湖南省衡阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题 [理科]（含答案解析，word版）.doc

1、 1 湖南省衡阳县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析） 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设命题 ，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：由存在性命题和全称命题的关系 ,故应选 C. 考点：存在性命题和全称命题的关系及运用 . 2. 已知集合 ；则 中所含元素的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解 析】要使 ,当 时， 可是 1， 2， 3， 4.当 时， 可是 1， 2， 3.当时， 可是 1， 2.当 时，

2、 可是 1，综上共有 10个，选 D. 3. 函数 的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： ，所以函数零点在区间（ 1， 2）内 考点：函数零点存在性定理 4. 已知命题 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件；命题 若 ，则 ，在命题：（ 1） ，（ 2） ，（ 3） ，（ 4） 中，真命题是（ ） A. （ 1） B. （ 2） C. （ 3） D. （ 4） 【答案】 C 【解析】 命题 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件是真命题； 2 命题 若 ，则 ，是假命题； 易知： 是真命题 故选： C 5. 函数 的单调递增区间为（ ） A. B

3、. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 0得 (?, ?2) (2,+ )， 令 t= ,由于函数 t= 的对称轴为 y轴，开口向上， 所以 t= 在 (?,0) 上递减 ,在 (0,+) 递增， 又由函数 y= 是定义域内的减函数。 所以原函数在 (?, ?2)上递増。 故选 ： A. 6. 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 在 x (? ,?1时恒成立 f( )f( )， 即 0 时 其解集为： ( , ) y=f(x)是偶函数 ,y=g(x)是奇函数 f(x)g(x)是奇函数 当 x0 其解集为： ( ,0) 综上：不

4、等式 f(x)g(x)3， 解得： a2， 即 a的取值范围是 ； 故答案为 ： . 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知命题 ，且 ，命题 ，且. （ 1）若 ，求实数 的取值范围； （ 2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围 . 【答

5、案】 （ 1） ；（ 2） 或 . 8 . 试题解析：（ 1）由题意知 , ,且 ,即所求实数的取值范围是 . （ 2）由（ 1）知 , ,且 , 是 的充分条件 , 是 的充分条件 , 或 或 ,即所求实数 的取值范围是 . 考点：集合包含关系，充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断 “ 若 p则 q” 、 “ 若 q则 p” 的真假并注意和图示相结合，例如 “p ?q”为真，则 p是 q的充分条件 2等价法：利用 p?q 与非 q?非 p， q?p与非 p?非 q， p?q与非 q?非 p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运 用等价法 3集合法：

6、若 A?B，则 A是 B的充分条件或 B是 A的必要条件；若 A B，则 A是 B的充要条件 18. 已知函数 （ 为实数） ， （ 1）若 ，且函数 的值域为 ， 求 的表达式； 求 的单调增区间 . （ 2）在（ 1）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围 . 【答案】 （ 1） ,单调增区间为 ，单调减区间为 ； （ 2） 或 . 【解析】 试题分析： （ 1）利用 和函数 的值域为 ，建立所求量方程的方程组，即可求出 a， b，从而确定 F（ x）的表达式，进而明确分段函数的单调性 ； （ 2）在（ 1）的条件下 ，当 x 2， 2时， 是关于 x的二次函数，比较对称轴与区

7、间端点的大小关系即可 试题解析： 9 （ 1）（ i） 又 得值域为 且 即 由 可知， ， ， ， （ ii）单调增区间为 ，单调减区间为 . （ 2） 对称轴 ， 要使 在 上是单调函数， 则 或 . 即 或 . 点睛：单调性的逆向问题的处理方法： 直接求出函数的单调区间，转化为子集问题；利用导函数恒大于等于零（或恒小于等于零）；数形结合的方法 . 19. 如图，在直棱柱 中， ，. （ 1）证明： ； （ 2）求直线 与平面 所成角的正 弦值 . 【答案】 （ 1）见解析；（ 2） . 【解析】试题分析：（ ） ABCD - 是直棱柱， ， 10 且 ， 又 ACBD ，且 ， AC 平

8、面 . 4分 （ ）建立空间直角坐标系，设原点在 A点， AB所在边为 x轴， AD 所在边为 y轴， A 所在边为 z轴建立空间直角坐标系，则 ，所以， , ， ， ,m= , ，设 为平面 AC 的法向量，则，令 x=1，则 为平面 AC 的一个法向量；因为 ， , 所以直线 与平面 AC 所成角的正弦值 -12 考点：本题考查线面垂直的判定，求线面角 点评：解决本题的关键是掌握线线垂直判定的方法，考查了利用空间向量求线面角，注意建立适当的空间坐标系，求出相应点的坐标 20. 已知 ，且 （ 1）当 时，解不等式 ； （ 2） 在 恒成立，求实数 的取值范围 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1） 时，原不等式变为 ，解这个一元二次不等式可求得 ，进而求得解集为 ；（ 2）原不等式恒成立，等价于 在 上恒成立 .对 分成， 两类，利用单调性讨论得出 的取值范围 . 试题解析： （ 1）当 时，解不等式 ，得 ， 即 ，