第十九届华罗庚数学竞赛初赛决赛试卷和答案.pdf

1、第 1 页 共 2 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级初赛试卷（小学高年级A组）组）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分,则这四条直线中至多有（）条直线互相平行（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题,答对一道题得3分,答错一道题扣1分,不答题不得分小龙得分120分,那么小龙最多答对了（）道试题（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图

2、所示的图形.若在右下图的16个方格分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数）,使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么A,B,C,D四个方格中数的平均数是（）（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人,但比30人多,那么这个班男、女生人数的比不可能是（）（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:7第 2 页 共 2 页 5.某学校组织一次远足活动,计划 10 点 10 分从甲地出发,13 点 10 分到达乙地,但出发晚了 5 分钟,却早到达了 4 分钟.甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的,那么到达丙地的时间是（）（A）11 点

3、40 分 （B）11 点 50 分 （C）12 点 （D）12 点 10 分 6.如右图所示,7AFcm,4DHcm,5BGcm,1AEcm.若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78 cm2,则正方形的边长为（）cm.（A）10（B）11（C）12（D）13二、填空题二、填空题(每小题 10 分,满分 40 分)7.五名选手 A,B,C,D,E 参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相.他们胸前有每人的选手编号牌,5 个编号之和等于 35已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在C右边的选手的编号

4、和为7 那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_ 8.甲乙同时出发,他们的速度如下图所示,30 分钟后,乙比甲一共多行走了_米 9.四个黑色 111 的正方体和四个白色 111 的正方体可以组成_种不同的 222 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）10.在一个圆周上有 70 个点,任选其中一个点标上 1,按顺时针方向隔一个点的点上标2,隔两个点的点上标3,再隔三个点的点上标4,继续这个操作,直到1,2,3,2014 都被标记在点上每个点可能不只标有一个数,那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是_ 乙乙甲甲米米/分分分分100806040205 10 15 20 25 3010

5、08060402030252015105分分米米/分分第 1 页 共 1 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题答案（小学高年级组）初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C B A D B C 二、填空题（二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 11 300 7 5 第 1 页 共 2 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级初赛试卷（小学高年级B组）组）（时间:2014年

6、3月15日8:009:00）一、选择题一、选择题（每小题10分，满分60分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处）1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分,则这四条直线中至多有（）条直线互相平行（A）0（B）2（C）3（D）4 2.在下列四个算式中：2ABCD，0EF，1GH，4IJAJ代表09中的不同数字，那么两位数AB不可能不可能是（）（A）54 （B）58 （C）92（D）96 3.淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面

7、积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）（A）淘气的剪法利用率高（B）笑笑的剪法利用率高（C）两种剪法利用率一样（D）无法判断 4.小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）分钟（A）14 （B）15 （C）16 （D）175.甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况（A）4（B）6（C）8（D）10 甲 乙第 2

8、 页 共 2 页 6.有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数 2014315将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分 2张他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 8 的倍数”乙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是 9 的倍数”丙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 10 的倍数”丁：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 11 的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）（A）甲 （B）乙（C

9、）丙（D）丁 二、填空题二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7.算式33111324443100719(12345)522 的计算结果是_（请将答数填入答题卡中第 7-1 题处）8.海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆 第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，

10、扔掉多余的一个，取走一堆那么这堆栗子原来至少有_个（请将答数填入答题卡中第 8-1 题处）9.甲、乙二人同时从 A 地出发匀速走向 B 地，与此同时丙从 B 地出发匀速走向A 地出发后 20 分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后 10 分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向 B 地结果当甲走到 B 地时，乙恰走过 A、B两地中点 105 米，而丙离 A 地还有 315 米甲的速度是乙的速度的_倍，A、B 两地间的路程是_米（请将答数依次填入答题卡中第 9-1 题、第 9-2 题处）10.从 1,2,3,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含 1

11、的有_种取法；总共有_种取法（请将答数依次填入答题卡中第 10-1 题、第 10-2 题处）第 1 页 共 1 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题答案（小学高年级初赛试题答案（小学高年级 B 组）组）一、选择题一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C D A B B C 二、填空题（二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 4 253 3，1890 6，5490 第 1 页 共 2 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试

12、题决赛试题 A（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.如右图,边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地,池塘边 A,B,C,D处各有一根木桩,且3CDBCAB米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在 处的木桩上.2.在所有是 20 的倍数的正整数中,不超过 2014 并且是 14 的倍数的数之和是 .3.从 18 这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有种.4.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为 1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,

