北师大版-七年级数学下册-第1章-整式的乘除-教案单元合集(14课时)课件.ppt

1、北师大版初中数学北师大版初中数学七年级下册七年级下册1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 整式加减的结果还是最简整式。整式加减的结果还是最简整式。1.1.整式加减的法则是什么？整式加减的法则是什么？2.2.整式的加减实际上就是做什么？整式的加减实际上就是做什么？3.3.整式的加减一般步骤是什么？整式的加减一般步骤是什么？4.4.整式的加减的结果是什么？整式的加减的结果是什么？去括号，再合并同类项。去括号，再合并同类项。整式的加减实际上就是合并同类项。整式的加减实际上就是合并同类项。一般步骤是先去括号，再合并同类项。一般

2、步骤是先去括号，再合并同类项。回顾与思考回顾与思考复习an指数指数幂幂=aa an个个a底数底数谁会讲盘古开天地的故事？一年以一年以310 秒计算，比邻星与地球的距离约秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？为多少千米？7问题：光在真空中的速度大约是问题：光在真空中的速度大约是310 千米千米/秒，秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要的光到达地球大约需要4.22年。年。510 1057=（101010）（101010）5个个107个个10=10101012个个10=1012幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义（根据根据 。

3、）。）（根据（根据 。）。）（根据根据 。）。）乘法结合律乘法结合律做一做1 1、计算下列各式：、计算下列各式：（1 1）10102 210103 3（2 2）10105 510108 8（3 3）1010m m1010n n（m m，n n都是正整数）都是正整数）.你发现了什么？你发现了什么？2.2m2n等于什么？（等于什么？（1/7）m（1/7）n 呢？呢？（m，n 都是正整数）都是正整数）=（1010）（101010）=1010101010=105102 103（1）（根据（根据 。）（根据（根据 。）（根据（根据 。）乘法结合律乘法结合律幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义=102+3=（

4、101010）（101010）5个108个10=10101013个10=1013幂的意义幂的意义乘法结合律乘法结合律(根据根据 。）根据根据（。）根据根据（。）幂的意义幂的意义10 1058（2）=105+8=（101010）（101010）m个10n个10=101010(m+n)个10=10m+n幂的意义幂的意义乘法结合律乘法结合律(根据根据 。）根据根据（。）（根据根据 。）幂的意义幂的意义10 10mn（3）=2m+n=（222）（222）m个个2 n个个22m2n2、（1/7）m （1/7）n=(1/71/71/7)(1/71/71/7)m个个1/7 n 个个1/7=(1/7)m+n想

5、一想am an ap 等于什么？等于什么？am an ap=am+n+p方法方法1 amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+pamanap=am(anap)=amap+n=am+n+p或或方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p（二）补充练习：判断（正确的（二）补充练习：判断（正确的打打“”，错误的打，错误的打“”）(1)x4x6=x24 ()(2)xx3=x3 ()(3)x4+x4=x8 ()(3)x2x2=2x4 ()(5)(-x)2 (-x)3=(-x)5=-x5 ()(6)a2a3-a3a2=0 ()(7)x

6、3y5=(xy)8 ()(8)x7+x7=x14 ()am an=am+n(m,n都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：底数底数 ，指数，指数 .不变不变相加相加幂的意义幂的意义:an=aa an个个a小结七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.2.1 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方回顾与思考 复习 计算 (1)(-1)n(-1)n+1 (-1)n+2(-1)n+3 (2)(-5)100 (-5)99正方体的体积比与边长比的关系1000 球的体积比与半径比的关系334RV 球球.(102)3=106，为什么？做一做(4)(am)n=amam amn个个am=

7、am+m+mn个个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数).底数底数 ，不变不变相乘相乘幂的乘方，幂的乘方，（幂的意义）（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）（乘法的意义）指数指数 .项法则符号语言运算结果12 请比较请比较“同底数幂相乘的法则同底数幂相乘的法则”与与“幂的幂的乘方法则乘方法则”异同：异同：nmnmaaamnnmaa)(同底数幂相乘幂的乘方乘法运算乘方运算底数不变，指数相加底数变，指数相乘底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加mnnmaa)(nmnmaaa同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m ,n都都是是

