04第四章电路定理课件.ppt

1、 第四章第四章 电路定理电路定理(Circuit Theorems)4.1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)4.2 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)1R2R3R1su2su3su用回路法：用回路法：(R1+R2)im1-R2im2=us1-us2R11im1+R12im2=us11 4.1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)im1im2如图电路，计算各支路电流。如图电路，计算各支路电流。-R2im1+(R2+R3)im2=us2-us3R21im1+R22im2=us22其中其

2、中R11=R1+R2R12=-R2 us22=us2-us3us1 1=us1-us2R21=-R2R22=R2+R3s312s222121s22uRuRRuR s3s2suRuRRuR112111121 2112221122211211RRRRRRRR 用行列式法解：用行列式法解：222112112222s1211sm1RRRRRuRui s221211s22uRuR us22=us2-us3us1 1=us1-us222s2111s11m2uRuRi R11im1+R12im2=us11R21im1+R22im2=us22则各支路电流为：则各支路电流为：1R2R3R1su2su3su1i3

3、i2iim1im2s312s22212s122uRuRRuR s31211s222211211s12221uRRuRRRRuRR s311s22111s121uRuRRuR m11ii )3(1)2(1)1(1iii m2m12iii )3(2)2(2)1(2 iii m23ii )3(3)2(3)1(3iii i1、i2、i3分别是分别是 us1、us2、us3的线性的线性组合。组合。1su1R2R3R)3(1)2(1)1(11iiii 我们可以认为：我们可以认为：001)1(132 ssuuii，1R2R3R1su2su3su1i3i2is312s22212s122uRuRRuR )1(1

4、i001)2(131 ssuuii，001)3(121 ssuuii，2su1R2R3R)2(1i3su1R2R3R)3(1ius1单独作用单独作用us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用)3(2)2(2)1(22 iiii )3(3)2(3)1(33iiii )3(1)2(1)1(11iiii =us1单独作用单独作用+us2单独作用单独作用+us3单独作用单独作用即电压源看作短路，电流源看作开路。即电压源看作短路，电流源看作开路。当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。三个电源共同作用三个电源共同作用1R2R3R1su

5、2su3su1i3i2i可以同样理解。可以同样理解。上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。法也可推广到多个电源的电路中去。因此因此)3(1)2(1)1(11iiii )3(2)2(2)1(22 iiii )3(3)2(3)1(33iiii 叠加定理叠加定理:在线性电路中，任一电流在线性电路中，任一电流(或电压或电压)都是电路中各个独立电都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流源单独作用时，在该处产生的电流(或电压或电压)的叠加（代数的叠加（代数和）和）。使用叠加定理应注意以下几点：使用叠加定理应注意以下几点

6、：（1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。（2）在叠加定理中，不作用的电压源置零，在电压源处）在叠加定理中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各代替。电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各分电路中。分电路中。（3）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同，取和时，应注意各分量前的与原电路中的相同，取和时，应注意各分量前的“+”、“

7、-”。（4）原电路的功率不等于各分电路计算所得的功率的叠加，）原电路的功率不等于各分电路计算所得的功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。这是因为功率是电压和电流的乘积。)2(1)1(11uuu )2(1)1(11iii 111iup 正正确确式式为为：求功率：求功率：)1(1)1(1)1(1iup)2(1)2(1)2(1iup)2(1)1(11ppp 对吗？对吗？解解:(1)10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路(2)4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路共同作用：共同作用：例例1.求图中电压求图中电压 u。V10 6 4uA4V10 6

8、4）（1u10644)1(uV4 6 4）（2uA446464)2(uV6.9 )2()1(uuu )6.9(4 V6.5 例例2.求电压求电压U3。(1)10V电压源电压源单独作用：单独作用：V10 6 4A4110I3U2I1I解解:V10 6 4)1(2I)1(1I)1(110I)1(3U(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：64)2(2I)2(1I)2(110I)2(3U共同作用：共同作用：V10 6 4)1(2I)1(1I)1(110I)1(3U)1(2)1(1)1(3410IIU 46106 V6 64)2(2I)2(1I)2(110I)2(3UA4)2(2)2(1)2(341

