第十七届华罗庚数学竞赛初赛决赛试卷和答案.pdf

1、第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A(小学高年级组)-1-第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 A（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2012 年 4 月 21 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.算式 5.16.47.34.52.52.96.142.55.1010 的值为.2.箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后,红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同,则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 .3.有两个体积之比

2、为 5:8 的圆柱,它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加 6,其面积增加了 114.那么这个长方形的面积为 .4.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库,则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的 2 倍如果从乙粮库调若干袋到甲粮库,则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6 倍那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食.5.现有 211 名同学和四种不同的巧克力,每种巧克力的数量都超过 633 颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力,也可以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组,则人数最多的一组至少有 名同学.6.张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年,他的年龄

3、是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他 岁.7.右图是一个五棱柱的平面展开图,图中的正方形边长都为2.按图所示数据,这个五棱柱的体积等于.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A(小学高年级组)-2-8.在乘法算式春光明媚花红了草绿 中,汉字代表非零数字,不同汉字代表不同的数字,那么春光明媚所代表的四位数最小是 .二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.如右图,ABCD 是平行四边形,E为AB延长线上一点,K 为 AD 延长线上一点.连接 BK,DE 相交于一点 O.问:四边形 ABOD 与四边形 ECKO 的面积是否相等

4、?请说明理由.10.能否用 500 个右图所示的21的小长方形拼成一个2005的大长方形,使得2005的长方形的每一行、每一列都有偶数个星?请说明理由.11.将一个 2n 位数的前n位数和后n位数各当成一个n位数,如果这两个n位数之和的平方正好等于这个 2n 位数,则称这个 2n 位数为卡布列克(Kabulek)怪数，例如，2(3025)3025,所以 3025 是一个卡布列克怪数.请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?12.已知 98 个互不相同的质数9821,ppp,记 2982221pppN,问:N被 3 除的余数是多少？三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要

5、求写出详细过程）13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步,两人同时同地出发,小李顺时针跑,每 72 秒跑一圈;小张逆时针跑,每 80 秒跑一圈.在跑道上划定以起点为中心的41圆弧区间,那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?14.把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色,然后切割成棱长为 1 的小立方块,其中,两面有红色的小立方块有 40 块,一面有红色的小立方块有 66 块,那么这个长方体的体积是多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A 参考答案(小学高年级组)-1-第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 A 参考答

6、案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空（一、填空（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 9.3 1:2 40 153 7 18 7 4396 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.答案答案：是.10.答案：答案：能11.答案答案：2025,3025,9801.12.答案：答案：1 或 2三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.答案：答案：18,11,9,314.答案答案:150第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(小学高年级组)

7、-1-第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 B（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2012 年 4 月 21 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.算式551215111257546的值为 2.设ba 和ba分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值,如,343,443.那么对于不同的数 x,445x 的取值共有 个.3.里山镇到省城的高速路全长 189 千米,途经县城,里山镇到县城 54 千米.早上 8:30,一辆客车从里山镇开往县城,9:15到达,停留15分钟后开往省城,11:00

8、到达.另有一辆客车于同天早上 8:50 从省城径直开往里山镇,每小时行驶 60 千米.那么两车相遇的时间为 .4.有高度相同的一段方木和一段圆木,体积之比是 1：1.如果将方木加工成尽可能大的圆柱,将圆木加工成尽可能大的长方体,则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为 .5.用x表示不超过 x 的最大整数,记xxx,则算式520122012532012522012512012的值为.6.某个水池存有其容量的十八分之一的水.两条注水管同时向水池注水,当水池的水量达到九分之二时,第一条注水管开始单独向水池注水,用时 81 分钟,所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量.然后第二条注水管单独向水