8、正整数正整数例题解析-随堂练习在在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中，数值最大的一个是数值最大的一个是。解：解：255=3211 344=8111 433=6411 522=2511数值最大的一个是数值最大的一个是344因为因为8164,所以所以(1)已知已知2x+5y-3=0,求求 的值。的值。(2)已知已知 =a，=b，求，求 的值。的值。(3)已知已知 +=48，求求 的值。的值。(4)已知已知40,试分析的取值情况试分析的取值情况（为正整数）。（为正整数）。思考题思考题(5)比较比较375和和2100的大小。的大小。(6)若若=38，则，则n的值是多少？的值是多少？思

9、考题思考题本节课你的收获是什么？七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.2.21.2.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方知识回顾知识回顾填空：填空：1.a1.amm+a+amm=_,=_,依据依据_._.2.a2.a3 3aa5 5=_ ,=_ ,依据依据_ _._.3.3.若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_.=_.4.(a4.(a4 4)3 3=_,=_,依据依据_._.5.(m5.(m4 4)2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3 3)5 5(a(a2 2)2 2=_.=_.2a2amm合并同类项法则合并同类项法则a a8

10、8同底数幂乘法的同底数幂乘法的运算性质运算性质240240a a1212幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a1919 (1(12)2)4 4_;_;1 14 42 24 4 =_;=_;3 3(-2)(-2)3 3_;_;3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_;()()2 2 ;=.=.1 11 12 23 316161616216216216216你发现了什么你发现了什么?2 22 2()1 11 1(2 23 3136136填空：填空：1 1(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)猜想猜想:你能说明理由吗？你能说明理由吗？=(ab)=(ab)(

11、ab)(ab)(ab)(ab)n n个个abab =(a =(aa aa)a)(b(bb bb)b)n n个个a na n个个b b =a =an nb bn n。(ab)(ab)n n幂的意义幂的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n你能用文字语言叙述这个性质吗？你能用文字语言叙述这个性质吗？积的乘方积

12、的乘方,把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n 积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘方把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.例例1 1 计算：计算：(1)(1)（5m)5m)3 3；(2)(-xy(2)(-xy2 2)3 3；(3)(3(3)(310103 3)2 2。1.1.计算：计算：(1)(1)(-ab)(-ab)5 5 ；(2)(x(

13、2)(x2 2y y3 3)4 4；(3)(4(3)(410103 3)2 2 ；(4)(-3a(4)(-3a3 3)3 3。x x3 34 42.2.下面的计算是否正确？如果有错误，请下面的计算是否正确？如果有错误，请改正改正.(1)(1)(xy(xy2 2)3 3=x y=x y6 6 ()()(2)(2)(-2b(-2b2 2)2 2=-4b=-4b4 4 ()()积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n请你推广请你推广:(abc)(abc)n

14、n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n=(ab)(ab)n nc cn n（）（）（）（）（）1.1.在括号里填写适当的计算依据：在括号里填写适当的计算依据：(1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x)=(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6(2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2)3 3 =9 =93 3(x(x2 2)3 3 =729x =729x6 6积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的

15、运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2.2.计算计算:(1)(1)(-3x (-3x2 2y)y)3 3；(2)(2)(-5ab)(-5ab)2 2；(3)(3)(2x (2xn ny ymm)2 2 ；(4)(4)(-2xy (-2xy2 2z z3 3)4 4。3.3.计算：计算：(-a(-a2 2)3.3.(-a(-a3 3)2 2；-(3mn-(3mn2 2).(-n(-n5 5)3 3；a a5.5.a a3 3+(2a+(2a2 2)4 4 ；(-2a)(-2a)3 3(-a)(-a)

16、.(a)(a)2 2。你会计算你会计算 吗？吗？441()22逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1001001()224520 254.;441144.();4101424.().计算计算:200520061333.();111222222()().().6122()=1=1。111222222(.)(.)6 6个个126 6个个2 2解：原式解：原式解：原式解：原式66122()你会计算你会计算 吗？

