第十八届华罗庚数学竞赛初赛决赛试卷和答案.pdf

1、第 1 页 共 2 页 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 A（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2013 年 3 月 23 日 10:00 11:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,满分 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.2012.252013.752010.252015.75（）.（A）5 （B）6（C）7 （D）8 2.2013 年的钟声敲响了,小明哥哥感慨地说:这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份.已知小明哥哥出生的年份是 19的倍数,那么20

2、13年小明哥哥的年龄是（）岁.（A）16 （B）18（C）20（D）22 3.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑 1 米,下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一.8 点 17 分时,青蛙第二次爬至离井口 3 米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟.（A）22 （B）20（C）17 （D）16 4.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒,若取出一粒黑子,则余下的黑子数与白子数之比为 9:7,若放回黑子,再取出一粒白子,则余下的黑子数与白子数之比为 7:5,那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个.（A）5 （B）6（C）7 （D）8

3、5.右图ABCD是平行四边形,M是DC 的中点,E和F分别位于 AB 和 AD 上,且 EF 平行于 BD.若三角形MDF 的面积等于 5 平方厘米,则三角形 CEB 的面积第 2 页 共 2 页 等于（）平方厘米.（A）5 （B）10 （C）15（D）20 6.水池 A 和 B 同为长 3 米,宽 2 米,深 1.2 米的长方体.1 号阀门用来向 A 池注水,18 分钟可将无水的 A 池注满;2 号阀门用来从 A 池向 B 池放水,24 分钟可将 A 池中满池水放入 B池.若同时打开 1 号和2 号阀门,那么当 A 池水深 0.4米时,B 池有（）立方米的水.（A）0.9 （B）1.8 （C

4、）3.6 （D）7.2 二、填空题二、填空题(每小题 10 分,满分 40 分)7.小明、小华、小刚三人分 363 张卡片,他们决定按年龄比来分.若小明拿 7张,小华就要拿 6 张；若小刚拿 8 张,小明就要拿 5 张.最后,小明拿了_张；小华拿了_张；小刚拿了_张.8.某公司的工作人员每周都工作 5 天休息 2 天,而公司要求每周从周一至周日,每天都至少有 32 人上班,那么该公司至少需要_名工作人员.9.右图中,AB 是圆 O 的直径,长 6 厘米,正方形 BCDE 的一个顶点 E 在圆周上,45ABE.那么圆 O 中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于_平方厘米（取3

5、 14.）.10.圣诞老人有 36 个同样的礼物,分别装在 8 个袋子中.已知 8 个袋子中礼物的个数至少为 1 且各不相同.现要从中选出一些袋子,将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋友,恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）.那么,共有_种不同的选择.第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 3 页 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 B（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2013 年 3 月 23 日 10:00 11:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,满分 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确

6、答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数,则满足这种要求的四位数共有（）个.（A）6（B）7（C）8（D）9 2.393323332332322个的个位数字是（）.（A）2（B）8（C）4（D）6 3.在下面的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）4.某日,甲学校买了 56 千克水果糖,每千克 8.06 元.过了几日,乙学校也需要买同样的56千克水果糖,不过正好赶上促销活动,每千克水果糖降价0.56元,而且只要买水果糖都会额外赠送 5%同样的水果糖.那么乙学校

7、将比甲学校第 2 页 共 3 页 少花（）元.（A）20 （B）51.36 （C）31.36 （D）10.36 5.甲、乙两仓的稻谷数量一样,爸爸,妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天,12 天和 15 天.爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷,阳阳先帮妈妈,后帮爸爸,结果同时运完两仓稻谷,那么阳阳帮妈妈运了（）天.（A）3（B）4（C）5（D）6 6.如图,将长度为 9 的线段 AB 分成 9 等份,那么图中所有线段的长度的总和是（）.（A）132 （B）144 （C）156 （D）165 二、填空题二、填空题(每小题 10 分,满分 40 分)7.将乘积 352323.0342.0

