13莱布尼茨与微积分课件.ppt

1、2023-8-15QDDXSXZK1莱布尼茨与微积分莱布尼茨与微积分 Gottfried Wilhelm Leibniz，164617162023-8-15QDDXSXZK2 莱布尼茨是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。特别是他始创微积分，更是对后世产生了深远的影响。1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜出身于教授家庭。2023-8-15QDDXSXZK3 莱布尼茨的父母是他的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼茨

2、从小就十分好学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了，给他留下了比金钱更宝贵的丰富的藏书，知书达理的母亲担负起了儿子的幼年教育。莱布尼茨因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。2023-8-15QDDXSXZK4 8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修词学、算术、逻辑、音乐以及圣经、路德教义等。1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，他进校就跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，还学习哲学和科学。1663年5月，他以论个体原则方面的形而上学争论一文获学士学

3、位。2023-8-15QDDXSXZK5 这期间莱布尼茨还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授的欧几里得的几何原本的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。1664年1月，莱布尼茨以论文论法学之艰难获哲学硕士学位。是年2月12日，母亲不幸去世，18岁的莱布尼茨从此只身一人生活。2023-8-15QDDXSXZK6 1665年不到20岁的莱布尼茨便提交了博士论文论身份，但莱比锡大学以他太年轻为由没有授予他博士学位（黑格尔认为，也许是哲学观点太多）。他气愤之下离开莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他法学博士，并

4、聘他做法学教授，但被他谢绝了。2023-8-15QDDXSXZK7 这一年，莱布尼茨发表了他的第一篇数学论文论组合的艺术。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文已闪耀着他创新的智慧和数学的才华，也使他成为数理逻辑的创始人。2023-8-15QDDXSXZK8 1672年，莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎，直到1676年，他以外交官的身份游历在欧洲各国之间。这期间，他结识了惠更斯等科学家。受惠更斯的启发，决心钻研数学，并深入研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡、巴罗等人的著作，开始了创造性工作，撰写了大量的论文。在繁忙的公务之余，莱布尼茨广泛地研究哲学和

5、各种科学、技术问题，从事多方面的学术文化和社会政治活动。不久，他就成了宫廷议员，在社会上开始声名显赫，生活也由此而富裕。2023-8-15QDDXSXZK9 1673年被推荐为英国皇家学会会员。1682年创办教师学报。1689年他被选为罗马科学与数学科学院院士。从1695年起，莱布尼茨就一直为在柏林建立科学院四处奔波，到处游说。1698年，他为此亲自前往柏林。1700年，当他第二次访问柏林时，终于得到了弗里德里希一世，特别是其妻子(汉诺威奥古斯特公爵之女)的赞助，建立了柏林科学院，他出任首任院长。1700年2月，他被选为法国科学院院士。2023-8-15QDDXSXZK10 也就是说，当时全世

6、界的四大科学院：英国皇家学会、法国科学院、罗马科学与数学科学院、柏林科学院都以莱布尼茨作为核心成员。1713年初，维也纳皇帝授予莱布尼茨帝国顾问的职位，邀请他指导建立科学院。俄国的彼得大帝也在17ll1716年去欧洲旅行访问时，几次约见莱布尼茨；莱布尼茨试图说服这位雄才大略的皇帝，在彼得堡建立一个科学院。2023-8-15QDDXSXZK11 1712年左右，他同时被维也纳、布伦兹维克、柏林、彼得堡等王室所雇用。据传，他还曾经通过传教士，建议中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。2023-8-15QDDXSXZK12莱布尼兹莱布尼兹的微积分的微积分 微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提

7、出的计算面积和体积的方法。莱布尼兹关于微积分最初的论文题目是为寻求极大、极小以及切线的新方法，而这方法不被分数的和无理数的量所阻碍，和关于这方法的一个巧妙的计算，这篇仅6页的文章于1684年发表在教师学报上。2023-8-15QDDXSXZK13 这是历史上最早公开发表的关于微积分的文献。文章叙述乏味而模糊，但却具有划时代的意义。莱布尼兹在这篇文章中明确的给出了微分的定义，以及若干个函数的和、差、积、商的微分法则；给出了我们现在所用的微分符号dx,dy。2023-8-15QDDXSXZK14 1675年以后莱布尼兹又继续提出了极值条件和拐点条件，作切线、求曲率等，另外还有一阶微分形式不变性等重

