《控制工程基础》课程作业习题(含解答).docx

1、第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。例1例图1-1a为晶体管直流稳压电源电路图。试画出其系统方块图。例图1-1a晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。对于本题，可画出方块图如例图1-1b。例图1-1b晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和R分压后与稳压管的电34压U比

2、较，如果输出电压偏高，则经R和R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w34电流增大，集电极电流随之增大，降在Rc两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。例2例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。解：该系统是一种阀控液压油缸。当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。当X向左时,B

3、点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。由此可画出如例图1-2b的职能方块图。例图1-2a简单液压系统例图1-2b职能方块图1在给出的几种答案里，选择出正确的答案。（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为（A）开环高；（B）闭环高；（C）相差不多；（D）一样高。（2）系统的输出信号对控制作用的影响（A）开环有；（B）闭环有；（C）都没有；（D）都有。（3）对于系统抗干扰能力（A）开环强；（B）闭环强；（C）都强；（D）都不强。（4）作为系统（A）开环不振荡；（B）闭环不振荡；（C）开环

4、一定振荡；（D）闭环一定振荡。2试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。3.举出五个身边控制系统的例子，试用职能方块图说明其基本原理，并指出是开环还是闭环控制。4函数记录仪是一种自动记录电压信号的设备，其原理如题图1-4所示。其中记录笔与电位器R的电刷机构联结。因此，由电位器R和R组成桥式线路的输出电压u与记录M0Mp笔位移是成正比的。当有输入信号u时，在放大器输入端得到偏差电压u=u-u,经放大rrp后驱动伺服电动机，并通过齿轮系及绳轮带动记录笔移动，同时使偏差电压减小，直至u=urp时，电机停止转动。这时记录笔的位移L就代表了输入信号的大小。若输入信号随时间连续变化，则记录笔便跟随并描绘

5、出信号随时间变化的曲线。试说明系统的输入量、输出量和被控对象，并画出该系统的职能方块图。题图1-4函数记录仪原理图5题图1-5（a）和（b）是两种类型的水位自动控制系统，试画出它们的职能方块图，说明自动控制水位的过程，指出两者的区别。题图1-5水位自动控制系统6题图1-6表示角速度控制系统原理图，试画出其职能方块图。1燃料题图1-6角速度控制系统第二章控制系统的动态数学模型本章要求学生熟练掌握拉氏变换方法，明确拉氏变换是分析研究线性动态系统的有力工具，通过拉氏变换将时域的微分方程变换为复数域的代数方程，掌握拉氏变换的定义，并用定义求常用函数的拉氏变换，会查拉氏变换表，掌握拉氏变换的重要性质及其

6、应用，掌握用部分分式法求拉氏反变换的方法以及了解用拉氏变换求解线性微分方程的方法。明确为了分析、研究机电控制系统的动态特性，进而对它们进行控制，首先是会建立系统的数学模型，明确数学模型的含义，对于线性定常系统，能够列写其微分方程，会求其传递函数，会画其函数方块图，并掌握方块图的变换及化简方法。了解信号流图及梅逊公式的应用，以及数学模型、传递函数、方块图和信号流程图之间的关系。例1对于例图2-1所示函数，（1）写出其时域表达式；（2）求出其对应的拉氏变换象函数例图2-1解：方法一：gC)=()-2lC-1)+2(-2)-2lC-3)+2lG-4)-1G1Q)=1-2222e-$+e-2se-3s

7、+e-4ssssss12-e-s(e-s+e-2se-3s+)ss121=-e-sss1+e-s-e-ss1+e-s)方法二：根据周期函数拉氏变换性质，有G(s)=111-21(f-1)L-stdt1-e-2s11-e-2s.1C-2s-2e-s+1)s-e-ss1+e-s)例2试求例图2-2a所示力学模型的传递函数。其中，xC）为输入位移，xC）为输io出位移，k和k为弹性刚度，D和D为粘性阻尼系数。1212解：粘性阻尼系数为D的阻尼筒可等效为弹性刚度为Ds的弹性元件。并联弹簧的弹性刚度等于各弹簧弹性刚度之和，而串联弹簧弹性刚度的倒数等于各弹簧弹性刚度的倒数之和，因此，例图2-2a所示力学模