8、 化为小数,小数点后第 2013 位的数字是_.8.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑 1 米,下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一.8 点 17 分时,青蛙第二次爬至离井口 3 米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为_分钟.9.一个水池有三个进水口和一个出水口.同时打开出水口和其中的两个进水口,注满整个水池分别需要 6 小时、5 小时和 4 小时;同时打开出水口和三个进水口,注满整个水池需要 3 小时.如果同时打开三个进水口,不打开出水口,那么注满整个水池需要_小时.10.九个同样的直角三角形卡片,用卡片的锐角拼成一圈,可第 3

9、 页 共 3 页 以拼成类似右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有_种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 3 页 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 C（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2013 年 3 月 23 日 8:00 9:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,满分 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.如果mn20122014201420132013（其中 m与n 为互质的自然数）,那

10、么 m+n 的值是（）.（A）1243 （B）1343 （C）4025 （D）4029 2.甲、乙、丙三位同学都把 25 克糖放入 100 克水中混合成糖水,然后他们又分别做了以下事情:最终,（）得到的糖水最甜.（A）甲 （B）乙（C）丙（D）乙和丙 3.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑 1 米,下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一.8 点 17 分时,青蛙第二次爬至离井口 3 米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时再加入 50 克含糖率 20%的糖水.再加入 20 克糖和 30 克水.再加入 100 克糖与水的比是2:3 的糖水.

11、第 2 页 共 3 页 间为（）分钟.（A）22 （B）20 （C）17 （D）16 4.已知正整数 A 分解质因数可以写成235A,其中、是自然数.如果A的二分之一是完全平方数,A的三分之一是完全立方数,A的五分之一是某个自然数的五次方,那么+的最小值是（）.（A）10（B）17（C）23（D）31 5.今有甲、乙两个大小相同的正三角形,各画出了一条两边中点的连线.如图,甲、乙位置左右对称,但甲、乙内部所画线段的位置不对称.从图中所示的位置开始,甲向右水平移动,直至两个三角形重叠后再离开.在移动过程中的每个位置,甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形.那么在三角形个数最多的位置,图形中有（）个

12、三角形.（A）9（B）10（C）11 （D）12 6.从 111 这 11 个整数中任意取出 6 个数,则下列结论正确的有（）个.其中必有两个数互质;其中必有一个数是其中另一个数的倍数;其中必有一个数的 2 倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2（C）1 （D）0 二、填空题二、填空题(每小题 10 分,满分 40 分)7.有四个人去书店买书,每人买了 4 本不同的书,且每两个人恰有 2 本书相同,那么这 4 个人至少买了_种书.8.每天,小明上学都要经过一段平路 AB、一段上坡路 BC和一段下坡路 CD（如右图）.已知 AB:BC:CD=1:2:1,第 3 页 共 3 页 并且小明在平路

13、、上坡路、下坡路上的速度比为 3:2:4.那么小明上学与放学回家所用的时间比是 .9.黑板上有 11 个 1,22 个 2,33 个 3,44 个 4.做以下操作:每次擦掉 3 个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写 2 个.例如:某次操作擦掉 1 个 1,1 个2,1 个 3,那就再写上 2 个 4.经过若干次操作后,黑板上只剩下 3 个数字,而且无法继续进行操作,那么最后剩下的三个数字的乘积是 .10.如右图,正方形 ABCD被分成了面积相同的 8个三角形,如果DG=5,那么正方形 ABCD 面积是 .第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座

14、 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 A（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2013 年 4 月 20 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:5.1281281125.019_.2.农谚 逢冬数九 讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,九九,冬至那天是一九的第一天.2012 年 12 月 21 日是冬至,那么 2013 年的元旦是_九的第_天.3.某些整数分别被53,119,97,75除后,所得的商化作带分数时,分数部分分别是92,72

