河南省信阳市罗山县2021届高三第一次调研（8月联考）数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、- 1 - 20202021 学年度高中毕业班第一次调研考试 数 学 试 题（理） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 A1，a2，B2a，1，若 AB4，则实数 a 等于( ) A2 B0 或2 C0 或 2 D2 2、 设函数 2 4yx的定义域为A， 函数ln(1)yx的定义域为B,则AB=( ) A（1,2） B(1,2 C（-2,1） D-2,1) 3、设全集UR,集合 2 |0Mx xx， |lg21Nx yx，则右图中阴影部 分所表示的范围是( ) A.0,) B. 1 0, )1,)

2、 2 C. 1 0,1, 2 D. 1 (,1 2 4、“a1”是“函数 yax22x1 与 x 轴只有一个交点”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5、 已知 f(1 2 x )=x+3，则)(xf的解析式可取（ ） A 1 13 x x B. 1 13 x x C. 2 1 2 x x D. 2 1x x 6、设命题 p：x0(0，)，x0 1 x03；命题 q：x(2，)，x 22x，则下列 命题为真的是( ) Ap(q) B(p)q Cpq D(p)q 7、已知 5 log 2a ， 0.5 og2 .l0b ， 0.2 0.5c ，则,

3、 ,a b c的大小关系为 - 2 - Aacb Babc Cbca Dcab 8、已知函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，且 f(x)在(，0上单调递减，则满足 f(3x 1) 0，且 a1)对应的图象如图所示， 那么 g(x)（ ） A. 1 2 x B 1 2 x C2 x D2x 11、函数 1log 1382 2 xx xaxx xf a 在Rx内单调递减，则a的范围是（ ） A 2 1 , 0 B. ) 1 , 2 1 C 8 5 , 2 1 D 1 , 8 5 12、 已知函数 f(x)对任意 xR， 都有 f(x6)f(x)0， yf(x1)的图象关于点(1,0) 对称，且

4、f (2)4，则 f (2 014)( ) A0 B4 C8 D16 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡 对应题号的位置上. 13、设集合 Ix|3x 3(xm)是 q：x23x4 0 的必要不充分条件，则实 - 3 - 数 m 的取值范围为_。 16、设定义在2，2上的偶函数 f (x)在区间0，2上单调递减，若 f (1m) f (m)，则实数 m 的取值范围是_。 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 （本小题满分 10 分） 已知73|xxA,102|xxB,axaxC5|. （1）求BA, ( C R

5、A)B （2）若BAC,求a的取值范围。 18、(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)log3(axb)的部分图象如右图所示。 (1)求 f (x)的解析式与定义域； (2)函数 f(x)的图象能否由 ylog3x 的图象平移变换得到。 19、(本小题满分 12 分) 已知 a0，设命题 p：函数 yax在 R 上单调递减， q：设函数 y 2x2ax2a 2ax2a ，函数 y1 恒成立，若 pq 为假，pq 为 真，求 a 的取值范围。 20、(本小题满分 12 分) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 10 万元时， 按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润

6、超过 10 万元时，若超出 A 万元，则超出 部分按 2log5 (A1)进行奖励记奖金为 y (单位：万元)，销售利润为 x (单位：万 元)。 (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案； (2)如果业务员小王获得了 3.5 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ - 4 - 21、(本小题满分 12 分) 已知定义在 R 的函数 f (x)exe x，其中 e 是自然对数的底数。 (1)判断 f (x) 的奇偶性，并说明理由； (2)若关于 x 的不等式 f (m2)f (cos2x4sin x) 0 在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围。 22. （本小题满分 12 分） 对于定义域

7、为 D 的函数 )(xfy ，如果存在区间Dnm,，同时满足： )(xf 在,nm内是单调函数；当定义域是,nm时， )(xf 的值域也是 ,nm。则称,nm是该函数的“和谐区间”。 （1）求证：函数 x xgy 5 3)(不存在“和谐区间”。 （2）已知：函数 xa xaa y 2 2 1)( （ 0,aRa ）有“和谐区间”,nm，当a变化时， 求出 mn 的最大值。 20212021 届高三年级第一次县联考考试届高三年级第一次县联考考试 数学试题（理）参考答案与试题解析数学试题（理）参考答案与试题解析 一、选择题： 1、D 2、 D 3、C 4、B 5、A 6、A 7、A 8、B 9、B

8、 10、D 11、C 12、B 一、填空题： 13、1 14. , 2 15、m1 或 m7 16、 2 1 , 1 二、解答题 - 5 - 17、.解： （1）102|xxBA, 2 因为 C RA=x|x3 或 x7, 3 所以(C RA)B=x|2x3 或 7x0，x1 2. f(x)的定义域为 1 2， .6 (2)f(x)log3(2x1)log3 2 x1 2 log3 x1 2 log32，.9 f(x)的图象是由 ylog3x 的图象向右平移1 2个单位，再向上平移 log32 个单位得到 的故可以由 ylog3x 的图象平移得到.12 19、解：若 p 是真命题，则 0a1，

9、 若 q 是真命题，则函数 y1 恒成立， 即函数 y 的最小值大于 1，而函数 y 的最小值大于 1，最小值为 2a，只需 2a 1，a1 2， q 为真命题时，a1 2.4 又pq 为真，pq 为假， p 与 q 一真一假，.6 若 p 真 q 假，则 0a1 2； 若 p 假 q 真，则 a1， - 6 - 故 a 的取值范围为 0a1 2或 a1.12 20、解：(1)由题意得该公司激励销售人员的奖励方案为： y 0.15x，0 x10， 1.52log5x9，x10. .6 (2)由(1)知，当 0 x10 时，00.15x1.5，因为业务员小王获得 3.5 万元的 奖金，即 y3.

10、5，所以 x10.因此 1.52log5(x9)3.5，解得 x14. 所以业务员小王的销售利润是 14 万元.12 21、解析 (1)xR，f(x)e xexf(x)， 所以 f(x)为 R 上的奇函数.4 (2)由题意知 f(x)exe x 是 R 上的增函数， f(m2)f(cos2x4sin x)f(cos2x4sin x)， 则 m2cos2x4sin xsin2x4sin x1(sin x2)23， 因为 sin x1,1，则当 sin x1 时，g(x)sin2x4sinx1 取最小值2，所 以 m2. 即实数 m 的取值范围是(，2) 22、 （1）设,nm是已知函数定义域的子

11、集 0 x，)0,(,nm或 ), 0(,nm，故函数 x y 5 3在,nm上单调递增 若,nm是已知函数的“和谐区间”，则 nng mmg )( )( 故m、n是方程 x x 5 3 的同号的相异实数根053 2 xx无实数根，函数 x y 5 3 不存在“和谐区间”6 分 （2）设,nm是已知函数定义域的子集0 x，)0,(,nm或 ), 0(,nm，故函数 xaa a xa xaa y 22 2 111)( 在,nm上单调递增 若,nm是已知函数的“和谐区间”，则 nnf mmf )( )( 故m、n是方程x xaa a 2 11 ，即01)( 22 xaaxa的同号的相异实数根 0 1 2 a mn，m，n同号，只须0) 1)(3( 2 aaa，即1a或3a时， - 7 - 已知函数有“和谐区间”,nm， 3 4 ) 3 11 ( 34)( 22 a mnmnmn， 当3a 时， mn 取最大值 3 32 12