9、0IIU AI6.14644)2(1 AI4.24646)2(2 4.24)6.1(10 V6.25)2(3)1(33UUU V6.196.256 6 41I110I3U2IV10V6A4例例3.求电压求电压U3。6 4)1(2I)1(1I)1(110I)1(3UV10A4解解:(1)10V电压源电压源4A电流源共同作用：电流源共同作用：(2)6V电压源电压源单独作用：单独作用：VU6.19)1(3 6 4)2(2I)2(1I)2(110I)2(3UV6A6.0646 )2(2)2(1II)2(1)2(1)2(3610IIU V6.9 3个电源共同作用：个电源共同作用：)2(3)1(33UUU

10、 6.96.19 V2.29 6 41I110I3U2IV10V6A41R1R1R2R2R2RLRsui齐性定理（齐性定理（homogeneity property):线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减小或减小)同样同样的倍数，则电路中响应的倍数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样同样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例例3.求电流求电流 i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51V解解:1i2i3i4i5i6i采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1AabcdiR

11、uLcd V2 26Ruicd A2 1R1R1R2R2R2RLRsui1i2i3i4i5i6iabcd65iii A312 V523 543iii 24Ruibd A5 A835 51cdbduiRu 31bdaduiRu V1358 ARuiad1322 321iii 11adsuiRu V341321 A21 RL=2 R1=1 R2=1 us=51VAi26 Vucd2 i=1A增加增加 倍，倍，故各支路电流应同时增加故各支路电流应同时增加1.5倍：倍：5.13451 KAKii5.31215.111 AKii6.15135.122 AKii1285.133 AKii5.755.144

12、 AKii5.435.155 AKii325.166 15.1 Kii A5.1 Vus34 电压源电压源i=1AVus51 给定给定i=?思考题思考题1、功率能使用叠加定理吗？、功率能使用叠加定理吗？2、在使用叠加定理时，受控源如何处理？、在使用叠加定理时，受控源如何处理？练习题练习题用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流I；工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的等效变换

13、为较简单的含源支路含源支路 (电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。可大大方便我们的分析和计算。4.2 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。其计算方法。1.几个名词几个名词(1)端口端口(port)端口指电路引出的一对端钮，端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮流入的电流一其中从一个端钮流入的电流一定等于从另一端钮定等于从另一端钮流出的电流。流出的电流。(2)一端口网络

14、一端口网络(network)(亦称二端网络亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口或一个端口)联接。联接。(3)含源含源(active)与无源与无源(passive)一端口网络一端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络含源一端口网络。网络内部网络内部不不含有独立电源的一端口网络称为含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络无源一端口网络。1u1i1i2.戴维宁定理戴维宁定理:一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源口，对外

15、电路来说，可以用一个电压源(uoc)和电阻和电阻Req的的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。入电阻。sN11外电路1eqRocu外电路sN11ocu0N11eqRN0:Ns内部电源置零。即内部电源置零。即Ns独立电压源用短路替代，独立电压源用短路替代，独立电流源用开路替代。独立电流源用开路替代。Ns为一个含源一端口，为一个含源一端口，有外电路与它连接。有外电路与它连接。把外电路断开，此时把外电路断开，此时端口端口 的电压称的电压称

16、为为Ns的开路电压的开路电压。用。用uoc表示表示。11 N0可以用一个等效可以用一个等效电阻电阻Req表示。表示。sN11外电路1eqRocu外电路11eqRocu戴维宁等效电路戴维宁等效电路。当一端口用戴维宁等效电路置当一端口用戴维宁等效电路置换后，端口以外电路中的电压、换后，端口以外电路中的电压、电流均保持不变。电流均保持不变。这种等效称为对外等效。这种等效称为对外等效。1eqRocu外电路Req称为戴维宁等效电阻称为戴维宁等效电阻。3.小结小结 ：(1)戴维宁等效电路中电压源电压戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电等于将外电路断开时的开路电压压uoc，电压源方向与所求开

17、路，电压源方向与所求开路电压方向有关。电压方向有关。(2)串联电阻为将一端口网络内部独串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零立电源全部置零(电压源短路，电压源短路，电流源开路电流源开路)后，所得无源一端后，所得无源一端口网络的等效电阻。口网络的等效电阻。11eqRocu0Rui等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；计算；12 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏伏-安安特性等效特性等效)。(4