13、小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为 平方厘米.5.如果54711成立,则“”与“”中可以填入的非零自然数之和最大为.6.如右图,三个圆交出七个部分.将整数 06 分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是 .7.学校组织 1511 人去郊游,租用 42 座大巴和 25 座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人,则有 种租车方案.第 2 页 共 2 页 8.平面上的五个点A,B,C,D,E 满足:AB=8厘米,BC=4厘米,AD=5厘米,DE=1厘米,AC=12厘米,AE=6厘米.如果三角形EAB的面积为24平方厘米,则点 A 到 CD 的距

14、离等于 厘米二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.把 n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6n时所有的不同放置方法,那么9n时有多少种不同放置方法?10.有一杯子装满了浓度为 16%的盐水.有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为3:4:10.首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出 10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的

15、浓度是多少？（保留一位小数）11.清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶 1 个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前 20分钟赶到;如果该车先按原速行驶 72千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前 30 分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？12.如右图,在三角形 ABC 中,D 为 BC 的中点,BFAF2,AECE3.连接 CF 交 DE 于 P 点,求DPEP的值.三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.从连续自然数 1,2,3,2014 中取出 n 个数,使这 n 个数满足:任意取其中两个数,不会有一

16、个数是另一个数的 5 倍.试求 n 的最大值,并说明理由.14.在右边的算式中,字母 a,b,c,d 和“”代表十个数字0到9中的一个.其中a,b,c,d四个字母代表不同的数字,求 a,b,c,d 代表的数字之和.264dcba第 1 页 共 1 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 A 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 B 14700 20 56.5 77 15 2 1384二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分

17、,共 40 分,要求写出简要过程）9.答案答案:2510.答案答案:10.7%11.答案答案:21612.答案答案:3三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.【答案答案】167914.答案答案:10,18,19第 1 页 共 2 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.如右图,边长为 12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D 处各有一根木桩,且3CDBCAB米.现用长 4 米的绳子将一头羊拴在

18、其中的某根木桩上（不计打结处）.为使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.2.在所有是 20 的倍数的自然数中,不超过 3000 并且是 14 的倍数的数之和是 .3.从18这八个自然数中,任取三个数,其中没有连续自然数的取法有 种.4.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为 1 平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为 平方厘米.5.如果54711成立,则“”与“”中可以填入的非零自然数之和最大为.6.如右图,三个圆交出七个部分.将整数 17 分别填到七个部分中,要求每个圆内的四个数字的和都

19、相等.那么和的最大值是 .7.学校组织 482 人去郊游,租用 42 座大巴和 20 座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人,则有 种租车方案.8.平面上的五个点 A,B,C,D,E 满足:AB=16 厘米,BC=8 厘米,AD=10 厘第 2 页 共 2 页 米,DE=2 厘米,AC=24 厘米,AE=12 厘米.如果三角形 EAB 的面积为 96平方厘米,则点 A 到 CD 的距离等于 厘米.二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.把 n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上

20、层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6n时所有的不同放置方法,那么8n时有多少种不同放置方法?10.有一杯子装满了浓度为 15%的盐水.有大中小铁球各一个,它们的体积比为3:5:10.首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出 10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？11.清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶 1 个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前 10 分钟赶到;如果该车先按原速行驶60 千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前

21、 20分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？12.如右图,在三角形 ABC 中,BFAF2,AECE3,BDCD2.连接 CF 交 DE 于 P 点,求DPEP的值.三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.在右边的算式中,字母 a,b,c,d 和“”代表十个数字 0 到 9 中的一个,其中 a,b,c,d 四个字母代表不同的数字,求 a,b,c,d 代表的数字之和.14.从连续自然数 1,2,3,2014 中取出 n 个数,使这 n 个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的 7 倍.试求 n 的最大值,并说明理由.254dcb

22、a第 1 页 共 1 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 B 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C 32340 20 56 77 19 2 1339二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.答案答案：1710.答案：答案：10%11.答案：答案：180三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）12.9413.答案：答案：19,2014.答

23、案：答案：1763第 1 页 共 3 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 C（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.计算:5213.23.0241225.095.22.3.2.在右边的算式中,每个汉字代表 0 至 9 这十个数字中的一个,相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字.则“数学竞赛”所代表的四位数是.3.如右图,在直角三角形 ABC 中,点 F 在 AB 上且FBAF2,四边形 EBCD 是平行四边形,那么EFFD:为.4.右图是由若干块长 12 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米

24、的积木搭成的立体的正视图,上面标出了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒 2 厘米,向下爬行的速度为每秒 3 厘米,水平爬行的速度为每秒 4 厘米,则蚂蚁至少爬行了_秒.5.设 a,b,c,d,e 均是自然数,并且edcba,3005432edcba,则ba的最大值为_.6.现有甲、乙、丙三个容量相同的水池.一台 A 型水泵单独向甲水池注水,一台B型水泵单独向乙水池注水,一台A型和一台B型水泵一起向丙水池注水.已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多 4 个小时,注满甲水池比注满乙水池所需时间多 5 个小时,则注满丙水池的三分之二需要_个小时