15、,52,32,则满足条件且大于 1 的最小整数是_.4.如右图,在边长为 12 厘米的正方形 ABCD 中,以 AB 为底边作腰长为 10 厘米的等腰三角形 PAB.则三角形 PAC的面积等于_平方厘米.5.有一筐苹果,甲班分,每人 3 个还剩 11 个;乙班分,每人 4 个还剩 10 个;丙班分,每人 5 个还剩 12 个.那么这筐苹果至少有_个.6.两个大小不同的正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中,小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点 如果大积木的棱长为 3,则这个立体图形的表面积为_.7.设 n 是小于 50 的自然数,那么使得 4n+5 和 7n

16、+6 有大于 1的公约数的所有 n 的可能值之和为 .第 2 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 8.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是_.二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.用四个数字 4 和一些加、减、乘、除号和括号,写出四个分别等于 3,4,5 和6 的算式.10.小明与小华同在小六(1)班,该班学生人数介于 20 和 30 之间,且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”,小华说:“本班比我大的

17、人数是比我小的人数的三倍”.问这个班有多少名学生?11.小虎周末到公园划船,九点从租船处出发,计划不超过十一点回到租船处.已知,租船处在河的中游,河道笔直,河水流速 1.5 千米/小时;划船时,船在静水中的速度是 3 千米/小时,每划船半小时,小虎就要休息十分钟让船顺水漂流.问:小虎的船最远可以离租船处多少千米?12.由四个相同的小正方形拼成右图.能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的 24 个黑点处（每处放一个,每个数只使用一次）,使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等?若能,请给出一个例子;若不能,请说明理由.三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写

18、出详细过程）13.用八个右图所示的12的小长方形可以拼成一个44的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中,上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种?第 3 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 14.不为零的自然数 n 既是 2010 个数字和相同的自然数之和,也是 2012 个数字和相同的自然数之和,还是 2013 个数字和相同的自然数之和,那么 n 最小是多少?第 1 页 共 1 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲

19、真题详解 月月练讲解 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 A 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 25 2,3 316 12 62 74 94 54 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.解答解答.例如 34)444(,44)44(4,54)444(,644)44(.10.答案：答案：2511.答案答案：1.37512.答案：答案：不能三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15

20、 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.答案：答案：514.答案：答案：6036 第 1 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2013 年 4 月 20 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:5.1281281125.019_.2.农谚 逢冬数九 讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,九九,冬至那天是一九的第一天.2012 年 12 月 21

21、 日是冬至,那么 2013 年 2 月 10 日是_九的第_天.3.某些整数分别被1311,119,97,75除后,所得的商化作带分数时,分数部分分别是 112,92,72,52,则满足条件且大于 1 的最小整数为_.4.如图所示,P,Q 分别是正方形 ABCD 的边 AD 和对角线 AC上的点,且4:1:PDAP,2:3:QCAQ.如果正方形ABCD 的面积为 25,那么三角形 PBQ 的面积是 .5.有一箱苹果,甲班分,每人 3 个还剩 10 个;乙班分,每人 4 个还剩 11 个;丙班分,每人 5 个还剩 12 个.那么这箱苹果至少有_个.6.两个大小不同的正方体积木粘在一起,构成右图所

22、示的立体图形,其中,小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点如果大积木的棱长为 4,则这个立体图形的表面积为_.7.甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发相向而行,甲车每小时行 40 千米,乙车每小时行 60 千米.两车分别到达 B 地和 A 地后,立即返回.返回时,甲车的速度增加二分之一,乙车的速度不变.已知两车两次相遇处的距离是50千 第 2 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 米,则 A,B 两地的距离为_千米.8.用“学”和“习”代表两个不同的数字,四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数,且它的个