8、型的函数方块图可画成例图2-2b的形式。根据例图2-2b的函数方块图，则kDs1X(s)k+Dsk+DsT=IkDs212i1+-11-k+Dsk+Ds1122DD12s2+kk12D1sk2(DDDs+1例3试求例图2-3所示电路网络的传递函数。其中，uC)为输出电压，uC)为输入电oi压，R和R为电阻，C和C为电容。1212rdUto4rS-q0XQ例图2-3无源电路网络解：如例图2-3,设电流iC)和i(t)为中间变量，根据基尔霍夫定律，可列出如下方12程组Ji(t)dt=RiC)c112%Q-u“C)=Ri(t)u(t)=(t)+i()dt+(t)+i(t)RoC121222消去中间变

9、量i(t)和i。，得12d2uC)duQd2u(t)du(t)RRCC+(RC+RC+RC)一+u(t)=RRCC+(RC+RC卜+u(t)1212dt2112212dto1212dt21122dti令初始条件为零，将上式进行拉氏变换，得RRCCs2U(s)+(RC+RC+RC)U(s)+U(s)=RRCCs2U(s)+(RC+RC)sU(s)+U(s)1212o112212oo1212i1122ii由此，可得出系统传递函数为U(s)RRCCs2+(RC+RC)s+1o=1211122UIs)RRCCs2+(RC+RC+RC%+1i1212112212例4试求例图2-4所示有源电路网络的传递函

10、数。其中，u(t)为输入电压，uC)为io输出电压。解：如例图2-4，设R、2电容C上的复阻抗为C1s。5U(s)AR2RRU1(s)-U(2)AoR5U(s)+AR+4Cs消去中间变量Ji)，可得U(s)RC=一U(s)i+R5RR242R1+RR+RR2545Cs+1R+R25RCs+1例5如例图2-5所示系统，4uC)为输入电压i，io(t)为输出电流，试写出系统状态空间表达式。u(t)i(t)c例图2-4有源电路网络R4和R5中间点的电位为中间变量u.C)。按照复阻抗的概念，根据运算放大器的特性以及基尔霍夫定律，可列出如下方程组U.(s)U(s)B例图2-5电路网络解：该系统可表示为则

11、di(t)u(t)=Ro(t)+L1dtUi(t)=Ro(t)+Uc(t)+o(t)-it)R2io(t)-i/t)=cduc(t)dtdiL(t)dtduc(t)dtRRRRi(t)+1c(t)+2i(t)L(R1+R2)LL(R1+R2)L(R1+R2)R111i(t)-Uc(t)+Uj(t)C(R+R2)LC(R+R2)C(R+R2)io(t)=R21(Rl+R2)t)-(Rl+R2)1%(t)+ui(t)(Rl+r2)可表示为iLucio=R1R2L(R1+R2)R1C(R1+R2)R2R1L(R+R)112R21C(Rl+A?)iLiL先+L(R1+R2)uiLC(Rl+R?)1+L

12、(R1+R2)(R1+R2)Lc(R1+R2)ui1试求下列函数的拉氏变换(1) f(t)=(4t+5M)+(t+2)1(t)(2) f(t)=sin51+3)1(t)f(t)sint0t0t（4）f(t)=4cost2t-31t-6)+e-5t1(t)fC)=(5t2+4t+6?(t)+1(t-2)(6) f(t)=6sin3t-4：1t-4(7) fC)=e-6t(cos8t+0.25sin8t)1(t)1(TfC)=e-201(2+5t)l(t)+(71+2H)+3sin312试求下列函数的拉氏反变换(1)F(s)s+1(s+2)s+3)对于题图2-4所示的曲线，求其拉氏变换。4题图2-

13、45.某系统微分方程为3畔+2，o=2字+3,4)，已知y(-)=x(-)=0，当输人为1o(2)F(s)=s2+4(3)F(s)=ss2-2s+5(4) f(s)=Ls-1FQ=74(s+2)(s+1)2(6) F(s)=dtdtlt=0s2+s+4(7) F(s)=士1s2+93用拉氏变换法解下列微分方程。(1)小t)+6W+8x(t)=1,其中x()=1,姑)|=0dt2dtdtt=0(2) 戒+10x(t)=2，其中x6)=0dt(t)时，输出的终值和初值各为多少？6. 化简下列方块图,并确定其传递函数。(1)题图2-6（1）(2)题图2-6（2）(3)题图2-6（3）(4)题图2-6