17、吗？4040mm20m20m解：解：V V 2 r r H H3.143.14(2(210)10)2 2(4(410)10)3.143.14(4(410102 2)(4(410)10)3.143.14(4(42 210103 3)=5.0=5.010104 4mm3 3=5.0=5.010107 7(L)(L)。答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是5.05.010107 7L L。一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m20m，高，高h h是是40m40m。(1)(1)它的容积是多少它的容积是多少L L？(1m(1m3 3 10103 3 L L）410124()

18、.4.逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质45144()441444()41444()414 逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质425124()()解：原式解：原式七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.3.1 同底数幂的除法同底数幂的除法计算杀菌济的滴数用 逆运算与同底数幂的乘法 来计算2、讨论下列问题：、讨论下列问题：(1)同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？a a =(a0,m,n都是正整数都是正整数,且且mn)mnam-n同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数_,

19、指数指数_.不变不变相减相减(2)要使要使 也能成立，你认为应当规定也能成立，你认为应当规定 等于多等于多少？少？333-355=505呢？(0)a 0a(3)要使要使 和和 也成立，应当也成立，应当规定规定 和和 分别等于多少呢？分别等于多少呢？353 53333535aaa232a例题解析-正整数指数幂 的扩充 10101010010100010100004 2224282164 28124122121 10001.01001.0101.0101 我们规定：)0p,0a(a1a)0a(1app0 规定规定:a =1,(a0)0a =ap1(a 0,p是正整数是正整数)任何不等于零的数的零次

20、幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1。任何不等于零的数的任何不等于零的数的-P(P是正整数是正整数)次幂，等于次幂，等于这个数的这个数的P次幂的倒数。次幂的倒数。零指数幂、负指数幂的理解 为使“同底数幂的运算法则aman=amn通行无阻：ppa1a1 。aapp1 例题解析310 2087 4106.1 00016.00001.06.11016.1106.164181187001.010001101104422033 ppaa1 过手训练：判断正误，并改正 ，得 2=31)1)(2(012)3(0130 1111 2.用小数或整数表示下列各负整数指数幂的值：310)1(320.5 433拓

21、 展 练 习0001.010001.01001.0101.0101101010100101000101000010432101234 010010 n0100.010 n例例4 把下列各数表示成把下列各数表示成 的形式：的形式：10110,naan为整数(1)120000；(2)0.000021；(3)0.00005001。例例5 计算：计算：-101 95-5-32 3.610 03310a 56433本节课你的收获是什么？ppaa1 010010 n0100.010 n七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.3.2 同底数幂的除法同底数幂的除法计算杀菌济的滴数1012109=103。用

22、逆运算与同底数幂的乘法来计算同底数幂的 除法法则nmaaaaaaaa 1aaa 例题解析-例题解析练练 一一 练：练：1.m1.m1010(-m)(-m)4 4 2.(-b)2.(-b)9 9 (-b)(-b)6 63.(ab)3.(ab)8 8(-ab)(-ab)2 2 4.t4.t2m+32m+3 t t2m-32m-3(m(m为正整数为正整数)(1)(1)（x+yx+y）6 6(x+y)(x+y)5 5(y+x)(y+x)7 7；计算:(5)(3y-2x)(5)(3y-2x)3 3(2x-3y)(2x-3y)2n+12n+1(3y-2x)(3y-2x)2n+2 2n+2。(4)(m-n)

23、(4)(m-n)9 9(n-m)(n-m)8 8(m-n)(m-n)2 2；(3)(-a-b)(3)(-a-b)5 5(a+b)(a+b)；(2)(a-2)(2)(a-2)1414(2-a)(2-a)5 5；要细心哦要细心哦 !每一小题的底数均有不同，每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的法则，不能直接用同底数幂的法则，必须适当变形，使底数变为必须适当变形，使底数变为相同再计算。相同再计算。(3)(-a-b)(3)(-a-b)5 5(a+b)(a+b)=-(a+b)=-(a+b)5 5(a+b)(a+b)=-(a+b)=-(a+b)5 5(a+b)(a+b)=-(a+b)=-(a+b)5

