第一届华罗庚数学竞赛初赛复赛决赛试卷和答案.pdf

1、593 第一届“华杯赛”初赛试题第一届“华杯赛”初赛试题 1.1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少?2.每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽 1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图 1 所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?3.105 的约数共有几个?4.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花 20 分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，

2、多少分钟就能沏茶了?5.右面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?6 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几天有雨?7 边长 l 米的正方体 2100 个，堆成了一个实心的长方体。它的高是 10 米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米?8 早晨 8 点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60 千米。8 点 32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了 8 点 39 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二

3、辆汽车的 2 倍。那么，第一辆汽车是 8 点几分离开化肥厂的?9 有一个整数，除 300、262、205 得到相同的余数。问这个整数是几?594 10甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?11两个十位数 1111111111 和 9999999999 的乘积有几个数字是奇数?12黑色、白色、黄色的筷子各有 8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?13.有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的 l3 放在一起是 13 公顷。麦地的一半和菜地的 13 放在一起是

4、12 公顷。那么，菜地是几公顷?1471427 和 19 的积被 7 除，余数是几?15科学家进行一项实验，每隔 5 小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向 9，问做第一次记录时，时针指向几?16有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?17在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，

5、请写出新的循环小数。18有六块岩石标本，它们的重量分别是 85 千克、6 千克、4 千克、4 千克、3千克、2 千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?19同样大小的长方形小纸片摆成如图 2 的图形。已知小纸片的宽是 12 厘米，求阴影部分的总面积。第一届“华杯赛”初赛答案第一届“华杯赛”初赛答案 19930。2172 平方厘米。38 个。416 分钟。523。66 天。729 米。88 点 11 分。9整数是 19。10.丁只能胜 0 场。11.有 10 个数字是奇数。12.至少要取 11 根。13.菜地是 18 亩。14.余

6、 2。15.指针指向 2。16.40 分钟。18.10 千克。19.108 平方厘米。595 第一届“华杯赛”复赛试题 第一届“华杯赛”复赛试题 1.甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人。问甲班和丁班共多少人？2.一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各俩人，那么每个一等奖的奖金是 308 元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3 一个长方形（如图 17），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是 20 亩、25 亩和 30

7、亩。问另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少亩？4 在一条公路上每隔一百公里有一个仓库（如图 18），共有五个仓库。一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，五号仓库存有40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要 0.5 元的运费，那么最少要花多少运费才行？5 有一个数，除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 1。问这个数除以 12 余数是几？596 6 四个一样的长方形和一个小的正方形（如图 19）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是 49 平方米，小正方形的面积是 4 平方米。问长方形的短边长度是几米？7 有两条纸带

8、，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下 同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的813。问剪下的一段有多长？8如图=将 0，1，2，3，4，5，6 这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。问填在方格内的数是几？9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每俩人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了 4 盘，乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘。问小强已经赛了几盘？10有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第 一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑字占全部黑子的25，把这三堆棋子

9、集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？11甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲 597 班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的13，乙班参加天文小组的人数恰好是加班没有参加的人数的14。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？12上午 8 点 08 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 8 公里。问这时是几点几分？13把 14 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？1443 位同学，他

10、们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3 分一张和 5 分一张，每人都尽量多买 5 分一张的画片。问他们所买的 3 分画片的总数是多少张？第一届“华杯赛”复赛答案 1.共 85 人。2.392 元。3.37.5 亩。4.5000 元。5.余数是 5。6.长方形的短边长是 2.5 米。7.0.2 厘米。8.12。9.2 盘 10.49 11.89 12.8 点 32 分。13.162。14分析买画片的情况：钱数（分）8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 分 张数 1 0 2 1 0 2 1 3 2 1

11、3 3 分 张数 1 3 0 2 4 1 3 0 2 4 1 观察买 3 分画张数的规律是五个数的循环，由此可推算：435=8 余 3；共 1+3+（2+4+1+3）8=84（张）。598 第一届“华杯赛”决赛一试题第一届“华杯赛”决赛一试题 1 计算：2 975935972（）要使这个连乘积的最后四个数字都是 0，在括号内最小应填什么数？3 如图 23，把+、-、分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使上面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9137=100 1425=图 23 4 一条一米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点。把纸条对折起来，在对准红点

