第十四届华罗庚数学竞赛初赛决赛试卷和答案.pdf

1、第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学组）初赛试卷（小学组）（时间:2009 年 3 月 14 日 10:0011:00）一、选择题（每小题 10 分,满分 60 分.一、选择题（每小题 10 分,满分 60 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确以下每题的四个选项中，仅有一个是正确 的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.下面的表情图片中，没有对称轴的个数为（）.（A）3（B）4 （C）5 （D）6 2.开学前 6 天，小明还没做寒假数学作业,而小强已

2、完成了 60 道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这 6 天中，小明做的题的数目是小强的 3 倍，他平均每天做（）道题.（A）6 （B）9 （C）12 （D）15 3.按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是 055 号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过 5.那么，可供每支球队选择的号码共（）个.（A）34 （B）35 （C）40 （D）56 4.在19、197、2009这三个数中，质数的个数是（）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5.下面有四个算式：0 601330 733.；50 6258.；533581142142162；3123414755其中

3、正确的算式是（）.（A）和（B）和 （C）和 （D）和 装装 订订 线线 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 6.、A、B、C、DE五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：CA，EB，AC，BD，DE.开始时BA、拿着福娃，EDC、拿着福牛，传递完 5 轮时，拿着福娃的小朋友是（）.（A）DC与 （B）DA与 （C）EC与 （D）BA与二、填空题（每小题二、填空题（每小题 10 分，满分分，满分 40分）分）7.下面的算式中,同一个汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字,团团圆圆=大熊猫 则“大熊猫”代表的三位数是 .8.从 4个整数中任意选出3个

4、,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到 4 个数：4、6、153和243,则原来给定的 4 个整数的和为 .9.如下图所示,AB是半圆的直径,O是圆心，ACCDDB,M是CD的中点,H是弦 CD 的中点.若 N 是 OB 上一点，半圆的面积等于 12 平方厘米,则图中阴影部分的面积是 平方厘米.10.在大于 2009 的自然数中，被 57 除后，商与余数相等的数共有 个.装装 订订 线线 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 A(小学组)第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 A（小学组）（小学组）（时间:2009

5、年 4 月 11 日 10:0011:30）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 10 分，共分，共 80 分）分）1.计算：20082007 200920092008 20102008 2009 12009 2010 1=.2.如图 1 所示，在边长为 1 的小正方形组成的44方格图中，共有 25 个格点.在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是 1 和 3 的直角三角形共有 个.3.将七位数“1357924”重复写 287 次组成一个 2009位数“13579241357924”.删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上

6、述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 .4.如图 2 所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分.l与 AB 的交点为 E，与 CD 的交点为 F.若线段 CF 与线段 AE 的长度之和为 91 厘米，那么小正方形的边长是 厘米.5.某班学生要栽一批树苗.若每个人分配 k 棵树苗，则剩下 38 棵；若每个学生分配 9 棵树苗，则还差 3 棵.那么这个班共有 名学生.6.已知三个合数 A，B，C 两两互质，且 A B C=11011 28，那么 A+B+C 的最大值为 .7.方格中的图形符号“”，“”，“”，“”代表填入方格中的数，相同的符

7、号表示相同的数.如图 3 所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为 36，50，41，37，则第三行的四个数的和为 .8.已知n321（2n）的和的个位数为 3，十位数为 0，则 n 的最小值是 .学校_ 姓名_ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 图 1 A C D E B l 图 2 F 36 50 41 37?图 3 总分总分 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 A(小学组)第十四届华杯赛祝贺图 5 二、解答下列各题（每题二、解答下列各题（每题 10 分，共分，共 40 分分,要求写出简要过程）要求写出简要过程）9.六个分数21，31，51，71，111，13

8、1的和在哪两个连续自然数之间？10.2009 年的元旦是星期四，问：在 2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有 5 个星期日？11.已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是 60，a与c的最小公倍数是 270.求b与c的最小公倍数.12.在 50 个连续的奇数 1，3，5，99 中选取 k 个数，使得它们的和为 1949，那么 k 的最大值是多少？三、解答下列各题三、解答下列各题（每小题（每小题 15 分，共分，共 30 分，要求写出详细过程）分，要求写出详细过程）13.如图 4 所示，在梯形ABCD中，CDAB/，对角线AC，BD相交于点O.已知 AB5，CD3,且