25、.7.用八块棱长为 1 cm 的小正方块堆成一立体,其俯视图如右图所示,问共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。8.如 右 图,在 三 角 形ABC 中,BFAF2,AECE3,赛竞赛竞学数4202第 2 页 共 3 页 BDCD4.连接 CF 交 DE 于 P 点,求DPEP的值.二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.有三个农场在一条公路边,分别在下图所示的 A,B 和 C 处.A 处农场年产小麦 50 吨,B 处农场年产小麦 10 吨,C 处农场年产小麦 60 吨.要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦.假设运费从 A 到C 方向是

26、每吨每千米 1.5元,从 C 到 A 方向是每吨每千米 1 元.问仓库应该建在何处才能使运费最低？10.把20142013,20142012,20142,20141中的每个分数都化成最简分数,最后得到的以 2014 为分母的所有分数的和是多少？11.上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的(a),(b)和(c).现有 5块一颗星,2块两颗星和 1块三颗星的积木,如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条,那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图(d)是其中一种摆放方式).12.某自然数减去 39 是一个完全平方数,减去 144 也是一个完全平方数,求此自然数.三、解答下列各题（三、解答下列各

27、题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.如右图,圆周上均匀地标出十个点.将 110 这十个自然数分别放到这十个点上.用过圆心的一条直线绕圆心旋转,当线上没有标出的点时,就把 110 分成两组.对每种摆放方式,随着直线的转动有五种分组方式.对于每种分组都有一个两组数和的乘积,记五个积中最小的值为 K.问所有的摆放中,K 最大为多少?第 3 页 共 3 页 14.将每个最简分数mn（其中 m,n 为互质的非零自然数）染成红色或蓝色,染色规则如下:1)将 1 染成红色;2)相差为 1 的两个数颜色不同,3)不为 1 的数与其倒数颜色不同.问:20142013和72分别染成什么颜色

28、?第 1 页 共 1 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 C 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）二、解答下列各题（每题二、解答下列各题（每题 10 分分,共共 40 分分,要求写出简要过程）要求写出简要过程）9.答案：答案：A 处处10.答案：答案：46811.答案：答案：1312.答案：答案：160,208,400,2848三、解答下列各题（每题三、解答下列各题（每题 15 分分,共共 30 分分,要求写出详细过程）要求写出详细过程）13.答案：答案：75614.答案答案:蓝蓝,红红题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

29、1 1962 2:1 40 35 4 10 815第 1 页 共 3 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 D（小学高年级组）决赛试题 D（小学高年级组）（时间:2014 年 4 月 12 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.如右图,边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一根木桩,且3CDBCAB米.现用长 4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）.为使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.2.在所有是 20 的倍数的自然数中,不超过 3000

30、 并且是 14 的倍数的数之和是 .3.从 18 这八个自然数中,任取三个数,其中没有连续自然数的取法有 种.4.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为 平方厘米.5.如果54711 成立,则“”与“”中可以填入的非零自然数之和最大为.6.如右图,三个圆交出七个部分.将整数 17 分别填到七个部分中,要求每个圆内的四个数字的和都相等.那么和的最大值是 .7.学校组织 482 人去郊游,租用 42 座大巴和 20 座中巴两种汽车.如果要求每第 2 页 共 3 页 人一座

31、且每座一人,则有种租车方案.8.长为 4 的线段AB上有一动点C,等腰三角形ACD和等腰三角形BEC在过AB的直线同侧,DCAD,EBCE,则线段DE的长度最小为 .二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6n时所有的不同放置方法,那么8n时有多少种不同放置方法?10.有一杯子装满了浓度为 15%的盐水.有大中小铁球各一个,它们的体积比为3:5:10.首先将小球沉入盐水杯

32、中,结果盐水溢出 10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？11.清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前 10 分钟赶到;如果该车先按原速行驶60 千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前 20 分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？12.如右图,在三角形ABC 中,BFAF2,AECE3,BDCD2.连接CF交DE于P点,求DPEP的值.三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）1

33、3.在右边的算式中,字母a,b,c,d和“”代表十个数字 0 到 9 中的一个,其中a,b,c,d四个字母代表不同的数字,求a,b,c,d代表的数字之和.254dcba第 3 页 共 3 页 14.从连续自然数 1,2,3,2014 中取出n个数,使这n个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的 7 倍.试求n的最大值,并说明理由.第 1 页 共 1 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 D 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8