14、（4）7. 对于题图2-7所示的系统（1）求X（J和X（J之间的闭环传递函数；oi1（2）求XQ）和X。之间的闭环传递函数。oi2题图2-78对于题图2-8所示的系统，分别求出X(s)X(s)X(s)X。X,1&,XXoi2i2i1题图2-89试求题图2-9所示机械系统的传递函数D2D1DD1D1DXD2D1D1D1*2-M/Vv；-FR题图2-910试求题图2-10所示无源电路网络传递函数。题图2-1011试求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。题图2-1112试求题图2-12所示机械系统的传递函数题图2-1213证明题图2-13中（a）与（b）表示的系统是相似系统（即证明两个系统的传递

15、函数具有相似的形式）。（a）(b)题图2-1314 .如题图2-14所示系统，其中弹簧为非线性弹簧，弹簧刚度为ky2,FC）为输入外力，yC）oio为输出位移，f为阻尼系数，试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。15如题图2-15所示系统，（1）以X（J为输入i分别以Xo（s），Y（s），B（s），E（s）为输出的传递函数；E（s）为输出的传递函数。（2）以N（s）为输入，分别以Xo（s），Y（s），B（s），题图2-1516 .对于如题图2-16所示的系统，试求纹女和N，其中Mc(s)为负载力矩的象函数，U(s)M(s)icN。为转速的象函数。o也题图2-1617 .试求函数f(t)

16、为如下形式的拉氏变换，f(t)为单位脉冲函数即(t)的导数。f(t)=lim1(t)-21C-/+(-2/t2100018 .试画出题图2-18系统的方块图，并求出其传递函数。其中fG)为输入力，xC)为输出io位移。题图2-1819 .某机械系统如题图2-19所示，其中，M和M为质量块的质量，D,D和D分别为质12123量块M、质量块M和基础之间，质量块之间的粘性阻尼系数。f()是输入外力，yC)和yC)12i12()yQ)_c()y(s)分别为两质量块M1和M2的位移。试求Gs7=F(s)和g2B=FI)。ii题图2-1920 .如题图2-20,是角速度，t是时间变量，其中，试求F1Q、F

17、2Q和F3()题图2-2021对于如题图2-21所示系统，D为粘性阻尼系数。试求(1)从作用力f1()到位移x2C)的传递函数；从作用力f(t)到位移xC)的传递函数；21(3)从作用力f()到位移xe)的传递函数；11(4)从作用力f(t)到位移xC)的传递函数。2272X2(0|-题图2-2122试求题图2-22所示的各种波形所表示的函数的拉氏变换。题图2-2223. 试求下列卷积。（1）1*1（2）t*t（3）tet（4）tsint24. 试求题图2-24所示机械系统的作用力f（t）与位移x（t）之间关系的传递函数。25题图2-25所示f（t）为输入力，系统的弹簧刚度为k，轴的转动惯量为

18、J,阻尼系数为D,系统的输出为轴的转角（t），轴的半径为r，求系统的传递函数。题图2-2526.试求题图2-26所示系统的传递函数。题图2-26第三章时域瞬态响应分析时域分析是重要的分析方法之一。本章要求学生了解系统在外加作用激励下，根据所描述系统的数学模型，求出系统的输出量随时间变化的规律，并由此确定系统的性能，了解系统的时间响应及其组成；掌握脉冲响应函数等概念，掌握一阶、二阶系统的典型时间响应和高阶系统的时间响应以及主导极点的概念，尤其应熟练掌握一阶及二阶系统的阶跃响应和脉冲响应的有关内容。例1某系统如例图3-1所示，试求其无阻尼自振角频率.,阻尼比Z,超调量Mp,峰值时间t调整时间t(进

19、入5%的误差带)。ps例图3-1解：对于例图3-1所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。100X。()_s(50s+4)_100_50Xt)1100八s(50s+4)+252s2+20.25s+1i1+*0.02s(50s+4)所以_-_0.2(rad/s)n5=0.2M=ep02-_e1-0.2252.7%tp1-2n.16.03(s)0.2v1-0.22ts33=75s70.20.2n例2设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=汕s2试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。解:欲求系统响应，可先求出系统的闭环传递函数，然后求出输出变量的象函数

