1、第一章 丰富的图形世界 1.3 截一个几何体 1 课堂讲解 用平面截棱柱 用平面截圆柱、圆锥、球 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比 如，切西瓜、锯木头等. 1 知识点 用平面截棱柱 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角 形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面 图形决定截面形状的因素有： 原几何体的形状， 截的方向和角度 知1讲 知1讲 例1 如图，用一个平面去截正方体，截面 是图中的( ) 图 图 C 总 结 知1讲 本题运用观察法，结合图形发挥想象力， 可以判断出截面是长方形
2、 将一个藕切断，其截面的形状可能是( ) 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面 如图所示，由此猜想这个几何体可能是( ) A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 知1练 B A (中考 大庆)用一个平面去截一个几何体， 截面形状为三角形，则这个几何体可能 为：正方体；圆柱；圆锥；正 三棱柱_(写出所有正确结果的序号) 图(1)中的截面的形状是 _，图(2)中的截 面的形状是_ 知1练 三角形 圆 2 知识点 用平面截圆柱、圆锥、球 知2导 做一做 如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状? （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做 一做. （2）截面的形状还可能是几边形？ 知2导 用一个
3、平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？ 截一截截一截 我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是三角形 知2导 我们可以看到截面的形状是等腰三角形我们可以看到截面的形状是等腰三角形 知2导 我们可以看到截面的形状是等边三角形我们可以看到截面的形状是等边三角形 知2导 我们可以看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是正方形 知2导 我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是长方形 知2导 我们可以看到截面的形状是梯形我们可以看到截面的形状是梯形 知2导 我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是五边形
4、知2导 我们可以看到截面的形状是六边我们可以看到截面的形状是六边 形形 知2导 想一想 图中的截面分别是什么形状？ 知2讲 1.常见几何体的截面： （1）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角 形、四边形、五边形、六边形 （2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭 圆、长方形等 （3）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭 圆、类似拱形等 （4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如 何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同 知2讲 2.拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的 几个面相交，截面就是几边形 例2 如图，用一个平面去截一 个圆柱，则截面的形状应为 图中的( ) 知2讲 B 图 图
5、总 结 知2讲 关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平 面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与 曲面相交得曲线 例3 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角， 剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？ 多少个面？ 知2讲 解：截面不过顶点如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有81310(个)； 棱有12315(条)；面有617(个) 知2讲 截面过一个顶点如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有8129(个)； 棱有121314(条)；面有617(个) 截面过两个顶点如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有8118(个)； 棱有122313(条)；面有617(个) 截面过三个顶点如图
6、，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有817(个)； 棱有123312(条)；面有617(个) 图 图 图 总 结 知2讲 截掉一个角没有说明如何截，应运用分类讨论 思想，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况 知2练 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可 能是( ) A三角形 B五边形 C六边形 D七边形 2 一个平面截圆柱，其截面形状不可能是( ) A圆 B三角形 C长方形 D椭圆形 D B 知2练 3 如图是一块长方体木头，想象沿虚线所 4 示位置截下去所得到的截面图形是( ) B 1.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截 面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直 于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面 是一个长方形用一个平行于底面的平面去截 锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比 底面小的面 2截面是一个平面图形，由于面与面相交得 到线，截面的边是由截面与被截几何体的 面相交而成的，所以截面与被截几何体的 几个面相交，得到的截面就是几边形