9、池注水 49 分钟,此时,两条注水管注入水池的总水量相同.之后,两条注水管都继续向水池注水.那么两条注水管还需要一起注水 分钟,方能将水池注满.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(小学高年级组)-2-7.有16位选手参加象棋晋级赛,每两人都只赛一盘.每盘胜者积1分,败者积0 分.如果和棋,每人各积 0.5 分.比赛全部结束后,积分不少于 10 分者晋级.那么本次比赛后最多有 位选手晋级.8.平面内有 5 个点,其中任意 3 个点均不在同一条直线上,以这些点为端点连接线段,则除这 5 个点外,这些线段至少还有 个交点.二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分

10、,要求写出简要过程）9.能否用540个右图所示的21的小长方形拼成一个6 180的大长方形,使得6 180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星?请说明理由.10.已知 100 个互不相同的质数10021,ppp,记 21002221pppN,问:N 被 3 除的余数是多少？11.王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币,袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币,二分硬币的枚数是一分的53,五分硬币的枚数是二分的53,一角硬币的枚数是五分的53少 7 枚.王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的整元数.问这四种硬币各有多少枚?12.右图是一个三角形网格,由 16 个小的等边三角形构成.将网格中由

11、 3 个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”.如果在每个小三角形内填上数字 19 中的一个,那么能否给出一种填法,使得任意两个“3-梯形”中的 3 个数之和均不相同？如果能,请举出一例；如果不能,请说明理由.三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b:1)ba;2)ba是个三位数,且三个数字从小到大排列等差;3)ba是一个五位数,且五个数字相同.14.记一百个自然数99,2,1,xxxx的和为 a,如果 a 的数字和等于 50,则 x 最小为多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B

12、参考(小学高年级组)-1-第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 B 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空（一、填空（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 16552 1 10:08 82 805.4 231 11 1 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.答案：答案：能 10.答案：答案：0 或 1 11.答案答案:一分：1375 枚;二分：825 枚;五分：495 枚;一角：290 枚.12.答案答案:不能.三、解答下列各题（

13、三、解答下列各题（每题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程）13.答案答案:41 和 271,82 和 542,123 和 813.14.答案答案:99950 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 C(小学高年级组)-1-第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 C（小学高年级组）（小学高年级组）（时间:2012 年 4 月 21 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.算式30715111257546的值为 2.箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再

14、放入一些红球后,红球的数量是黑球的二分之一.若放入的黑球和红球数量相同,则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 .3.设某圆锥的侧面积是 10,表面积是 19,则它的侧面展开图的圆心角是.4.设ba 和ba分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值,如,343,443.那么对于不同的自然数 x,546x 的取值共有 个.5.某水池有 A,B 两个水龙头.如果 A,B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满.现在 A 和 B 同时打开 10 分钟后,将 A 关闭,由 B 继续注水 80 分钟,也可将水池注满.那么单独打开 B 龙头注水,需要 分钟才可将水池注满.6.右图是一个五棱柱的平面展开图,图

15、中的正方形边长都为4.按图所示数据,这个五棱柱的体积等于.7.一条路上有 A,O,B 三个地点,O 在 A 与 B 之间,A 与 O 相距 1620 米.甲、乙两人同时分别从 A 和 O 点出发向 B 点行进.出发后第 12 分钟,甲、乙两人离 O 点的距离相等；第 36 分钟甲与乙两人在 B 点相遇.那么 O 与 B 两点的距离是 米.8.从 1 到 1000 中最多可以选出个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 C(小学高年级组)-2-二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.一个四位数与

16、它的反序数之差可否为 1008?请说明理由.10.已知 99 个互不相同的奇数9921,ppp,记 2992221pppN,问:N被 3 除的余数是多少？11.能否用 500 个右图所示的21的小长方形拼成一个2005的大长方形,使得2005的长方形每一行都有偶数个星、每一列都有奇数个星?请说明理由.12.小明拿着 100 元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有 4张不同面值的纸币，4 枚不同的硬币.纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元,并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被 3 整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被 7 整除，问小明最多用了多少钱？(注:商店有面值为