20、，拉氏反变换即得相应的时域瞬态响应。2s+1X(s)s22s+1xpzn=02s2X.(s)=1isX(s)X(s)=一XoX(s)ii()2s+11=Gs11sG1s+11当单位阶跃输入时，XC)=&),则i所以2.线性定常系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对输入信号响应求导得出。当单位脉冲输入时，Xie)=C)=挚则X(t)=d1+(-e.1()=(e-t-te-t)1()odt例3设一单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)0.4s+1s(s+0.6)试求系统对单位阶跃输入的响应，并求其上升时间和最大超调量。解：求解系统的阶跃响应可用例2的思路。这里需要注意，由于求出的系统传递函数不

21、是典型的二阶振荡环节，其分子存在微分作用，因此采用欠阻尼二阶系统公式求其上升时间和最大超调量将引起较大误差，故宜按定义求其值。04s+1、Xo(s)s(s+0.6)0.4s+1X(s)1,0.4s+1.s2+s+1i1+X+当Xi()=1()时，Xws1丫3X(s)=oX(s)X(siX(s)=i0.4s+1s2+s+1进行拉氏反变换，得Is+-I+112J15-=sss+1丫+2J2&3丫2X(t)=o1-e-t/2cos包t+业sin业t2152J.1(t)求其上升时间，即求首次到达稳态值的时间，则有x(t)=or1-e33寸3-t2cost+sint2r152r_号333cost+sin

22、t=02r152r315tan1=-=2r32rA)=1解之，得t1.946(Jr对于单位阶跃输入，最大超调量为最大峰值与稳态值之差，而峰值处导数为零，dxC)求dt得tptp=03.156)则M=x()-1=pop1-e33.旧1-3.562cos3.156+sin3.1562152/18%1(t)-1，1.如题图3-1所示的阻容网络，uiC)=1(t)-1(t-30强，当t为4s时当t为30s时，输出u(t)又约为多少？输出u(t)值为多少？o2.某系统传递函数为题图3一1，触，试求出输出响应表达式，题图3-3当t0-时，开关与触点1接触，当t0+时，开关与触点2接并画出输出响应曲线。(s

23、)=s+1s2+5s+6试求其单位脉冲响应函数。3某网络如题图3-3所示4如题图3-4所示系统，若忽略小的时间常数，可认为dy=0.5B(-Jdt其中B为阀芯位移，单位为cm，令a=b(B在堵死油路时为零)。(1)(2)(3)5)试画出系统函数方块图，并求Ys；X(J当X()=b.51()+0.51(t-4s)-1(-40s)cm时，试求t=0s、4s、8s、40s、400s之y(t)值，B()为多少？试画出x(t)和y(t)的波形。题图3-45设单位反馈系统的开环传递函数为G（s）4X+5式求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。6试求如题图3-6所示系统的闭环传递函数，并求出闭环阻尼比为0.

24、5时所对应的k值。题图3-67设单位反馈系统的开环传递函数为G（s）1X+1）试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。当G(s)=Ks(s+1)时，试分析放大倍数K对单位阶跃输入产生的输出动态过程特性的影响。8已知一系统由下述微分方程描述dy+2dy+y=x(02rad/s;n(2) 00.707,2rad/s;n(3) 00.5,2rad/s4rad/s;n(3)现在要求得到一个没有过调的响应，输入函数形式如图3-13(b)，设G(s)=1,cL和J参数同前，求K和t1。题图3-1314题图3-14为宇宙飞船姿态控制系统方块图，假设系统中控制器时间常数T等于3s,力矩与惯量比为K

25、2=rad/s2J9试求系统阻尼比。题图3-1415设一伺服马达的传递函数为(JK=-U(s)Ts+1假定马达以的恒定速度转动，当马达的控制电压u突然降到0时，试求其速度响应方程式。0016.对于题图3-16所示的系统，如果将阶跃输入斗作用于该系统，试确定表示角度位置。的方程式，假设该系统为欠阻尼系统，初始状态静止。题图3-1617某系统如题图3-17所示，试求单位阶跃响应的最大超调量M，上升时间t和调整时间prt。s题图3-1718单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=KsTs+1)其中K0，T0，问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75%降到25%，？19.单位阶跃输人情