9、梯形 ABCD 的面积为 4，求三角形 OAB 的面积.14.在图 5 所示的乘法算式中，汉字代表 1 至 9 这 9 个数字，不同汉字代表不同的数字.若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数.A B C D O 图 4 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B(小学组)第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B（小学组）（小学组）（时间:2009 年 4 月 11 日 10:0011:30）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 10 分，共分，共 80 分）分）1计算：105 95 103 97(107 93

10、101 99)（）=.2 如图 1 所示，在边长为 1 的小正方形组成的44方格图中，共有 25 个格点.在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是 1 和 3 的直角三角形共有 个.3将七位数“2468135”重复写 287 次组成一个 2009 位数“24681352468135”.删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 .4A，B，C，D，E，F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：AF，BD，CE，DB，EA，FC

11、.开始时，A，B，C，D，E，F拿着各自的玩具，传递完 2002 轮时，有 个小朋友又拿到了自己的玩具.5某班学生要栽一批树苗.若每个人分配k 棵树苗，则剩下 20 棵；若每个学生分配 9 棵树苗，则还差 3 棵.那么k .6已知三个合数 A，B，C 两两互质，且 A B C=1001 28 11，那么 A+B+C 的最小值为 .7方格中的图形符号“”，“”，“”，“”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数.如图 2所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为 36，50，41，37，则第三行的四个数的和为 .8.n321（2n）的和的个位数为 3，十位数为 0，则 n 的最小

12、值是 .学校_ 姓名_ 参赛证号 密封线内请勿答题 总分总分 36 50 41 37?图 2 图 1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B(小学组)第十四届华杯赛祝贺 图 5 二、解答下列各题（每题二、解答下列各题（每题 10 分，共分，共 40 分分,要求写出简要过程）要求写出简要过程）9六个分数21，31，51，71，111，131的和在哪两个连续自然数之间？10 2009 年的元旦是星期四，问：在 2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有 5 个星期日？11有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的展开图如图 4 所示.若把这三个纸盒按图 5

13、所示摆放在不透明的桌面上，则所有能看到的纸盒面上的数字之和的最大值和最小值分别是多少？12在 50 个连续的奇数 1，3，5，99 中选取 k 个数，使得它们的和为 1949，那么 k 的最大值是多少？三、解答下列各题三、解答下列各题（每小题（每小题 15 分，共分，共 30 分，要求写出详细过程）分，要求写出详细过程）13如图 4 所示，在梯形ABCD中，CDAB/，对角线AC，BD相交于点O.已知 AB6，CD4，梯形 ABCD 的面积为 5，求三角形 OBC的面积.14在图 5 所示的乘法算式中，汉字代表 1 至 9 这 9 个数字，不同汉字代表不同的数字.若“祝”字和“贺”字分别代表数

14、字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数.A B C D O 图 4 图 5 图 4 1 4 3 2 5 6 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C(小学组)第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 C（小学组）（小学组）（时间:2009 年 4 月 11 日 10:0011:30）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 10 分，共分，共 80 分）分）1.计算：11111(1)()2424611111(1)()24624 .2.将七位数“9876543”重复写287次组成一个2009位数“98765439876543”.删去这个数中所有位于

15、奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一位数为止，则最后剩下的数字是 .3.A，B，C，D，E，F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：AF，BD，CE，DB，EA，FC.开始时，A，B，C，D，E，F拿着各自的玩具，传递完 2002 轮时，有 个小朋友又拿到了自己的玩具.4.如图 1 所示，直线1L与直线2L相交于点O，且互相垂直.点1A，2A，3A，nA绕点 O 按逆时针方向依次落在1L和2L上.如果 A1，A2，A3，A4，nA与点O的距离分别是1厘米，2厘米，3厘米，n

16、厘米，那么以 A100，A101，A102为顶点的三角形的面积为 平方厘米.5.某班学生要栽一批树苗.若每个人分配 k 棵树苗，则剩下 34 棵；若每个学生分配 9 棵树苗，则还差3 棵.那么学生共有 人.6.已知 A，B，C 是三个两两互质的合数，且 A B C=1001 4 77，那么 A+B+C的最小值为 .7.方格中的图形符号“”，“”，“”，“”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数.如图 2 所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和为 .8.已知n321（2n）的和的个位数为 3，十位数为 0，则 n 的最小值是 .A