12、的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。再把有黄点的一段对折起来。在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段。问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5.从一块正方形木板下宽为12米的一个木条以后，剩下的面积是6518平方米。问锯下的木条面积是多少平方米？6 一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？599 7 修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数。问修改后的这个数是几？8 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要 3 小时，单开丙管需要 5 小时。要

13、排光一池水，单开乙管需要 4 小时，甲开丁管需要 6 小时。现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、的顺序，轮流各开一小时。问多少小时后水开始溢出水池？9 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐 15 人，二小用的汽车，每车坐 13 人。结果二小比一小要多派一辆汽车。后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了。最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛？10如图 24，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20。而且每个小三角形三个顶

14、点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？12把 1.2，3.7，6.5，2.9，4.6 分别填在图 25 的五个内，再在每个中填上和它相连的三个中的数的平均值，再把三个中的数的平均值填在中。找出一个填法，使中的数尽可能小，那么中填的数是多少？600 13如图 26.甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时

15、出发相向而行。小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强。问甲、而两站的距离是多少米？14 如图 27，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题 部分提示与解答 首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题 部分提示与解答 1、174128 2 975=5539，935=5187，972=22243 因此 975935972=5552239187243 仅需再乘以一个 5，二个 2，即最小数应是 20 3、4、0.146

16、5、1.5 6、96 7、33743 8、3204 9根据题意，最开始两校各自的人数应是 15 的倍数，同时除以 13 的余数为 12。设这个数为 15t，因为 15t=13t+2t，所以 t=6，所以这个数为 90。10把 20 写成 6 个质数之和：20=2+2+3+3+5+5，然后可得具体填法如图 29。从而可得所求积为 900。11首先明确小明的放法应为：0，1，2，3，然后注意到从 1 开始连续 10 个自然数的和为 55，符合题意。所以共有 11 个盒子。12关键是填出内的数，注意掌握一个原则：越小的数越多用。13设甲乙两站距离为 x 米，小明从出发到第一次与小强相遇走了 x+10

17、0 米；到第二次与小强相遇走了：x-100+x+300=2x+200=2（x+100）米 所以第二次走的距离是第一次的 2 倍。用同样方法再去分析小强两次行走的距离，并利用它们之间的 2 倍关系即可求出 x。14折成的多面体有面 20 个；顶点 18 个；棱 36 个。601 第一届“华杯赛”决赛二试题 第一届“华杯赛”决赛二试题 1 请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”。2 有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”。请你举一个例子，说明这句话是错的。3 幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人，老师给小孩分枣。甲班每个小

18、孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣。结果甲班比乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣。问三个班总共分了多少枣？4 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用 6 分钟，10 分钟，12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走 24 公里，中车每小时走 20 公里。那么，慢车每小时走多少公里？5 老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是 12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确答案应该是什么？6 有十个村，座落在从县城出发的公路上（如图 30，距离单

19、位是公里）要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每公里要用 8000 元，细管每公里要用 2000 元。把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法，费用应是多少？602 7 70 个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，。问最右边一个数被 6 除余几？8.有 9 个分数的和为 1，它们的分子都是 1。其中五个是1 1 1 11 1,3 7 9 11 33 3 其余四个数的分母个位数都是 5，请写出这 4 个分数。9 一张长 14 厘米、宽 11 厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试题 部分解答与提示 首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试题 部分解答与提示 1.4/15 2.90，91，92，93，94，95，96。3 673 个枣。4.慢车速度是每小时 19 公里。5 12.46。6 工程最低费用是 414000 元 7 最右边个数是 6 除余 4 的数。8.9据题意，最多能裁出长 4 厘米，宽 1 厘米的纸条 38 个。以上是其中两种不同的裁法（图 33（a），图 33（b）。