26、况下测得某伺服机构的响应为xC)=1+0.2e-60t-1.2e-10，o(1)求出闭环传递函数；(2)求出系统的无阻尼自振角频率及阻尼比。20某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=-p-K,s(s+10)当阻尼比为05时，求K值，并求单位阶跃输入时该系统的调整时间、最大超调量和峰值时间。21某石英挠性摆式加速度计的摆片参数如下：摆性mL为0.58gcm，转动惯量J为0.52gcm2,弹性刚度K为0.4Ncm/rad。(1)当摆片放入表头时，阻尼系数为0.15Ncms/rad，试求摆片转角对加速度输入的传递函数，并求出阻尼比。(2)如果将摆片从表头取出，阻尼系数下降为0.015Ncms/ra

27、d,此时阻尼比为多少？无阻尼自振角频率是否改变？22试比较如题图3-22(a)和(b)的两个系统的单位阶跃响应。(a)(b)题图3-2223试分析题图3-23所示各系统稳定否，输入撤除后这些系统是衰减还是发散，是否振荡？题图3-2324某高阶系统，闭环极点如题图3-24所示，没有零点，请估计其阶跃响应。题图3-2425两系统的传递函数分别为G(J=二一和G(s)=1 2s+12s+1当输入信号为1(t)时，试说明其输出到达各自稳态值的63.2%的先后。26 .对于如题图3-26所示的系统，当工G)=51C)-1C-)时，分别求出t=0.01s、30s,t=3s、9s、30s时的C)值，并画出C

28、)的波形。oo题图3-2627 .某系统的微分方程为3i()+xC)=15x(),ooi(1)试求系统单位脉冲过渡函数g)=0.3时的11值；(2)试求系统在单位阶跃函数作用下xC)=15时的t值。o2228 .某位置随动系统的输出为G)=o2s+33s2+7s+1试求系统的初始位置。29题图3-29为仿型机床位置随动系统方块图,试求该系统的阻尼比，无阻尼自振角频率，超调量，峰值时间及过渡过程时间。题图3-2930设各系统的单位脉冲响应函数如下，试求这些系统的传递函数。(1) gC)=0.35e-2.51(2) gC)=asint+bcost(3) g(t)=0.51+5sin3t+y(4)

29、g(t)=0.2(-0.41-e-0.11)31.设系统的单位阶跃响应为x(t)=8(-e-0.3)求系统的过渡过程时间。o32试求下列系统的脉冲响应函数，G(s)为系统传递函数。1 1)G(s)=ss2+3s+2(2)G(s)=s2+3s+5(s+1)2(s+2)33一电路如题图3-33所示，当输入电压I0Vt0ui()=kv0t0.15试求u()的响应函数。oU；lkQS(E)题图3-33第四章控制系统的频率特性本章要求学生掌握频率特性的概念，明确频率特性与传递函数的关系，系统的动刚度与动柔度的概念，掌握频率特性的表示方法以及频率特性与时间响应之间的关系，各基本环节及系统的极坐标图和伯德图

30、的画法，闭环频率特性及相应的性能指标，为频域分析系统的稳定性以及综合校正打下基础。要求学生能够由已知的系统传递函数画出乃氏图和伯德图，也能够根据系统频率特性曲线求出系统的传递函数。例1某系统传递函数为G(s)=工，当输入为1sinf2f+45。时，试求其稳态输出。3s+2713)解：当给一个线性系统输入正弦函数信号时，其系统输出为与输入同频率的正弦信号，其输出的幅值与相角取决于系统幅频特性与相频特性。已知G(s)73s+2则G(j)=73j+2又有则1Af2=1713)727ft卜45。=A30.71oL5：!.0G(dB)34看24.614.2L5-35/(Hz)2.54.0506.09.0

31、2035G(dB)-7.2-12.5-14+7e.o17,517-517.5解：首先根据例表4-2的数据绘出如例图4-2的系统幅频特性曲线。L()dB0dBdc例图4-2将绘出的曲线用折线逼近，得KTs+1G(s)=2sTs+1)1=1rad/s即/=-Hz，该频率点的幅值由曲线可见为30dB。2解20lgK=30dB得K31.6由例图4-2测得转角频率f=0.59Hz,f2=4.6Hz则T10.27(s)120.59T10.035(s)2 24.6所以所测系统的传递函数近似为G(s)=31.6(0.035s+1)2s(0.27s+1)1 .用分贝数(dB)表达下列量。(1)2；(2)5；(3