18、)当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。被化简的一端口中。加压求流法或加流求压法。加压求流法或加流求压法。2开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。3解：解：用戴维用戴维宁定理宁定理求解。求解。1R2R1su2sueqRocucdReqR3i3Rocuabcd例例1.1R2R1su3i2su4R5R6R3R已知已知 us1=us2=40V，R1=4，R2=2.，R3=5 ，R4=10 ，R5=8 ，R6=2 ，求通过，求通过R3的电流的电流i3。abcd2121RRuuiss ocu1R2R1su2suius1=u

19、s2=40V，R1=4，R2=2 0 22socuiRu V40 1R2ReqR21/RRReq 342424)/(654RRRRcd 510/10cdReqR3i3RocuabcdcdeqocRRRui 33A53.3553440 1R2R1su3i2su4R5R6R3RcdR3=5 R4=10 R5=8 R6=2 ba含受控源电路戴维宁定理的应用含受控源电路戴维宁定理的应用求求U0。解：解：(1)求开路电压求开路电压UocUoc=9V例例2.V9 6 3II6 30Uab 30UabeqRocuIIUoc36 AI1369 V9 6 3II6abocU(2)求等效电阻求等效电阻Req方法方

20、法1：加压求流：加压求流 6 3II6abIIU360 0366II 将内部独立电源全部置零，外加将内部独立电源全部置零，外加独立电压源独立电压源U0，求，求00IUReq 0006969IIU 600IUReq0U0IV9 6 3II6ab方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流KVL：内部独立电源保留，将内部独立电源保留，将a、b端端短接，求出短路电流短接，求出短路电流 Isc ，求，求 scoceqIUR V9 6 3II6abUoc=9V1I9361 II063 II0 I1IIsc A5.169 scoceqIUR 65.19scIV9 6 3II6 30Uab(3)等效电

21、路等效电路V393630 UeqRocU0U 3 6V9例例3.(含受控源电路含受控源电路)用戴维宁定理求用戴维宁定理求U。V10I K1 K5.0I5.0Uab K1eqRocUU K5.0解：解：(1)a、b开路开路V10I K1I5.0ocUab K10 IVUoc10(2)求求Req：加压求流法：加压求流法I K1I5.0ab K1I K1I5000Uab K10IIIIU 3030105001001500I II 0 150000IUReq(3)等效电路：等效电路：0U0IeqRocUU K5.0 1500eqRVUoc10 V5.2105.05.15.0 UV10I K1 K5.0

22、I5.0Uab K1即即V10I K1I500ab K110105001033 IIIscII 150010 IAIsc1501 scoceqIUR 1500VUoc10 scI开路电压开路电压Uoc、短路、短路电流电流Isc法求法求Req：求短路电流求短路电流Isc(将将a、b短路短路)，内部独立电源保留：，内部独立电源保留：另：另：scoceqIUR 加流求压法求加流求压法求ReqI K1I500ab K10II 0300301050010IIIU 01500I 00IUReq 将内部独立电源全部置零，外加将内部独立电源全部置零，外加独立电流源独立电流源I0，求，求00IUReq 0I0U

23、 1500V10I K1I5.0ab K1思考题思考题1、戴维宁定理中，如何计算戴维宁等效电路中的等效电阻？、戴维宁定理中，如何计算戴维宁等效电路中的等效电阻？常用的方法有哪些？常用的方法有哪些？2、运用外施电源法和开路电压短路电流法求戴维宁等效电阻、运用外施电源法和开路电压短路电流法求戴维宁等效电阻时，对原网络内部电源的处理是否相同？时，对原网络内部电源的处理是否相同？练习题练习题1、求戴维宁等效电路、求戴维宁等效电路。50 40V100 102、求戴维宁等效电路、求戴维宁等效电路。V2 1 2U3U 2一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端

24、口，对外电路来说，对外电路来说，可以用一个电流源和电导可以用一个电流源和电导(电阻电阻)的并联的并联组合来等效置换组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导流，而电导(电阻电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导后的输入电导(电阻电阻)。4.诺顿定理：诺顿定理：诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。证明过程从略。sN11ui0ReqRsci0RiueqR