24、-15-1=-(a+b)=-(a+b)4 4；(2)(a-2)(2)(a-2)1414(2-a)(2-a)5 5=(2-a)=(2-a)1414(2-a)(2-a)5 5=(2-a)=(2-a)14-514-5=(2-a)=(2-a)9 9；(1)(1)（x+y)x+y)6 6(x+y)(x+y)5 5(y+x)(y+x)7 7 =(x+y)=(x+y)6 6(x+y)(x+y)5 5(x+y)(x+y)7 7 =(x+y)=(x+y)6-5+76-5+7 =(x+y)=(x+y)8 8；(4)(m-n)(4)(m-n)9 9(n-m)(n-m)8 8(m-n)(m-n)2 2=(m-n)=(

25、m-n)9 9(m-n)(m-n)8 8(m-n)(m-n)2 2=(m-n)=(m-n)9-8+29-8+2=(m-n)=(m-n)3 3；(5)(3y-2x)(5)(3y-2x)3 3(2x-3y)(2x-3y)2n+12n+1(3y-2x)(3y-2x)2n+22n+2=(3y-2x)=(3y-2x)3 3-(3y-2x)-(3y-2x)2n+12n+1 (3y-2x)(3y-2x)2n+22n+2=-(3y-2x)=-(3y-2x)3+(2n+1)-(2n+2)3+(2n+1)-(2n+2)=-(3y-2x)=-(3y-2x)2 2。1.1.解关于解关于x x的方程：的方程：x xm+

26、3m+3x xm+1m+1=x=x2 2+3x-5+3x-5。2.2.若若3 33 399m+4m+427272m-12m-1的值为的值为729729，求求mm的值。的值。拓展拓展本节课你的收获是什么？七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.4.1整式的乘法整式的乘法北师大版七年级北师大版七年级数学数学下册下册第一章第一章 整式的运算整式的运算1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加。mnamana 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘mnnmaa)(m,n为正整数为正整数)（m,n为正整数为正整数)3.积的乘方等于各因数乘方的积积的乘方

27、等于各因数乘方的积(n为正整数为正整数)nnnbaab)(前面学习了哪三种幂的运算前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？运算方法分别是什么？运用幂的运算性质计算下列各题：55)(1(a32)(2(ba322)3()2)(3(aa12)(4(nyyx81xmx，)43()(xmx（1）对于上面的问题小明得到如下的结果）对于上面的问题小明得到如下的结果：问题问题1：结果可以表达得更简单些吗？：结果可以表达得更简单些吗？第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是 米米2)(mxx第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是 米米2)43()(xmx 问题问题2：类似地，：类似地，3a2b 2ab3

28、 和和(xyz)y2z可以可以 表达得更简单些吗？为什么？表达得更简单些吗？为什么？)31()2)(1(2xyxy)3()2)(2(32aba)105()104)(3(4552322)()3)(4(baba)31()43()32)(5(2532cabcbca)2()5)(1(23yxx)4()3)(2(2bab)4()2)(3(232xyyx4.课本课本28页：知识技能页：知识技能 1.学以致用：一家住房的结构如图示，一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格砖

29、？如果某种地砖的价格是是a元元/平方米，那么购买平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？所需地砖至少需要多少元？4yxy2y4x2x卧室卧室卫生间卫生间厨房厨房客厅客厅。nm，baba）b（annm的值求若351221)(3253xx)2()5(22aba)102()103(32.)2()5(1aban)2()2(23yxx32232)()(yxzxy七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.4.2整式的乘法整式的乘法abymx2)(米bamxy2)(米byaymxy)(bamxybyaymxy)32(222 abbaab12121)2(21232aaaaa);3(6)1(yxx)21(2)

30、2(22baba)12(2222yxxy)12353(22374acbcacbaxyxxyxy)2(23)3(111nnnnaaaa3.3.先化简先化简,再求值：再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中其中a=2,b=-3 a=2,b=-3=29解解:原式原式=2a 2ab 2ab+b+2ab=2a 2ab+b 原式原式=2a 2ab+b=2 2 =8+12+922(-3)(-3)22a2323(2)(1)at+bt t2.,62)3(232532的值求若nmyxyxxyyxyxnm七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.4.3整式的乘法整式的乘法)6.0)(1)(1(xx)(

