02简谐振动的运动学课件.pptx

1、42 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 一一 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程2202d0cos()dxxxAtt00cos()sin()2tt02令sin()xAt简谐振动的运动规律也可用正弦函数表示简谐振动的运动规律也可用正弦函数表示.142 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动)cos(dd0222tAtxa)cos(0tAx由由得得)sin(dd0tAtxv简谐运动方程简谐运动方程242 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动tx 图图tv图图ta 图图TAA2A2Axvat

2、ttAAoooT)cos(0tAx)2cos(0tA)sin(0tAv)cos(02tA)cos(02tAaT342 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动1 1、振幅振幅A AmaxxA 二二 描述简谐振动的三个重要参量描述简谐振动的三个重要参量 22020vxA000tanxv000vv xxt初始条件初始条件00cosxA00sinA v 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.0sin()At v0cos()xAt442 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4

3、 4章章 机械振动机械振动00cosA02 00sin0A v00sin02取取0,0,0vxt已知已知 求求0讨论讨论xvocos()2xAtAAxT2Tto542 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动0cos()xAt2 2、周期、频率、圆频率周期、频率、圆频率2T 周期周期21T 频率频率T22 圆频率圆频率0cos()AtTtx图图AAxT2Tto642 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的物理性质有关的物理性质有关注意注意2lTg单

4、摆单摆2JTmgh复摆复摆 742 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动频率为频率为Hz33.1/1T例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分s75.0)(8060(801秒分）T周期为周期为大象大象 2530 马马 4050猪猪 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鲸鲸 8动物的心跳（次动物的心跳（次/分）分）842 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz）雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 220942 42

5、简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动例例 如图所示系统（细线的质如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位静止地处于铅直位置，重物位于于O 点时为平衡位置点时为平衡位置.若把重物从平衡位置若把重物从平衡位置O 略略微移开后放手微移开后放手,重物就在平衡重物就在平衡位置附近往复的运动这一振位置附近往复的运动这一振动系统叫做动系统叫做单摆单摆.求求单摆小角单摆小角度振动时的周期度振动时的周期lmoA51042 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动lmoAmglmglMsin22d

6、dtJmgl2mlJ lgt22dd222ddt)cos(mtlg2令令TFPglT2转动转动正向正向sin,5时时解解1142 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动1 1）存在一一对应的关系存在一一对应的关系;0(,)txv202 2）相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态；3 3、位相和初位相位相和初位相0t3 3）初）初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态.0(0)t)(2nn相差相差 为整数为整数 质点运动状态质点运动状态全同全同.（周期性）周期性）002(取取 或或 )tx图图AAxT2Tt

7、o0sin()At v0cos()xAt 简谐运动中，简谐运动中，和和 间不存在一一对应的关系间不存在一一对应的关系.x vvvv1242 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动例题分析例题分析 .一个质量为一个质量为m 的物体系于一倔强系数为的物体系于一倔强系数为 k 的轻弹簧下，挂在固定的支架上，由于物体的的轻弹簧下，挂在固定的支架上，由于物体的重量使弹簧伸长了重量使弹簧伸长了l=9.8 10-2m.如图所示，如如图所示，如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有向果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有向下的速度下的速度v=1m s-1，它就上下振动起来，试写

8、它就上下振动起来，试写出振动方程出振动方程.解解 取挂上物体，物体处于平衡时的位置取挂上物体，物体处于平衡时的位置为坐标原点为坐标原点o，向下为向下为y 轴的正向，如图所示轴的正向，如图所示当物体偏离平衡位置时它所受的合力为当物体偏离平衡位置时它所受的合力为-ky，因此动力学方程为因此动力学方程为1342 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动kydtydm 22则上式变为则上式变为mk 2 令令0222 ydtyd 物体在作简谐振动，只要求出三要素，物体在作简谐振动，只要求出三要素，即可写出振动方程即可写出振动方程.oyykmmk mlkl mlmg lg 1

9、s10098.08.9 1442 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 以物体处于平衡位置且向下运动时为计以物体处于平衡位置且向下运动时为计时起点，则时起点，则y0=0，v0=1m s-1，于是有于是有 1sin0cos00 AvAy22020 vyA m1.01012 23,2 23 结合此式结合此式于是可该物体的振动方程为于是可该物体的振动方程为m2310cos1.0 ty1542 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振动的它的模等于振动的振幅振幅A，并使矢量并