25、sci0Riu11eqRocu0Rui诺顿等效电路诺顿等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路、诺顿等效电路共有戴维宁等效电路、诺顿等效电路共有 三个参数。三个参数。scoceqeqiuGR、)(sceqociRu eqocscRui scoceqiuR (1)求求Isc解：解：例例.求电流求电流I。V12 10 2 4abV24IV12 10 2abV24 4scIabIeqR诺顿等效电路诺顿等效电路1I2I21IIIsc A6.9 AI62/121 AI6.310/)2412(2 scI（诺顿定理）（诺顿定理）(2)求求 Req：电阻的：电阻的串并联计算串并联计算(3)诺顿等效电

26、路诺顿等效电路:10 2abeqR2/10 eqR 67.1210210 4abIscII67.1467.1 )6.9(67.1467.1 A83.2 V12 10 2abV24 67.1A6.9 abV40 K20 K51iocuci31020 例例.求图示含源一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。求图示含源一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。一端口内部电流控制电流源，一端口内部电流控制电流源，。175.0iic abV40 K20 K51ici解：解：得：得：401020102010531313 ciii175.0iic(1)求开路电压求开路电压uoc75.020205401 imA1

27、4015 ocuV35(2)求求Req：开路电压开路电压uoc、短路电流、短路电流isc法求法求Req。3110540 imA8 V40 K20 K51ici31020 2i321020875.020 imA6 mAiiisc148621 scoceqiuR K5.21014353ab K5.2V35 K5.2mA14诺顿等效电路诺顿等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路sci175.0iic 当含源一端口内部含受控源时：当含源一端口内部含受控源时：若若 Req=0戴维宁等效电路戴维宁等效电路11eqRocueqGsci诺顿等效电路诺顿等效电路戴维宁等效电路成为一个戴维宁等效电路成为一个电压源。

28、对应的诺顿等效电压源。对应的诺顿等效电路不存在。因为电路不存在。因为 eqG eqR 对应的诺顿等效对应的诺顿等效电路成为一个电流源，不存电路成为一个电流源，不存在戴维宁等效电路。在戴维宁等效电路。0 eqG通常情况下，两种等效电路是同时存在的。通常情况下，两种等效电路是同时存在的。若若解：解：(1)计算计算Rx分别为分别为1.2、5.2 时的时的I；(2)Rx为何值时，其上为何值时，其上获最大功率获最大功率?例例.4 4 6 6xRV10Iab 4 6 4abV10 xRI 6eqRocuxRIab保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路

29、：(1)求开路电压求开路电压 4 6 4abV10 6ocU+U2+U121UUUoc 46106)6410(4 V2(2)求等效电阻求等效电阻Req 4 6 4ab 6Req4/66/4 eqR 8.4 4 6 4abV10 xRI 6(3)Rx=1.2 时，时，Rx=5.2 时，时，eqRocUxRIab 8.4eqRVUoc2 xeqocRRUI AI33.02.18.42 AI2.02.58.42 (4)最大功率最大功率22)(xeqocxxRRURIRP xR 变化时，变化时，最大功率发生在最大功率发生在的条件下。的条件下。0 xdRdP当当 Rx=Req 时，时，Rx获得最大功率获

30、得最大功率Pmax。eqocRUP42max WP208.0)8.44/(4max Rx=Req=4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。eqocRUP42max eqRocULRsNLR当当RL=Req，RL获得最大功率获得最大功率最大功率最大功率Pmax条件：条件：满足满足RL=Req时，称为最大功率匹配。时，称为最大功率匹配。满足最大功率匹配条件（满足最大功率匹配条件（RL=Req）时，）时，Req 吸收的功率吸收的功率与与RL吸收的功率相等，对电源吸收的功率相等，对电源uoc而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为50%。对网络。对网络NS中的独立源而言，效率更低。中的独立源而

31、言，效率更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便充分的利用能源，电力系统要求尽可能提高效率，以便充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看效中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看效率的高低。率的高低。eqRscILR若用诺顿等效电路，则：若用诺顿等效电路，则：当当RL=Req，RL获得最大功率获得最大功率42maxsceqIRP eqRocULR思考题思考题1、当负载、当负载RL可调，可调，Req固定，最大功率匹配条件及最大功率固定，最大功率匹配条件及最大功率如何？如何？2、当负载、当负载RL固定，固定，Req可调，问可调，问Req为何值时，为何值时，RL获得最大功率？获得最大功率？Req=0练习题：练习题：