8、要理论。在一些手稿中莱布尼兹还先后给出了导数符号，二阶导数符号等。2023-8-15QDDXSXZK15 1686年在他发表的探奥几何与不可分量及无限的分析论文中，又引入了作为无穷多微分之和的积分概念及其符号，它是Summa的第一个字母，只是拉长了一点罢了。1693年他又在教师学报上发表了一篇文章，该文更清楚地阐述了微分和积分的关系，即微积分基本定理。2023-8-15QDDXSXZK16 他还给出一些积分方法，如：变量替换法、分部积分法、有理函数的积分法、在积分号下对参量变求微分的方法等。莱布尼茨还通过积分变换，得到平面曲线的面积公式，又给出求一条曲线绕轴旋转一周所形成的旋转体表面积公式和曲

9、线长度公式等。2023-8-15QDDXSXZK17 莱布尼茨是数学史上最伟大的符号大师，他在建立微积分的过程中，花很多时间来选择精巧的符号，现在微积分学中的许多基本符号都是他创立的，如：dx,dy,dy/dx,log,等。这些优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。ndx2023-8-15QDDXSXZK18“微积分微积分发明发明的优先权的优先权之争之争”莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系，这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发

10、展成用符号表示的微积分运算法则。2023-8-15QDDXSXZK19 因此，微积分“是牛顿和莱布尼茨总结孤立的、不连贯的结果后完成的，应该不是他们发明的”。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则。微积分的建立，最后是由牛顿和莱布尼兹各自独立完成的。2023-8-15QDDXSXZK20 莱布尼兹的微积分与牛顿的相比较，其逻辑性与严密性要差些，但是它用精巧的符号来表达，却是牛顿所远远不及的。可以肯定的是，假如没有莱布尼兹的精巧而合理的符号，微积分就不可能成为如此有力的工具。20

11、23-8-15QDDXSXZK21 尽管他们两人的工作有明显的差别，但是其本质是一回事，结果出现了关于发明微积分的优先权属谁和谁是剽窃者的大争论，这一争论在数学史上是十分有名的。2023-8-15QDDXSXZK22 欧洲大陆的数学家支持莱布尼茨，而英国数学家捍卫牛顿，两派争吵激烈，甚至尖锐到互相敌对、嘲笑。这种争论在各自的学生、支持者以及英国和德国的数学家中持续了相当长的一段时间。由于莱布尼茨于1672 年到达巴黎，1673 年到伦敦，同了解牛顿工作的人有过联系。因而有人指责他剽窃了牛顿的成果。2023-8-15QDDXSXZK23 尽管如此，牛顿和莱布尼茨各有其独特的一面，尤其是他们都受过

12、前人特别是巴罗的影响，并且摆脱了巴罗的几何方式的叙述，而使微积分成了一门独立的学科。2023-8-15QDDXSXZK24 在他们去世后经过长时间的历史调查，特别是对莱布尼茨的研究手稿、莱布尼茨与牛顿的两次来往书信、以及莱布尼茨与其他英国学者的通信手稿和交谈记录的分析，终于消除了所谓莱布尼茨可能剽窃的疑点，根据历史事实平息了这场时间长度跨越了一个多世纪的争论，得到了公正的结论：2023-8-15QDDXSXZK25 虽然牛顿的工作大部分是在莱布尼茨之前作的，但是莱布尼茨关于微积分的主要思想是他独立发明的。也就是说，16651676 年微积分产生阶段，牛顿（16651666）先于莱布尼茨（167

13、31676）创立了微积分，而莱布尼茨（16841686）早于牛顿（17041736）发表了微积分。2023-8-15QDDXSXZK26 牛顿和莱布尼茨相互独立地创建了微积分成为共识，因此“微积分基本定理”也称为 “牛顿莱布尼茨公式”。2023-8-15QDDXSXZK27莱布尼莱布尼茨茨的其他成就的其他成就 莱布尼茨不仅对微积分做出了杰出贡献，他在其它数学分支也有重大成就。解析几何中的坐标，代数中的行列式，常微分非常中的分离变量法等都是他的发明。他还是组合拓扑的先驱，数理逻辑的鼻祖；他也是现代机器数学的先驱，并发明了四则计算机。2023-8-15QDDXSXZK28 他对物理、力学、化学、生