32、)10；(4)40；(5)100；(6)0.01;(7)1;(8)0。2 .当频率1=2rad/s和2=20rad/s时，试确定下列传递函数的幅值和相角。(1)G(s)=10；(2)GQ=1 s2s(0.1s+1)3 .试求下列函数的幅频特性AQ)，相频特性9(0)，实频特性UT0,TT0a1a1TT0,TT01a1b10. 某对象的微分方程是EdxC)duC)T+x(t)=+u)dtdt其中T0,u(t)为输入量，x(t)为输出量。试画出其对数幅频特性，并在图中标出各转角频率。11题图4-11列出七个系统的伯德图和五个电网络图，找出每个网络对应的伯德图，并指出是高通、低通、带通，还是带阻。是

33、超前、滞后、还是超前-滞后组合。Lg)LU)12下面的各传递函数能否在题图4-12中找到相应的乃氏曲线？（1）G1(s)=0.2(4s+1)s2(0.4s+1)（2）G(s)=20.14(s2+5s+1)s39.3s+1.（3）G(s)=3（4）G(s)=4G5(s)=K(0.1s+1)s(s+1)K(s+1)(s+2)C+3)Ks(s+1)6.5s+1)K0)K0)K0)（5）1515.(2)(3)G(s)=s2(s+1ks+1)G(s)=(0.2s+1)().025s+1)s2G.005s+1)6.001s+1)j)Xi(j)(j)2+2(j)+5试画出下列系统的乃氏图G(s)=+1)(2

34、$+1)16.某单位反馈系统的开环传递函数G(s)=1s(s+1)2试求其剪切频率，并求出该频率对应的相角。17.对于题图4-17所示的系统，试求出满足M=1.04,=11.55rad/s的K和a值，rr并计算系统取此参数时的频带宽。题图4-1718已知某二阶反馈控制系统的最大超调量为25%，试求相应的阻尼比和谐振峰值。19某单位反馈系统的开环传递函数G(s)=也s+1试求下列输入时输出xo的稳态响应表达式。xC)=sint+30)(2)xC)=2cos(2t-45。)20. 某系统如题图4-20所示，当a分别为1，4，8，16，256时，求其M,t,t，并pps画出开环对数幅频特性图，求出和

35、对应的角度值。cc题图4-2021对于题图4-21所示的最小相位系统，试写出其传递函数。题图4-21100k100k例图5-1b第五章控制系统的稳定性分析本章要求学生明确控制系统稳定的概念、稳定的充分必要条件，重点要求学生掌握劳斯一赫尔维茨稳定性判据和乃奎斯特稳定判据，以及系统相对稳定性的概念。并掌握相位裕量和幅值裕量的概念及计算方法。例1某系统如例图5-1a所示，当开关K打开时，系统稳定否？当开关闭合时，系统稳定否?如果稳定，当uG)=(V,uC)的稳态输出值是多少？io100kG10FIMG%100k100kQ100kQ例图5-1a解:欲判断开关开闭时系统的稳定性，可先将系统开关开闭时系统

36、的传递函数求出，根据特征方程根的性质即可判断系统稳定性。(1) 当开关K打开时，该系统的方块图如例图5-1b所示。例图5-1c由例图5-1b可知，U(s)s-10o(10)=U(s)11s-1i1s其特征方程根为s=1，在右半s平面，故开关K打开时系统不稳定。(2) 当开关K闭合时，该系统的方块图如例图5-1c所示。由例图5-1c可知，U(s)二-10o=U(s)-10s+9i1-一s-1其特征方程根为s=-9，在左半s平面，故开关K闭合时系统稳定。当uC)=(G时，iU.(s)=1is-10所以u()=lims-os0s+9.S=G)例2一个反馈控制系统的特征方程为s3+5Ks2+GK+3)s+10=0试确定使该闭环系统稳定的K值。解:该题给出了系统闭环特征方程，可利用劳斯判据求出K值范围。s312K+3s25K10,2K2+3k-2s1Ks01050解2K+302K2+3K-2c得K0.5即为所求。例3设某闭环系统的开环传递函数为G(s)H(s)=Ss试求系统稳定时的K值范围。解:已知系统的开环传递函数含有指数函数，故不能借助代数判据，