第三届华罗庚数学竞赛初赛复赛决赛试卷和答案.pdf

1、612 第三届“华杯赛”初赛试题第三届“华杯赛”初赛试题 1 光的速度是每秒 30 万千米，太阳离地球 l 亿 5 千万干米问光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）?2 计算 1111()23035637=？3 有 3 个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83 千克、85千克和 86 千克问：其中最轻的箱子重多少千克？4 请将算式0.1 0.01 0.001的结果写成最简分数 5 如图 3 一 l，将高都是 l 米，底面半径分别为 1.5 米、l 米和 0.5米的三个圆柱组成一个物体求这个物体的表面积（取3).6 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟在同样的风速下，

2、逆风跑 70 米，也用了 10 秒钟问：在无风的时候，他跑 100 米要用多少秒？7 一个矩形分成 4 个不同的三角形（图 3-2)，绿色三角形面积占矩形面积的 15,黄色三角形的面积是 21 平方厘米问：矩形的面积是多少平方厘米？8.有一对紧贴得传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（图 3-3)。主动轮的半径是 105 厘米，从动轮的半径是 90 厘米 开 613 始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？9 小明参加了四次语文测验，平均成绩是 68 分他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到 70 分以上，那么，在下次测验

3、中，他至少要得多少分？10 图 3-4 中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比 11。下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这 6 个方框中的数字的总和是多少？12 在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 50%酒精的溶液先将乙杯中酒精溶液的一半倒人甲杯，搅匀后，再将甲 杯中酒清溶液的一半倒入乙杯问这时乙杯中的酒精是溶液的几分几？14 射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径最里面的小圆叫做 10 环（图 3-5)，最外面的圆环叫做 1 环问

4、：10 环的面积是 1 环面积的几分之几？614 15 王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上 8 天班后，就连续休息 2天如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？第三届“华杯赛”初赛解答 第三届“华杯赛”初赛解答 1.光从太阳到地球约需 8.3 分钟。2.1/6 3.最轻的箱子 41 千克。4.37/300 5.41.5 平方米 6.无风时跑 100 米需要 12.5 秒。7.矩形面积是 60 平方厘米。8.主动轮转了三圈。9.第五次测验至少要得 78 分。10.白色与黑色小三角形个数之比是 3/4。11.总和为 47。12.这样的两位数共有 47 个。13.

5、乙杯的酒精使溶液的 3/8。14.1/19。15.至少在过 7 周。615 第三届“华杯赛”复赛试题 第三届“华杯赛”复赛试题 1.计算：2.某年的 10 月里有 5 个星期六，4 个星期日。问：这年的 10 月 1 日是星期几？3.电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4 173是个四位数字数学老师说：“我在这个中先后填入 3 个数字，所得到的 3 个四位数，依次可被

6、9、11、6 整除。”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少？5 我们知道：9=33，16=44，这里，9、16 叫做“完全平方数”，在前 300 个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？6 如图，从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？616 7在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环。求甲、乙的总环数。8下图中有 6

7、个点，9 条线段一只甲虫从 A 点出发，要沿着某几条线段爬到 F 点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过 1 次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？9 下图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形，它们一共有 16 个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？10已知：求：S 的整数部分。11 今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的 5 倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的 4 倍。求：祖父今年是多少岁？12 某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测

8、试，有 4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：617 求这个班的学生数 13恰好能被 6、7、8、9 整除的五位数有多少个？14计算：1-3+5-79-11+-1999+2001 15五环图由内圆直径为 8，外圆直径为 10 的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等已知五个圆环盖住的总面积是 1125，求每个小曲边四边形的面积（圆周率 取314）。16下图中 8 个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的13，求：（ab+c+d）-（e+fgh）的

9、值。第三届“华杯赛”决赛答案 第三届“华杯赛”决赛答案 1.17221 2.星期四。3.乘积是 77。4.所求的和是 19。5.剩下的自然数的和是 43365。6.容器的体积是 90 立方厘米。7.甲、乙的总环数分别是 24、28。8.共有 9 种走法。9.所求的三角形共 48 个（包括图中开始给出的三角形）。10.S 的整数部分是 165。11.祖父今年是 72 岁。12.这个班有 39 名学生。13.有 179 个 14.1001 15.每个小曲边四边形的面积是 11。16.所求的值是 0。618 第三届“华杯赛”决赛第一试第三届“华杯赛”决赛第一试 1.计算：11111315356399

10、 2.说明：360 这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3观察下面数表（横排为行）：根据前 5 行所表达的规律，说明：19911949这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于 50 个小纸片，至少要画多少条直线？请说明 5 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用 1 小时这位劳模在下午 1 点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午 2 点 40 分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6 在一个圆周上放了 1 枚黑色的和

11、 1990 枚白色的围棋子一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚 当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？第三届“华杯赛”决赛第一试答案 第三届“华杯赛”决赛第一试答案 1.5/11 2 1170。3 第 1949 个。4 至少要画 10 条直线。5 汽车速度是劳模步行速度的 8 倍。6 圆周上还剩下 124 枚白子。619 丁丙乙甲30406080EABCD第三届“华杯赛”第二试试题第三届“华杯赛”第二试试题 1 写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数。2.四边形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲，乙，丙，丁 4 个三角形。已知：BE=80c

12、mCE=60cm，DE=40cm，AE=30cm 问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？3.已知：1 9 9 11 9 9 1199119911991a 个 问：a 除以 13 所得余数是几？4 某班在一次数学考试中，平均成绩是 78 分，男、女生各自的平均成绩是 755 分、81 分。问：这个班男、女生人数的比是多少？5 某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝 3 种颜色中的 1 种，每色各涂 2 个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？6 一条双

13、向铁路上有 11 个车站，相邻两站都相距 7 公里。从早晨 7 点开始，有 18 列货车由第十一站顺次发出，每隔 5 分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时 60 公里。早晨 8 点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是 100 公里。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与3 列货车先后相遇？第三届“华杯赛”决赛第二试答案 第三届“华杯赛”决赛第二试答案 1 它们分别是361，400，441，484，529，576和625。2.5/4倍。3.a除以13所得余数为8。4.男女生人数比为65。5.共有6种不同的积木块。6.在第五、六两站之间，客车与3列货车相遇。