31、2)(2(yxyx2)2)(3(yx 2)52)(4(x)2)(1()3)(2)(5(yxyx)2)(1(2)1()6(22aaaa练习：课本练习：课本33页：随堂练习和知识技能页：随堂练习和知识技能)2)(2(nmnm)3)(52(nn2)2(yx)(baba)(bxax)(dcxbax)43)(32()12(32yxyxxxxy,2)(22ynxyxyxymx)1)(2xnmxx2xx1、完成、完成讲学稿讲学稿2、完成、完成同步同步3.预习：预习：七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.5.1平方差公式平方差公式知识回顾1、多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项

32、乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。探究规律计算下列各题：（1）(x+2)(x2)（2）(1+3a)(13a)（3）(x+5y)(x5y)（4）(2y+z)(2yz)观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现。平方差公式：(a+b)(ab)a2b2练一练判断下面计算是否正确（1）=（）（2）(3xy)(3x+y)=9x2y2 （）（3）(m+n)(mn)=m2n2 （)121(x1(1)2x 1(1)2x 2112x 例1利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(56x)（2）

33、(x2y)(x+2y)（3）(m+n)(mn)练一练利用平方差公式计算：（1）(a+2)(a2)（2）(3a+2b)(3a2b)例2利用平方差公式计算：（1）（2）(ab+8)(ab8)1()4xy1()4xy练一练利用平方差公式计算：（1）（2）(mn+3)(mn3)1()3xy1()3xy想一想(ab)(ab)=？你是怎样做的？计算 1、(5mn)(5mn)2、(a+b)(ab)(a2+b2)自我检测利用平方差公式计算：（1）(x1)(1x)（2）(0.3x+2y)(0.3x2y)（3）1()2x 1()2x 21()4x 课堂小结 分享你的收获，交流你的困惑。七年级七年级(下册下册)初中

34、数学初中数学1.5.2平方差公式平方差公式1、平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2、公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。3、应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号活动探究一ab图1-3如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.活动探究一ab图1-3（1）请表示图1-3中阴影部分的面积活动探究一abab图1-3图1-4（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？活动探究一abab图1

35、-3图1-4（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？活动探究二1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 79=1113=7981=88=1212=8080=2、从以上过程中，你发现了什么规律？3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？例3 用平方差公式进行计算：（1）10397 ；（2）118122（100+3）（100-3）（120-2）（120+2）练一练计算：（1）704696；（2）9.9 10.1例4 计算：（1）a2(a+b)(ab)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)练一练计算：（1）(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)（2）x(

36、x-1)-)31(x)31(x自我检测 计算：1）20011999-20002 2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n23）-（x+8）)221(x)221(xx41课堂小结 本节课你有哪些收获？还有那些困惑？七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.6.1 完全平方公式完全平方公式知识回顾平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m

37、+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x22.再举两例验证你的发现活动探究一活动探究一(a+b)2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？活动探究一你能用图1-5解释这一公式吗？活动探究二(ab)2=？你是怎样做的？活动探究二你能用自己的语言叙述这一公式吗？(ab)2=a22ab+b2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 完全平方公式：结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和

38、（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.例1 利用完全平方公式进行计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2 再识完全平方公式：练一练2151练一练又识完全平方公式：课堂小结作业七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.6.2完全平方公式完全平方公式知识回顾2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?1.(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 完全平方公式：做一做做一做做一做做一做简单应用：综合应用综合应

39、用 课堂小结1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.2 22 22 22 2七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.7.1 整式的除法整式的除法回顾与思考nma nma nab)(0anmaa pa nmaa nma)(mnanma pa161a类 比 探 索25xyxxxyxxxxx 。单项式单项式 的的 除法除法 法则法则 如何进行单项式除以单项式的运算?除除式式的的系系数数被被除除式式的的系系数

40、数例题解析53 阅读阅读 阅读阅读 随堂练习481161（1）(ad+bd)d=_（2）(a2b+3ab)a=_（3）(xy3-2xy)(xy)=_a+bab+3b y2-2例例3 计算：计算：；）（；）（)3()61527(2 )2()86(123aaaabbab。）（；）（)21()213(4 )3()69(32222xyxyxyyxxyxyyx（1）3a+4（2）2592 aa（3）yx23（4）126yx请做请做42页页：随堂练习：随堂练习（1）yyxy3（2）mmcmbma（3）dcdcdc233226（4）1、计算、计算(1)3x+1(2)a+b+c(3)2213cd(4)yx73