23、位和百万位数字与“学”所代表的数字相同,那么“学习”所能代表的两位数共有 个.二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.右图中,不含“*”的长方形有多少个?10.如右图,三角形 ABC 中,AD=2BD,AD=EC,BC=18,三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等,那么 AB 的长度是多少?11.若干人完成了植树 2013 棵的任务,每人植树的棵数相同.如果有 5 人不参加植树,其余的人每人多植 2 棵不能完成任务,而每人多植 3 棵可以超额完成任务.问：共有多少人参加了植树?12.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面

24、上（包括底面）所有黑点的总数至多是多少?三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.用八个右图所示的12的小长方形可以拼成一个44的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:可以拼成几种两条对角线都是其对称轴的正方形图形?14.对于 155 个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子,有三种分类方法:对于每种颜色,将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从 1 到 30 之间所有的自然 第 3 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 数都是某种分类中一类的

25、盒子数,那么,1)三种分类的类数之和是多少?2)说明,可以找到三个盒子,其中至少有两种颜色的球,它们的数目分别相同.第 1 页 共 2 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 50 6,7 3466 6.5 67 136 710003 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.

26、答案答案：10610.答案：答案：911.答案答案：6112.答案：答案：59三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.答案：答案：414.解答解答.记第一种、第二种和第三种分类分别分了 i,j,k 类,每类的盒子数目分别为 iaaa,21,jbbb,21,kccc,21,令kjin.1)因为iaaa,21,jbbb,21,kccc,21包含了 1 到 30 的所有整数,所以 30n.另一方面,第 2 页 共 2 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解,15534652313030211553212121kjic

27、ccbbbaaa所以 30kjin,三种分类各自分类的类数之和是 30.2)不妨设301a,记这 30 个盒子的类为 A 类.因为30kji,必有14j或14k,不妨设14j.A 类的 30 个盒子分到这不超过 14 个类中去,必有一类至少有三个盒子,这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.第 1 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 C（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2013 年 4 月 20 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题

28、10 分,共 80 分）1.计算:2785111111131322=_.2.农谚 逢冬数九 讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,九九,冬至那天是一九的第一天.2012 年 12 月 21 日是冬至,那么 2013 年 2 月 3 日是_九的第_天.3.最简单分数ba满足 4151ba,且 b 不超过 19,那么 ba 的最大可能值与最小可能值之积为_.4.如图所示,P,Q 分别是正方形 ABCD 的边 AD 和对角线 AC上的点,且3:1:PDAP,1:4:QCAQ.如果正方形ABCD 的面积为 100,那么三角形 PBQ 的面积是_.5.四位数abcd与cdab的和为

29、3333,差为693,那么四位数abcd为_.6.两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上,构成右图所示的立体图形,其中,每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为 5，那么这个立体图形的表面积是_.7.设 a,b,c 分别是 09 中的数字,它们不同时都为 0 也不同时都为 9.将循环 第 2 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 小数cba.0化成最简分数后,分子有_不同情况.8.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少

30、是_.二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.右图中,大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米,阴影部分的面积为 880 平方厘米.那么,大正方形的面积是多少平方厘米?10.某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线,录取了四分之一的考生.所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高 10 分,所有没有被录取的平均分比录取分数线低 26 分,所有考生的平均成绩是 70 分.那么录取分数线是多少?11.设 n 是小于 50 的自然数,求使得 3n+5 和 5n+4 有大于 1 的公约数的所有 n.12.一次数学竞赛中,参赛各队每题的得分只有 0 分,3 分和

31、 5 分三种可能.比赛结束时,有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32 分,那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况?三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.在等腰直角三角形 ABC 中,1,90ACABA矩形 EHGF 在三角形 ABC 内,且 G,H 在边 BC 上.求矩形 EHGF 的最大面积.14.用八个右图所示的12的小长方形可以拼成一个44的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形 第 3 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网

32、络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 仅以一条对角线为对称轴?第 1 页 共 1 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 C 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 7.5 5,9 253 37.5 2013 或 1320 270 660 55 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.答案答案：102410