34、答案答案 C 32340 20 56 77 19 2 2 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.答案答案：1710.答案：答案：10%11.答案答案：18012.答案：答案：94三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.答案：答案：19,2014.答案：答案：1763第 1 页 共 2 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组）初赛试卷（小学中年级组）一、选择题一、选择题(每小题 10 分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将

35、表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个正整数的和小于100,其中一个是另一个的两倍,则这两个正整数的和的最大值是（）.（A）83（B）99（C）96（D）98 2.现有一个正方形和一个长方形,长方形的周长比正方形的周长多4厘米,宽比正方形的边长少2厘米,那么长比正方形的边长多（）厘米.（A）2（B）8 （C）12（D）4 3.用8个3和1个0组成的九位数有若干个,其中除以4余1的有（）个.（A）5 （B）6（C）7（D）8 4.甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克,甲有自己的固定座位.如果乙和丁的座位不能相邻,那么共有（）种不同的围坐方法.（A）10（B）8（C）12（D）1

36、6 5.新生开学后去远郊步行拉练,到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟,到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟,A,C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的,那么到达B点的时间是（）.（A）11点35分（B）12点5分（C）11点40分（D）12点20分 第 2 页 共 2 页 6.右图中的正方形的边长为 10,则阴影部分的面积为（）.（A）56（B）44（C）32（D）78二、填空题二、填空题(每小题 10 分,满分 40 分)7.爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄,爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的 5 倍.那么小林的年龄是岁.8.五个小朋友 A,B,C,D 和

37、E 参加“快乐读拼音”比赛,上场时五个人站成一排 他们胸前有每人的选手编号牌,5 个编号之和等于 35.已知站在 E,D,A,C 右边的选手的编号的和分别为 13,31,21 和 7.那么 A,C,E 三名选手编号之和是_ 9.用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的 16 个方格分别填入 1,3,5,7（每个方格填一个数）,使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么 A,B,C,D 四个方格中数的平均数是_ 10.在一个平面上,用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形,右图是一示例.现在用 20 根单位长的小木棍摆出一

38、个图形,要求除第一行的方格外,下面几行方格构成一个长方形,那么这样的图形中最多有_个单位边长的正方形.第 1 页 共 1 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题答案（小学中年级组）初赛试题答案（小学中年级组）一、选择题一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B D B C C A 二、填空题二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 9 24 4 7 第 1 页 共 3 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组）决

39、赛试题（小学中年级组）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.用和表示两个自然数,若42,则 34_.2.计算:2343456787891234565678910_.3.将学生分成 35 组,每组 3 人.其中只有 1 个男生的有 10 组,不少于 2 个男生的有 19 组,有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍.则男生有_人.4.从 18 这八个自然数中取三个数,其中有连续自然数的取法有_种.5.如右图,三个圆交出七个部分.将整数 06 分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是_.6.若干自然数的乘积为 324,则这些自然数的和

40、最小为_.7.在嫦娥三号着月过程中,从距离月面 2.4 千米到距离月面 100 米这一段称为接近段.下面左图和右图分别是它到距月面 2.4 千米和月面 100 米处时,录像画面截图.则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是_秒（录像时间的表示方法：48:10:2/28:30表示整个录像时间长为 2 小时 10 分钟 48 秒,当前恰好播放到第 30 分钟 28 秒处）.第 2 页 共 3 页 8.将 16 这六个自然数分成甲、乙两组,则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是_.二、简答题二、简答题（每小题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.如下图,将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次

41、操作）,再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）.这样继续操作下去,完成第 5 次操作后得到若干个小三角形纸板.甲和乙在这些小三角形纸板上涂色,每人每次可以在 1 至 10 个小三角形纸板上涂色,谁最后涂完谁赢.在甲先涂的情况下,请设置一个方案使得甲赢.10.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为 1 平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为多少平方厘米?11.从一块正方形土地上,划出一块宽为 10 米的长方形土地（如右图）,剩下的长方形土地面积是 1575 平方米.那么,划出的长方形土地的

42、面积是多少？第 3 页 共 3 页 12.三位数中,有些数本身是该数的数字和的19倍,如)091(19190,请写出所有这样的三位数.第 1 页 共 1 页 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题参考答案决赛试题参考答案（小学中年级组）（小学中年级组）一、填空（一、填空（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 56 132 60 36 15 16 114 110 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.解答解答.所以甲要赢,一种方案为：甲先涂一个小三角形纸板,以后每次涂的小三角形纸板数 乙涂的小三角形纸板数11.乙不管怎样涂,甲都会赢.10.答案答案:56.5（平方厘米）11.答案答案:450(平方米).12.答案答案:114,133,152,171,190,209,228,247,266,285,399.