17、1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 O 图 1 L2 L1 学校_ 姓名_ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 总分总分 36 50 41 37?图 2 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C(小学组)第十四届华杯赛祝贺 图 5 二、解答下列各题二、解答下列各题(每题每题 10 分，共分，共 40 分分,要求写出简要过程要求写出简要过程)9.六个分数21，31，51，71，111，131的和在哪两个连续自然数之间？10.2009 年的元旦是星期四，问：在 2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有 5 个星期日？11.已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数

18、是 60，a与c的最小公倍数是 270.求b与c的最小公倍数.12.图 3 是由 32 个面积为1 的等边三角形组成的一个大的平行四边形，这个大的平行四边形内部及边上共有 25个交叉点.以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形？三、解答下列各题三、解答下列各题（每小题（每小题 15 分，共分，共 30 分，要求写出详细过程）分，要求写出详细过程）13如图 4 所示，在梯形ABCD中，CDAB/，对角线AC，BD相交于点O.已知 AB5，CD3，且梯形 ABCD 的面积为 4，求三角形 OCD 的面积.14.在图 5 所示的乘法算式中，汉字代表 1 至 9 这 9 个数字，不同汉字代表不同的

19、数字.若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数.图 3 A B C D O 图 4 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D(小学组)第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 D（小学组）（小学组）（时间:2009 年 4 月 11 日 10:0011:30）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 10 分，共分，共 80 分）分）1.计算：20082007 200920092008 20102008 2009 12009 2010 1=.2.如图 1 所示，在边长为 1 的小正方形组成的44方格图中，共有 25 个

20、格点.在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是 1 和 3 的直角三角形共有 个.3.将七位数“1357924”重复写 287 次组成一个 2009 位数“13579241357924”.删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 .4.某班学生要栽一批树苗.若每个人分配 k 棵树苗，则剩下 20 棵；若每个学生分配 9 棵树苗，则还差 3 棵.那么k .5.已知三个合数 A，B，C 两两互质，且A B C=1001 28 11，那么A+B+C的最小值为 .6.方格中的

21、图形符号“”,“”,“”,“”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数.如图 2 所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为 36，50，41，37，则第三行的四个数的和为 .7.如图 3 所示，直线1L与直线2L相交于点O，且互相垂直.点1A，2A，3A，nA绕点 O 按逆时针方向依次落在1L和2L上.如果 A1，A2，A3，A4，nA与点 O 的距离分别是 1 厘米，2 厘米，3 厘米，n 厘米，那么以 A100，A101，A102三点为顶点的三角形的面积为 平方厘米.8.已知n321（2n）的和的个位数为 3，总分总分 学校_ 姓名_ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答

22、 题 50?36 41 37 圖 2 圖 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 O 圖 3 L2 L1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D(小学组)十位数为 0，则 n 的最小值是.二、解答下列各题（每题二、解答下列各题（每题 10 分，共分，共 40 分分,要求写出简要过程）要求写出简要过程）9.六个分数21，31，51，71，111，131的和在哪两个连续自然数之间？10.2009 年的元旦是星期四，问：在 2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有 5 个星期日？11.有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的展开图如图 4 所示.若把

23、这三个纸盒按图 5 所示摆放在不透明的桌面上，则所有能看到的纸盒面上的数字之和的最大值和最小值分别是多少？12.已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是 60，a与c的最小公倍数是 270.求b与c的最小公倍数.三、解答下列各题（每小题三、解答下列各题（每小题 15 分，共分，共 30 分，要求写出详细过程）分，要求写出详细过程）13.在 50 个连续的奇数 1，3，5，99 中选取 k 个数，使得它们的和为 1949，那么 k 的最大值是多少？14.图 6 是由 32 个面积为 1 的等边三角形组成的一个大的平行四边形，这个大的平行四边形内部及边上共有 25 个交叉点.以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形？圖 5 圖 4 1 4 3 2 5 6 圖 6