，它们是不相等的另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0的特殊情形；错解，没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解正解：设直线l在两坐标轴上的截距均为a，(1)假设a0，那么直线l过原点，满足题设条件此时l的方程为2x3y0；(2)假设a0，那么l的方程

13、可设为 1.因为l过点(3，2)，所以 1，即a1.所以直线l的方程为xy1，即xy10.综上所述：直线l的方程为2x3y0，或xy10.xaya 3a2a 1直线的两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，但假设把方程改写成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0那么克服了这一缺点2直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便，注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且都等于零3截距式既不能表示与坐标轴垂直的直线，也不能表示过原点的直线当遇直线在两坐标上截距相等或是倍数关系时，务必考虑截距为0的情形课堂小结：课堂小结：课后作业课后作业