高中数学几何概型优秀课件.ppt

1、 定义：定义：1试验中所有可能出现的根本领件试验中所有可能出现的根本领件 只有有限个只有有限个;2每个根本领件出现的可能性相等每个根本领件出现的可能性相等.我们将具有以上两个特点的概率模型称我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型为古典概率模型,简称简称古典概型古典概型.P(A)=A包含的根本领件的个数包含的根本领件的个数 根本领件的总数根本领件的总数复习回忆复习回忆2这是什么概型问题？这是什么概型问题？是如何定义的是如何定义的?概率计算公式概率计算公式:复习引入：复习引入：1一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的10只球，其中只球，其中7只白只白 球，球，3只红球，从中摸

2、出一只球只红球，从中摸出一只球,摸出的球是红摸出的球是红 球算中奖，问中奖的的概率是多少？球算中奖，问中奖的的概率是多少？取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多的概率有多大？大？从从3m3m的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.根本领件根本领件:问题情境问题情境1.问题问题情境情境2.图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上

3、。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧卧 室室书书 房房问题问题情境情境3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出升,求小杯水中含有这个细菌的概率.我们将具有以下两个特点的模型称为我们将具有以下两个特点的模型称为 几何概率模型几何概率模型,简称为简称为几何概型几何概型。古典概型的定义：古典概型的定义：1试验中所有可能出现的根本领件只有有限个试验中所有可能出现的根本领件只有有限个;2每个根本领件出现的可能性相等每个根本领件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型

4、模型,简称简称古典概型古典概型.1试验中所有可能出现的根本领件有无限多个试验中所有可能出现的根本领件有无限多个;2每个根本领件出现的可能性相等每个根本领件出现的可能性相等.P(A)=？P(A)=A包含的根本领件的个数包含的根本领件的个数 根本领件的总数根本领件的总数古典概型古典概型概率计算公式概率计算公式:几何概型几何概型概率计算公式概率计算公式:把绳子三等分把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时,事事件件A A发生发生.由于中间一段的长度等于由于中间一段的长度等于1m.问题情境问题情境1.取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那的绳

5、子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？发1事件A生的概率 P（A）=3记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m为事件为事件A.问题问题2.以下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧 室书 房问题问题3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出升,求小杯水中含有这个细菌的概率2005年潍坊 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成该事件

6、区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模那么称这样的概率模型为几何概率模型型,简称为几何概型简称为几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的根本领件有无限多个试验中所有可能出现的根本领件有无限多个.(2)每个根本领件出现的可能性相等每个根本领件出现的可能性相等.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:P(A)=构成事件构成事件A的测度的测度(长度，面积或体积长度，面积或体积)试验的全部结果所构成的测度试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积长度，面积或体积)例例1、某人午觉醒来，发现

7、表停了，他翻开收、某人午觉醒来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于于10分钟的概率分钟的概率典例剖析典例剖析解：此试验是几何概型，设“等待时间不多于10分钟”为事件AP（A）=即等待时间不多于10分钟的概率为1616 假设车站每隔假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达分钟发一班车，随机到达 车站，问等车时间不超过车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率分钟的概率？标内线终边条线线内o2.在平面直角坐系,射OT落在60 角的上,任作一射OA,求射OA落在xOT的概率.310060随堂练习随堂练习T TO Oy yx xA16例例2

8、：一海豚在水池中自由游弋，水池为一海豚在水池中自由游弋，水池为长长30m，宽为，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过离岸边不超过2m的概率的概率)(60020302m)(184162620302mA30m2mA20m3020mmA解：此试验是几何概型，区域 是长宽的矩形区域 是图中浅蓝色部分18423()60075AP A探究：探究：1、平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距2a的的平行线，把一枚半径平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在的硬币任意掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相碰的概率线相碰的概率MrO2a?,

9、1.2三角形的边长的概率求其长超过圆内接等边连成一条弦随机地取两点的圆上在半径为)()(和和弧弧长长有有关关圆圆周周长长的的长长弧弧CDAP COBDE 探究：探究：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模那么称这样的概率模型为几何概率模型型,简称为几何概型简称为几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的根本领件有无限多个试验中所有可能出现的根本领件有无限多个.(2)每个根本领件出现的可能性相等每个根本领件出现的可能性相等.在几何概型中，事件在几何概

10、型中，事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:P(A)=构成事件构成事件A的测度的测度(长度，面积或体积长度，面积或体积)试验的全部结果所构成的测度试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积长度，面积或体积)古典概型古典概型几何概型几何概型联系联系区别区别求解方法求解方法根本领件个数根本领件个数的有限性的有限性根本领件发生根本领件发生的等可能性的等可能性根本领件发生根本领件发生的等可能性的等可能性根本领件个数根本领件个数的无限性的无限性收获与体会收获与体会 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型

11、几何概型.(2)把根本领件转化为与之对应区域的把根本领件转化为与之对应区域的 长度面积、体积长度面积、体积(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度面积、体积长度面积、体积(4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算例例3 3 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多

12、少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部只要点落到阴影部分分,就表示父亲在离开家前能就表示父亲在离开家前能得到报纸得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以22230602()87.5%.60P A例例.甲、乙二人约定在下午甲、乙二人约定在下午1212点到点到1717点之间在某地会面，先点之间在某地会面，先

13、到者等一个小时后即离去到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是于是05,05.XY 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5 x二人会面的充要条件是：二人会面的充要条件是：|1,XY2 25 5.9 92 25 54 42 21 12 22 25 5正正方方形形的的面面积积阴阴影影部部分分的的面面积积P P(A A)2 20 1 2 3 4 5xy54321y=x-1y=x+1记记“两人会面为事件两人会面为事件A