41、74xyxyyx73422(5)2222baba(6)yyxyxyx42222abx+2yvst 学学 以以 致致 用用学学 以以 致致 用用本节课你的收获是什么？七年级七年级(下册下册)初中数学初中数学1.7.2整式的除法整式的除法 (1)mnaa (2)nma (3)nab (4)(0)mnaaa 0(5)(0)aa (6)(0)paa mna mna nna b mna 11.用字母表示幂的运算性质：用字母表示幂的运算性质：2计算：计算：2010(1)aa 42(2)cc 33233(3)aaa 10a 2c1 1pa“阿波罗阿波罗11号号”宇航员在月球上宇航员在月球上 月球是距离地球最

42、近的天体，它与地球的平均距月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为米。如果宇宙飞船以离约为米。如果宇宙飞船以米米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？83.810 41.1210 月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为米。如果宇宙飞船以离约为米。如果宇宙飞船以米米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？83.810 41.1210 )(84(3.8101.1210)843.8101.1210 843.8101.1210 43.3910 84(1)(3

43、)(2)aa 342(2)(6)(3)a ba b 8432aa 432a 32463aabb 32ab 3 32214(4)a b xab 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。为商的一个因式。你能总结单项式与单项式相除的法则吗你能总结单项式与单项式相除的法则吗?3 32214(4)a b xab 解解:原式原式=（系数（系数系数系数)(同底数幂相除）同底数幂相除）单独的幂单独的幂144x3()aa22()bb272a x单

44、项式与单项式相除的法则单项式与单项式相除的法则例例1 1：计算：计算：743424(1)()3a x yax y 223(2)2(3)(4)a bb cab 练一练：练一练：计算计算 32(1)(10)(5)abb 346(3)3(2)(6)aaa 532(2)3(12)a b ca b (1)(62512550)25 做一做：做一做：62525125255025 255232 (2)(46)2a 2426a 23a 2(3)(2)2aaa 2222aaaa 12a 252525()abcm mammbc 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个

45、单项式，再把所得的商相加。除以这个单项式，再把所得的商相加。(a+b+c)m=am+bm+cm (m0)你能总结多项式除以单项式的法则吗你能总结多项式除以单项式的法则吗?多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则:32(1)(147)(7)aaa 例例2：计算计算 35443232(2)(151020)(5)x yx yx yx y 32(14)(7)(7)(7)解原=式aaaa =22aa 3532(15)(5)解 原 式=x yx y =-33224yxy 3232(20)(5)x yx y 4432(10)(5)x yx y 练一练：练一练：计算计算 22(1)(1510)(5)x y

46、xyxy 32(2)(526)(3)xxxx 第一题第二题第三题第四题（4）12a3b 4a2=3a ()（2）10a3 5a2=5a ()（3）(-9x5)(-3x)=-3x4 ()（1）4a8 2a 2=2a 4 ()系数相除系数相除同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数不变不变，指数，指数相减相减只在只在一个被除式里含有的字母一个被除式里含有的字母，要连，要连同它的指数写在商里，同它的指数写在商里，防止遗漏防止遗漏.求系数的商，求系数的商，应注意应注意符号符号填空填空 )25(1)(39abab )32(3)(21)(7a bca b )2(2)()(3m nm 33b 3ac 33m n

47、(4)(4c3 d4-)（-3c2d)32423cdd 236c d练一练：练一练：填空填空 )2(1)(7)32stst )23(3)(2327xxxx )(2)()32aab 2232114s tst 232aab 237122xx 一个长方体模型的长、宽、高分别为一个长方体模型的长、宽、高分别为4a(cm),3a(cm),2a(cm)。某种油漆每。某种油漆每千克可漆千克可漆 a(cm2)的面积，问漆好这的面积，问漆好这个模型需要多少油漆？个模型需要多少油漆？12我学到我学到了什？了什？知知识识 方方法法数学中的数学中的转化转化思想思想1.单项式除以单项式除以单项式单项式法则法则2.多项式除以多项式除以单项式的单项式的法则法则