10、使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转矢量旋转矢量.AA三三 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法1642 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动)cos(tAx 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.xAo1742 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴

11、上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.xAoxoAcos0Ax 0t0 x1842 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.xAooAtt t)cos(tAxx1942 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动)cos(2tAa2 tmvvxy0At)cos(tAxnaaAmv)sin(tAv2nAa 2042 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动模模振幅振幅A角速度角速度

12、角频率角频率旋转周期旋转周期振动周期振动周期T=2/上的投影在oxAr上的投影端点速度在oxAr上的投影端点加速度在oxAr位移位移速度速度加速度加速度x=Acos(t+0)v=-Asin(t+0)a=-2Acos(t+0)旋转矢量旋转矢量简谐振动简谐振动符号或表达式符号或表达式Ar初相初相 0t=0时，时，与与ox夹角夹角Ar相位相位t+0t时刻，时刻，与与ox夹角夹角Ar旋转矢量旋转矢量 与谐振动的对应关系与谐振动的对应关系Ar2142 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动旋转矢量法优点：旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量直观地表达谐振动的各特征量

13、便于解题便于解题,特别是确定初相位特别是确定初相位便于振动合成便于振动合成由由x、v 的符号确定的符号确定 所在所在的象限：的象限：Ar2242 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）2T用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx2342 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间)

14、()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAx2442 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异.（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt2542 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相2642 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动解：

15、解：作作t=0时刻的旋转矢量时刻的旋转矢量0Ar求：求：质点运动到质点运动到 x=-12 cm处所需最短时间。处所需最短时间。已知：已知：A=24cm,T=3s,t=0时时,00vcm,120 x作作x=-12cm处的旋转矢量处的旋转矢量Ar)cm(x24o12-120ArArs5.061332minminTtt例例12742 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动tx 图图tv图图ta 图图TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT例例22842 42 简谐振动的运动学简谐振动的运

16、动学第第4 4章章 机械振动机械振动例例3 用余弦函数描述一谐振子的运动，若其速用余弦函数描述一谐振子的运动，若其速度度-时间关系曲线如图所示，求运动时间关系曲线如图所示，求运动的初相的初相位位解解)cos(tAx)sin()sin(mttAvvt/s-vm-0.5vmo)s(m-1v/2942 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动21sin21,0mvvt65or66由矢量图得由矢量图得o)sm/(1mv)sm/(1m-vt=02-mv6 65 t/s-vm-0.5vmo)s(m-1v/3042 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动

17、机械振动 例例4 4 一质量为一质量为0.01kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08m，周期为周期为4s，起始时刻物体在起始时刻物体在x=0.04m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）.试求试求 t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力时，物体所处的位置和所受的力?o08.004.004.008.0m/xv3142 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动o08.004.004.008.0m/xm04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s22Tm08.0As4,m08.0,kg01.0TAm已知已知

18、0,m04.0,00vxt求求Fxt,s0.133242 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动o08.004.004.008.0m/xvkg01.0ms0.1t代入上式得代入上式得m069.0 xxmkxF2)32cos(08.0txN1070.13可求出可求出Fxt,s0.133342 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动例例4.24.2如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端系一如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端系一轻绳，绳过定滑轮挂一质量为轻绳，绳过定滑轮挂一质量为m的物体的物体.设弹簧的劲度设弹簧的劲度系数为系数为k，滑轮的

19、转动惯量为，滑轮的转动惯量为J，半径为，半径为R.若物体若物体m在在其初始位置时弹簧无伸长，然后由静止释放其初始位置时弹簧无伸长，然后由静止释放.(1).(1)试证试证明物体明物体m的运动是谐振动；的运动是谐振动；(2)(2)求此振动系统的振动周求此振动系统的振动周期；期；(3)(3)写出振动方程写出振动方程.解解(1)(1)若物体若物体m离开初始位置离开初始位置的距离为的距离为b时，受力平衡，则时，受力平衡，则此时有此时有mgmgkbbk即3442 42 简谐振动的运动学简谐振动的运动学第第4 4章章 机械振动机械振动以此平衡位置以此平衡位置O为坐标原点，竖直向下为为坐标原点，竖直向下为x轴

20、正向，轴正向，当物体当物体m在坐标在坐标x处时，处时，11222221122d()()0dmgTmaT RT RIJxTk xbmkxRtaRTTTT及即即222d0d/xkxtmI R所以，此振动系统的运动是谐振动所以，此振动系统的运动是谐振动.35p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日