第五届华罗庚数学竞赛初赛复赛决赛试卷和答案.pdf

1、 629 第五届“华杯赛”初赛试题 第五届“华杯赛”初赛试题 1.一个成年人平均每分钟呼吸 16 次，每次吸入 500 立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气?2.右面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？3.某部 84 集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出 1 集，星期六停播。问：最后一集在星期几播出?4.计算：5.用下面写有数字的四张卡片排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多少?6.甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点 20 米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98 米。问：甲现

2、在离起点多少米？7.有面值为 1 分，2 分，5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。问：有多少种不同的支付方法？8.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是 10 厘米、20 厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？9.甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了 1 斤 4 两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别付了买 8 两和 6 两包子的钱。甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了 1 两。第二天，甲带来他应付的 2 元 3 角 4 分。问：其中应付给丙多少钱？630 1

3、0.如图 2，图中的曲线是用半径长度的比为 2：1.5：0.5 的 6 条半圆曲线连成的。问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11.小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：他今年多少岁？12.图 3 是一个园林的规划图，其中，正方形的 34 是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地 450 平方米。问：水池占地多少平方米？13.50 名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，。报完后，老师让所报的数是 4 的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是 6 的倍数的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少名同学？14.图 4 中的大圆盖住了小圆的一半面积。问

4、：在小圆内的大圆的弧线 AMB 的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？15.在两位数 10，11，98，99 中，将每个被 7除余 2 的数的个位与十位之间添加一个小数点，631 其余的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？16.某人连续打工 24 天，赚得 190 元(日工资 10 元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从 1 月下旬的某一天开始的，这个月的 1 号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是 2 月几日？第第 5 届“华杯赛”初赛答案届“华杯赛”初赛答案 （1）11.52 立方米 （2）24 （3）最后一集在星期五播出 （4）三又二分之一

5、（5）11517 （6）59 米 （7）5 种 （8）0.5 厘米 （9）0.36 元（10）5/11 （11）21 岁 （12）150 平方米（13）38 名 （14）大圆的弧线长一些 （15）4316.4 （16）2 月 18 日 632 第五届“华杯赛”复赛试题 第五届“华杯赛”复赛试题 1.19956.15.019954.0199322.550276951922.510939519 2.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同。若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间等于甲自学 1 天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？3.图 54 是由圆周、半

6、圆周、直线线段画成经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”面积（准确到 1 平方毫米）。4.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊羊；羊狼狼；狼羊狼；狼狼狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符表示：羊羊羊；羊狼羊；狼羊羊；狼狼狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算。运算的结果或是羊，或是狼。求下

7、式的结果：羊（狼羊）羊（狼狼）633 5.人的血通常为 A 型，B 型，O 型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：父母的血型 子女可能的血型 O，O O O，A A，O O，B B，O O，AB A，B A，A A，O A，B A，B，AB，O A，AB A，B，AB B，B B，O B，AB A，B，AB AB，AB A，B，AB 现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为 O，A，B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为 AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？6.一台天平，右盘上有若干重量相等的白球

8、，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡。在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加 20 克进码，这时两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放 50 克进码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？7.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？8.把 37 拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种折法

9、中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？634 9.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米。车从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地到甲地需 7.5 小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？10.在右图中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及每条对角线的三个格中的三数之和，都等于 19.95 时，那么，画有“？”的格内所填的数是多少？4.33 8.80 11.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5 厘米，深 20 厘米，水深 15 厘米。今将一个底面半径为 2 厘米

10、，高为 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中。求这时容器的水深是多少厘米？12.在编号为 1，2，3，的三个相同的杯子里。分别盛着半杯水。1号杯中溶有 100 克糖，3 号杯中溶有 100 克盐。先将 1 号杯中液体一半及 3 号杯中液体的 1/4 倒入 2 号杯，然后搅匀。再从 2 号杯倒出所盛液体的 2/7 到 1 号杯，接着倒出所余液体的 1/7 到 3号杯。问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？13.8.011.248.02l.238.02l.22 的整数部分是多少？14.一个周长是 56 厘米的大长方形，按图 55 中（a）与（b）所示意那样，划为四个小长方形。在（a）中小长方形面