14、物、以及地质等都有建树。他当然也是著名的哲学家，并以“单子论”闻名于世。他还具有语言天赋。2023-8-15QDDXSXZK29 1673年，莱布尼茨发现了一篇由帕斯卡亲自撰写的“加法器”论文，勾起了他强烈的发明欲望，决心把这种机器的功能扩大为乘除运算。莱布尼茨在获得了一次出使法国的机会后，为实现制造计算机的夙愿创造了契机。在巴黎，莱布尼茨聘请到一些著名机械专家和能工巧匠协助工作，终于在1674年造出一台更完善的机械计算机，能进行加、减、乘、除及开方运算的计算机。这是继帕斯卡加法机后，计算工具的又一进步。2023-8-15QDDXSXZK30 莱布尼茨发明的机器叫“乘法器”，约1米长，内部安装

15、了一系列齿轮机构，除了体积较大之外，基本原理继承于帕斯卡。2023-8-15QDDXSXZK31 莱布尼茨对计算机的贡献不仅在于乘法器，公元1700年左右，莱布尼茨从一位友人送给他的中国“易图”（八卦）里受到启发，最终悟出了二进制数之真谛。虽然莱布尼茨的乘法器仍然采用十进制，但他率先为计算机的设计，系统提出了二进制的运算法则，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。2023-8-15QDDXSXZK32 也可以说，莱布尼兹的第二个伟大的功绩，而且是最富潜力的发现，就是二进制算法，虽然实际上他并不是发现这种算法的第一个人。2023-8-15QDDXSXZK33 莱布尼茨的物理学成就也是非凡的。167

16、1年，莱布尼茨发表了“物理学新假说”一文，提出了具体运动原理和抽象运动原理，认为运动着的物体，不论多么渺小，它将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。2023-8-15QDDXSXZK34 他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨，提出了能量守恒原理的雏型，并在教师学报上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明”，提出了运动的量的问题，证明了动量不能作为运动的度量单位，并引入动能概念，第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。2023-8-15QDDXSXZK35 莱布尼茨充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质也就没有空间，空

17、间本身不是绝对的实在性”，“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样，可是这些东西虽有区别，却是不可分离的”。这一思想后来引起了马赫、爱因斯坦等人的关注。2023-8-15QDDXSXZK361684年，莱布尼茨在“固体受力的新分析证明”一文中指出，纤维可以延伸，其张力与伸长成正比，因此他提出将胡克定律应用于单根纤维。这一假说后来在材料力学中被称为 马里奥特莱布尼茨理论。2023-8-15QDDXSXZK37 1693年，莱布尼茨发表了一篇关于地球起源的文章，后来扩充为原始地球一书，提出了地球中火成岩、沉积岩的形成原因。对于地层中的生物化石，他认为这些化石反映了生物物种的不断发展，这种现象的终

18、极原因是自然界的变化，而非偶然的神迹。他的地球成因学说，尤其是他的宇宙进化和地球演化的思想，启发了拉马克、赖尔等人，在一定程度上促进了19世纪地质学理论的进展。2023-8-15QDDXSXZK38 1677年，他写成磷发现史，对磷元素的性质和提取作了论述。他还提出了分离化学制品和使水脱盐的技术。莱布尼茨在生物学方面、气象学方面、形式逻辑方面、心理学方面、法学以及语言学等方面都做出了一定贡献。2023-8-15QDDXSXZK39 作为著名的哲学家，他的哲学主要是“单子论”、“前定和谐论”及自然哲学理论。其学说与其弟子沃尔夫的理论相结合，形成了莱布尼茨沃尔夫体系，极大地影响了德国哲学的发展，尤

19、其是影响了康德的哲学思想。他开创的德国自然哲学经过沃尔夫、康德、歌德到黑格尔得到了长足的发展。2023-8-15QDDXSXZK40 莱布尼茨很重视与其他学者的交流。法国数学家和天文学家丰唐内尔（Fontenelle）评论过：“莱布尼茨是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里开花的人。”2023-8-15QDDXSXZK41 莱布尼兹对中国的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。

20、2023-8-15QDDXSXZK42 在中国近况一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲中国。”据传他曾送过一台他制作的计算机给康熙皇帝。2023-8-15QDDXSXZK43 莱布尼茨一生没有结婚，没有在大学当教授。他平时从不进教堂，是一个什么也不信的人。莱布尼茨1716年11月14日，由于胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤寂地在汉诺威离开了人世，享年70岁。2023-8-15QDDXSXZK44u 1793年，汉诺威人为他建立了纪念碑。u 1883年，在莱比锡的一座教堂附近竖起了他的一座立式

21、雕像。u 1983年，汉诺威市政府照原样重修了被毁于第二次世界大战中的“莱布尼茨故居”，供人们瞻仰。2023-8-15QDDXSXZK452023-8-15QDDXSXZK46 2023-8-15QDDXSXZK47 p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日