33、.答案：答案：8711.答案答案：7,20,33,4612.答案：答案：255三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.答案：答案：4114.答案答案:10第 1 页 共 2 页 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 A（小学中年级组）（小学中年级组）（时间:2013 年 3 月 23 日 10:00 11:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,满分 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.45 与 40 的积的数字和是（）.（A）

34、9 （B）11 （C）13 （D）15 2.在下面的阴影三角形中,不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时,捡到了一条红领巾,交给了老师.老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对.他们之中只有一个人说对了,这个人是（）.（A）小东 （B）小西（C）小南 （D）小北 4.2013 年的钟声敲响了,小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份.已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数,那么 2013 年小第 2 页 共 2 页 明哥哥的年

35、龄是（）岁.（A）16（B）18（C）20（D）22 5.如右图,一张长方形的纸片,长20厘米,宽16厘米.如果从这张纸上剪下一个长10厘米,宽5厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）82（C）92（D）102 6.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼 20 分钟,而其余日期每日都跳绳20 分钟.某月他总共跑步 5 小时,那么这个月的第 10 天是（）.（A）周日 （B）周六 （C）周二 （D）周一 二、填空题二、填空题(每小题 10 分,满分 40 分)7.如右图,一个正方形被分成了 4 个相同的长方形,每个长方形的周长都是

36、20 厘米.则这个正方形的面积是 平方厘米.8.九个同样的直角三角形卡片,拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是 度.9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来 55 个苹果,114 块饼干,83块巧克力.每样都平均分发完毕后,还剩3个苹果,10块饼干,5块巧克力.这个班最多有 位小朋友.10.如下图,将长度为 9 的线段 AB 九等分,那么图中所有线段的长度的总和是 .第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 2 页 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷初赛试卷 B（小学中年级组）（小学中年级组）（时间:2013 年 3 月 23 日

37、10:00 11:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,满分 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.下面图形中,恰有 2 条对称轴的图形是（）.（A）（B）（C）（D）2.三个自然数 A、B、C 之和是 111,已知 A、B 的平均数是 31,A、C 的平均数是 37.那么 B、C 的平均数是（）.（A）34（B）37（C）43（D）68 3.由若干个相同的正方体木块搭成的立体,从正面和左面看到的图形都是右图,搭这样的立体,最少用（）个这样的木块.（A）4 （B）5 （C）6（D）8 4.在七个三角形的所有内角中,有两个直

38、角,三个钝角.那么这些三角形中有（）个锐角三角形.（A）1（B）2（C）3（D）4 第 2 页 共 2 页 5.把自然数按右图所示的方法排列,那么排在第 10 行第5 列的数是（）.（A）79（B）87（C）94（D）101 6.如右图,一张长方形的纸片,长20厘米,宽16厘米.如果从这张纸上剪下一个长 8 厘米,宽 4 厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72（B）80（C）88 （D）96 二、填空题二、填空题(每小题 10 分,满分 40 分)7.如右图,一个正方形被分成了 4 个相同的长方形,每个长方形的周长都是 20 厘米.则这个

39、正方形的面积是 平方厘米.8.计算：3692004200720102013.9.在除以 7 余 1、除以 11 也余 1 的自然数中,大于 1 的最小自然数是.10.九个同样的直角三角形卡片,拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是 度.第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 1 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 A 参考答案参考答案（小学中年级组）（小学中年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5

40、 6 7 8 答案答案 6039 40 33 29 3 32 27 9 二、简答题（二、简答题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.解答解答.例如 4 44 42 ;(444)43;4(44)44;(4 44)45.4(44)46.10.答案：答案：195011.答案答案：22612.答案：答案：28 第 1 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B（小学中年级组）（小学中年级组）（时间:2013 年 4 月 20 日 10:0011:30）一、填

