1、欢迎下载20232024学年（上）高二期中质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BCCADBBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号9101112答案ABDACBCDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131415（或），其中16，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）【解】（1）因为点，所以2分因为，所以3分因为l经过点，所以直线l的方程为5分（2）设直线的方程为6分由点到直线l和直线的距离相等，所以，8分解得，所以直线的方程为10分18（12
2、分）【解】（1）若直线l的斜率不存在，则l的方程为，将代入圆C的方程，解得或，所以，符合条件；2分若直线l的斜率存在，设l的方程为，即因为，圆C的半径为，所以圆心到直线l的距离为1，所以，4分解得，所以直线l的方程为综上，直线l的方程为或6分（2）设圆M的方程为因为圆M经过点，且与圆C相切于点，所以圆心M在直线CQ：上，8分所以解得所以圆M的方程为12分19（12分）【解】（1）因为直三棱柱中，所以BA，BC，两两垂直，以点B为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系因为侧面为正方形，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，所以，3分设，则由，得，即6分（2）当时，则，设平面DEF的法向量为，则由
3、即取9分设直线BF与平面DEF所成角为，则，即直线BF与平面DEF所成角的正弦值为12分20（12分）【解】（1）设，则两式相减，得，即2分因为是线段AB的中点，所以，所以直线l的斜率，所以直线l的方程为，即4分（2）根据椭圆的对称性，欲证点A，D关于x轴对称，只需证，即证6分设直线AB的方程为，由消x得，所以，8分所以因为，所以，即点A，D关于x轴对称12分21（12分）【解】（1）因为平面ABCD，AB，平面ABCD，所以，在平面ABP内作，又，所以BA，BE，BC两两垂直，B为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系因为，N是AC中点，则，2分设平面PCD的法向量，则即取4分所以点N到平面P
4、CD的距离6分（2）因为M是PB的中点，所有，设，则，设平面AMN的法向量，则即取8分设平面PMN的法向量，则即取10分设二面角的大小为，则设，因为二面角的正弦值为，所以，解得，此时，所以12分22（12分）【解】（1）设，以线段FG为直径的圆的圆心为点C，圆C与圆O相切于点H，则因为C为FG的中点，O为的中点，所以，1分当圆C与圆O内切时，；当圆C与圆O外切时，所以为定值3分又因为，所以动点G的轨迹是以，F为焦点的双曲线设它的方程是（，），则，即，所以W的方程为5分（2）假设存在符合题意的点A，B，由A，B，N三点共线，知直线AB斜率存在设直线AB的方程为，由消去y并整理，得，则解得，且，7分设线段AB的中点为，则，设点，则，连结TM，则，即，即，整理得9分由，得，即，即，所以，整理，得，解得，显然满足条件，且11分当时，点M的坐标为，直线AB的方程为；当时，点M的坐标为，直线AB的方程为所以存在满足题意的两点A，B，此时，直线AB的方程为；或，直线AB的方程为12分四川天地人教育
