第八届华罗庚数学竞赛初赛复赛决赛试卷和答案.pdf

1、 661 第八届“华杯赛”初赛试题 第八届“华杯赛”初赛试题 1.2002 年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为 2 和 3）。问大正方形的面积是多少？2.从北京到 G 城的特别快车在 2000 年 10 月前需要 12.6 小时，后提速20%。问提速后，北京到 G 城的特别快车要用多少小时？3.下式中不同的汉字代表 19 中不同的数字，问当算式成立时，表示“中国”这个两位数最大是多少？4.两个同样材料做成的球 A 和 B，一个实心，一个空心，A 的直径为 7、重量为 22，B 的直径为 10.6、重量为 33.3，问哪个球是实心球？5

2、.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示，问：该油罐车的容积是多少立方米？（31416）6.将下图中 20 张扑克牌分成 10 对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以 10 的余数是 1？（将 A看成 1）662 7.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为 10 厘米的正五边形，求五边形内红色部分的面积。（314）8.世界上最早的灯塔建于公元前 270 年，塔分三层，每层都高 27 米，底座呈正四棱柱、中间呈正八棱柱、上部呈正圆锥。问上部的体积是底座的体积的（）。9.将+、-、四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。10

3、.下边这堆球共有多少个？11.自行车轮胎安装在前轮上能行驶 5000 千米后报废，若安装在后轮上只能行驶 3000 千米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，问安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？663 12.将边长为 1 的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分这样继续下去，展开想象的翅膀，从这个过程你能得到什么？第八届“华杯赛”初赛答案 第八届“华杯赛”初赛答案 1.大正方形的面积是 13。2.北京到 G 城的特别快车要用 10.5 小时。3.84 4.A 是实心球。5.油罐车的容积是 41.888 立方米。6.共有四对，红心

4、 A 和黑桃 A，红心 3 和黑桃 7，红心 7 和黑桃 3，红心9 和黑桃 9。7.所求面积为 117.75 平方厘米。8.12B 9.当1111123456时，其值最大。10.这堆球共有 201 个。11.调换轮胎最多可行驶 3750 米。12.略 664 第八届“华杯赛”小学组复赛试题 第八届“华杯赛”小学组复赛试题 一、填空（每题 10 分）：1.1.420115.015223245.316.075622145.199.1313 2.长方形草地 ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽的比是 a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（）：（）。3.乘火

5、车从甲城到乙城，1998 年初需要 19.5 小时，1998 年火车第一次提速 30，1999 年第二次提速 25，2000 年第三次提速 20。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（）小时。4.埃及著名的胡夫金字塔高 146.7 米，正方形底座边长为 230.4 米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重 2700 千克，那么胡夫金字塔的总量是（）千克。（结果保留一位小数）5.甲乙两人从 A 地到 B 地，甲前三分之一路程的行走速度是 5 千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是 4.5 千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是 4 千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是 5

6、千米/小时，后二分之一路程的行走速度是 4 千米/小时。已知甲比乙早到 30 秒，A 地到 B 地的路程是（）千米。6.有很多方法能将 2001 写成 25 个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这 25 个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（）。二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分）：7.能否找到自然数 a 和 b，使 8.AB 两地相距 120 千米，已知人的步行速度是每小时 5 千米，摩托车 665 的行驶速度是每小时 50 千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从 A 地到 B 地最少需要多少小时？（保留一位小数）9.

7、6 个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数 11 的人原来心中想的数是多少？10.2001 个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分 2 个，而且球还有剩余；若每人多分 3 个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？三、解答（要求写出解答过程）（每题 10 分）11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水 4 吨以下，每吨 1.80元；当超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元。某月甲、乙两户共交水费 26.40 元，用水量之比为 5：3.问甲、乙两户各应交水费

8、多少元？12.电子跳蚤游戏盘（如右图）为三角形 ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在 BC 边上 P0 点，BP0=4.第一步跳蚤跳到 AC 边上 P1 点，且 CP1=CP0；第二步跳蚤从 P1 跳到 AB 边上 P2 点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从 P2 跳回到 AC 边上 P3 点，且 BP3=BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第 2001 次落点为 P2001，请计算 P0 与 P2001之间的距离。第八届“华杯赛”小学组复赛答案 第八届“华杯赛”小学组复赛答案 1.4。2.图形乙的长和宽的比是 9：2。3.提速后从甲城到乙城乘火车只需 10 小时。4.约等于

9、5.45121109 5.A 地到 B 地的距离是 9 千米。6.是 69。7.不可能。8.最少需要47565小时。9.亮出 11 的人原来心里想的是 13。10.原来每人平均分到 69 个球。11.甲应交水费 17.7 元，乙应交水费 8.7 元。12.020011pp到的距离是。669 第八届“华杯赛”小学组决赛第一试试题 第八届“华杯赛”小学组决赛第一试试题 1.计算：900300100279318629314002001001263842421 2.李经理的司机每天早上 7 点 30 分到家接他去公司上班，有一天李经理7 点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早

10、到 5 分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？3.如右图，pABC 是一个四面体，各棱互不相等。现有红、黄两种颜色将四面染色，规则如下：l）首先将 p，A，B，C 染成红、黄二色之一；2）在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这种颜色。问有多少种不同的染法？（两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，则认为是同一种染法，不计四个顶点的颜色是否相同）4.如下图，CDEF 是正方形的，ABCD 是等腰梯形，它的上底 AD23 厘米，下底 BC35 厘米。求三角形 ADE 的面积。5.求 12001 的所有自然数中，有多少个整数 x 使 2x与 x2被 7 除余

11、数相同？6.12 个小朋友每人一件编号 1，2，3 12 的行李包，各自用号牌取行李。行李按编号顺序排成一列，小朋友随意排成一列，但只有当未取走行李中编号最小的行李才能被取走，否则取行李的小朋友要排到队尾去（取到行李的小朋友不再排队），而验一个号需要一分钟，四点开始验号牌，3 号行李在 4：33 被取走，8 号行李在 4：40 被取走。问拿 1，2，3 和 8 号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名？第八届“华杯赛”小学组决赛一试答案 第八届“华杯赛”小学组决赛一试答案 1.827。2.李经理在 7.25 分遇上汽车；汽车速度是步行速度的 11 倍。3.共有 8 种不同染法。4.三角形的 ADE

12、 的面积是 69。5.共有 574 个数。6.拿 1、2、3 号和 8 号的小朋友最初的排队顺序是第 12，第 11，第 10和第 7。670 第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组决赛第二试 小学组决赛第二试 1.计算：200120004332212001200043322122222222 2.已知 123n 的和的个位数为 3，十位数为 0，百位数不为 0。求 n 的最小值。3.如右图所示的四边形 ABCD 中，AC45，ABC105，ABCD15 厘米，连接对角线 BD。求四边形 ABCD 的面积。4.四个不同的三位整数，它们的百位数字相同，并且其中

13、有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。5.10 个队进行循环赛，胜队得 2 分，负队得 1 分，无平局。其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。请计算出各队得分。6.n 张卡片，每张上写一个不为 0 的自然数，彼此不同，小李和另外（nl）个小朋友做游戏，每人任意取一张，共取 n 次，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。已知小李 n 次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们（不包括小李）得分之和为 2001。问 n 等于多少？小李最高能是第几名？第八届“华杯赛”小学组决赛二试答案 第八届“华杯赛”小学组决赛二试答案 1.200040002001。2.n 的最小值为 37。3.四边形 ABCD 的面积是 112.5 平方厘米。4.这个四个数是 108，117，135，180。5.略 6.n=667，小李最高是第二名。