41、空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:(2014 20142012)2013 2013_.2.将长方形的纸片 ABCD 按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知122,那么2 是_度.3.亮亮上学,若每分钟行 40 米,则 8:00 准时到校;若每分钟行 50 米,则 7:55 到校.亮亮的家与学校的距离是_米.4.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b,第二次操作再将图 b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图 c.这样继续下去,当完成第五次操作时,得到的图形上共有_个正方形.图 a 图 b 图 c

42、5.“熊大”“熊二”=“熊兄弟”.若相同的汉字代表 0 至 9 中的相同数字,不同的汉字代表不同的数字,且“大”“二”,则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是_.6.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有 第 2 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 _只.7.如图所示的手串中,从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号.小明玩数珠子游戏,规则是:从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数,但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它,直接数下一个数.例如:数到 6 时下一个数 8,数到 13 时下一个数 1

43、5,.那么数到100 时应落在第_号珠子上8.布袋中有 60 个彩球,每种颜色的球都有 6 个.蒙眼取球,要保证取出的球中有三个同色的球,至少要取出_个球.二、简答题二、简答题（每小题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.一块长方形的地 ABCD 分成如图所示的两个长方形,分别承包给甲、乙两户.甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等,剩下的部分甲户比乙户的面积多96 亩.已知 BF=3CF,那么长方形 ABCD 的总面积是多少亩？10.右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有 50 升油,那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11.甲、乙、丙、丁四人分

44、 2013 块糖果,甲分得的糖果比乙的 2 倍多 10 块,比丙的 3 倍多 18 块,比丁的 5 倍少 55 块.那么甲分得糖果多少块？第 3 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 12.编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂 2 个球;2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2.不同的涂色方法有多少种？第 1 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B 参考答案参考答案（小学中年

45、级组）（小学中年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 6039 44 1000 25 686 33 20 21 二、简答题（二、简答题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.答案答案：192解答解答.因为（长方形 ABFE 的面积蔬菜大棚的面积）（长方形 EFCD 的面积鸡场的面积）=96,又,蔬菜大棚的面积=鸡场的面积,所以 长方形 ABFE 的面积长方形 EFCD 的面积=96 因为 BF=3CF,即 长方形 ABFE 的面积=3 长方形 EFCD 的面积,所以 3 长方形 EFCD 的面积长方形 EF

46、CD 的面积=96,即 2 长方形 EFCD 的面积=96.因此,长方形 ABCD 的面积=长方形 ABFE 的面积长方形 EFCD 的面积=3长方形 EFCD 的面积长方形 EFCD 的面积=4长方形 EFCD 的面积=2 96=192.第 2 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 10.答案：答案：195011.答案答案：990解答解答.由甲是乙的 2 倍多 10 块,是丙的 3 倍多 18 块,是丁的 5 倍少 55 块,得 甲102 乙,甲183 丙,甲555 丁,即 15 甲15030乙,10 甲18030丙,6 甲33030丁.三式相

47、加得 31303030甲乙丙丁,即 6130303030甲甲乙丙丁.又 甲+乙+丙+丁=2013,所以 30303030甲乙丙丁30 2013.将 代入 得 6130 201330 33 61.甲所以,30 33990.甲12.答案：答案：28解答解答.设被染色的每两个球中的小号码为k,则k取值1,2,3,4,5,6,7.另一个被染色的球的号码可能是 3,4,10.kk 采用列举法：k=1 时,(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),共 7 种;第 3 页 共 3 页“华杯赛”官网四大类网络课程 专题讲座 赛前串讲 真题详解 月月练讲解 k=2 时,(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10),共 6 种;k=3 时,(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(3,10),共 5 种;k=4 时,(4,7),(4,8),(4,9),(4,10),共 4 种;k=5 时,(5,8),(5,9),(5,10),共 3 种;k=6 时,(6,9),(6,10),共 2 种;k=7 时,(7,10).共 1 种.不同的染法数为 1+2+3+4+5+6+7=28(种).