11、积的比是 A:B1:2,B:C1:2。而有（b）中相应的比例是A:B1:3，B:C1:3。又知长方形 D的宽减去 D 的宽所得到的差，与D的长减去 D 的长所得的差之比为 1:3。求大长方形的面积。635 15.甲车以每小时 160 千米的速度，乙车以每小时 20 千米的速度，在长为 210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 1/3 而已车则增速 1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？16.试说明，将和 11/21/31/41/40 写成一个最简分数m/n 时，m 不会是 5 的倍数。17.现有 11 块铁，每块的重量都是整数。任取

12、其中 10 块，都可以分成重量都等的两组，每组有 5 块铁。试说明：这 11 块铁每块的重量都相等。第 5 届华杯赛复赛答案 1.114 2.原订每天自学 42 分钟 3.1093 平方毫米 4.羊（狼羊）羊（狼狼）=狼 5.穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子父母戴红帽子。6.每个黑球重 15 克，每个白球重 20 克。7.需 5 分钟。8.共十种不同拆法，其中 3529=435 最小。9.甲乙两地间公路长为 210 千米，从甲到乙地须走 140 千米上坡路。10.所填的数是 11.12。11.17.72 厘米。12.1、2、3 号杯中的含盐量与含糖量之

13、比依次为 1：9，1：2 及 76：5。13.29。14.160 平方厘米。15.驾车行驶了 940 千米，乙车行驶了 310 千米。16.略 17.略 636 第五届“华杯赛”决赛第一试试题 第五届“华杯赛”决赛第一试试题 1.某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得 15 本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10 本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？2.自然数的平方按大小排成 14916253649问：第 612 个位置的数字是几？3.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少

14、种颜色不同的圆棒？4.已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与免跑 5 步的路程相同。而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同；猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为 300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？5.弹子盘为长方形 ABCD，四角有洞。弹子从 A 出发，路线与边成045角，撞到边界即反弹，如图 56 所示。AB4，AD3 时，弹子最后落人 B 洞。问：AB1995，AD1994 时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击 BC 边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为

15、止）6.在 1，2，3，1995 这 1995 个数中找出所有满足下面条件的数 a来：（1995a）能整除 1995a。第 5 届“华杯赛”决赛 1 试答案 第 5 届“华杯赛”决赛 1 试答案 1.3 元钱。2.是 0。3.135 种 4.狗跑了 23437.5 米；兔跑了 16537.5 米；猫跑了 8437.5 米。5.经过撞击 BC 边 997 次后，弹子落入 D 洞。6.1254，210，1680，532，798，1330 637 第五届“华杯赛”决赛第二试试题 第五届“华杯赛”决赛第二试试题 1.摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午

16、饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问：A、B 两市相距多少千米？2.问：（a）1995 年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996 年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3.甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛。将各班同学都按 1，2，3，编号。当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒。在甲、乙两班比赛时，有 15 台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有 9 台是男、女生对垒。试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的

17、台数不会超过 24。什么情况下，正好是 24？4.用 0，l，2，3，4 五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如 1023，2341），求全体这样的四位数之和。5.某幼儿园的小班人数最少，中班有 27 人，大班比小班多 6 人。春节分橘子 25 箱，每箱橘子不超过 60 个，不少于 50 个。橘子总数的个位数是 7。若每人分 19 个，则橘子数不够。现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6.一个圆周上有 12 个点 A1，A2，A11，A12。以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交。问有多少种连法？第第 5 届“华杯赛”决赛二试答案届“华杯赛”决赛二试答案 1.A、B 两市相距 600 米 2.（a）1995 年共有 53 个星期日，全年有五个月有五个星期日。（b）1996 年年共有 52 个星期日，全年只有四个月有五个星期日。3.略 4.259980 5.大班每人分得 18 个橘子；小班有 25 人。6.共有 55 种不同的连法。