17、 100 元、50 元、20 元、10 元、5 元和 1 元纸币,面值为5 角、1 角、5 分、2 分和 1 分的硬币找零)三、解答下列各题（三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13.下图中，ABCD 是平行四边形，E 在 AB 边上,F 在 DC 边上,G 为 AF 与 DE的交点,H 为 CE 与 BF 的交点.已知，平行四边形 ABCD 的面积是 1，41EBAE,三角形 BHC 的面积是81，求三角形 ADG 的面积.14.记一千个自然数999,2,1,xxxx的和为 a,如果 a 的数字和等于 50,则 x 最小为多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

18、决赛笔试试题 C 参考答案(小学高年级组)-1-第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 C 参考答案参考答案（小学高年级组）（小学高年级组）一、填空（一、填空（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 103 2:5 324 2 120 56 1620 334 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分,要求写出简要过程）9.答案答案:否 10.答案：答案：0 或 1 或 2 11.答案：答案：能 12.答案答案:63.37 元 三、解答下列各题（三、解答下列各题（每题 15 分,

19、共 30 分,要求写出详细过程）13.答案：答案：792 14.答案答案:99500 “华杯赛”官方网站 “华杯赛”组委会办公室 咨询电话：4006500888 -1-第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷小学高年级组网络版）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷小学高年级组网络版）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组网络版）时间：2012 年 3 月 8 日 19:30 20:30 一、选择题(每小题 10 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.右图是一个两位数的加法算式，已知已

20、知 ABCD22，则 X 十 Y .(A）2(B)4(C)7（D）13 2.已知甲瓶盐水浓度为 87%，乙瓶盐水浓度为 57%，混合后浓度为 6.2%,那么四分之一 的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为 .(A）7.5%(B)5.5%(C)6%(D)6.5%3.两个数的最大公约数是 20，最小公倍数是 100，下面说法正确的有 个.1两个数的乘积是 2000（2）两个数都扩大 10 倍，最大公约数扩大 100 倍.（3）两个数都扩大 10 倍，最小公倍数扩大 10 倍.两个数都扩大 10 倍，两个数乘积扩大 100 倍.(A）1（B）2（C）3（D）4 4.将 39，41，44，45

21、，47，52，55 这 7 个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和 都为 3的倍数.在所有这样的排列中，第四个数的最大值是 (A）44(B)45(C)47（D）52 5.如图所示，在 5X8 的方格中，阴影部分的面积为 37cm2，则非阴影部分的面积为 cm2.(A）43(B)74(C)80（D）111 6.在由 1,3,4,7,9 组成的没有重复数字的数中，是 9 的倍数的有 个.(A）1(B)2(C)3（D）4 二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7.满足下列两个条件的四位数共有个_.（1）任意相邻两位数字之和均不大于 2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于 3.8.在

22、1717171717 “华杯赛”官方网站 “华杯赛”组委会办公室 咨询电话：4006500888 -2-的四个口中填入“”“”“”“”运算符号各一个，所成的算式的最大值 是_.9.右图中，180 是一个钝角三角形,BC=6 厘米，AB=5 厘米，BC 边的高 AD 等于 4 厘米.若此三角形以每 秒 3厘米的速度沿 DA 的方向向上移动，2 秒后，此三 角形扫过的面积是_平方厘米.10.一条路上有 A，O，B 三个地点，O 在 A 与 B 之间，A 与 D 相距 1360 米.甲、乙两人同时分别从 A 和 O点出发向 B 点行进.出发后第 10 分钟，甲、乙两人离 O 点的距离 相等；第 40

23、 分钟甲与乙两人在 B 点相遇.那么 O 与 B 两点的距离是_米.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题小学高年级组网络版）答案 第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题小学高年级组网络版）答案 一、选择题一、选择题每小题每小题10分，满分分，满分60分)分)题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B D C C A A A A 二、填空题二、填空题每小题每小题 10 分，满分分，满分 40 分）分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 1 305 66 2040 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷(小学高年级组)-1-第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚

24、金杯少年数学邀请赛 决赛网络版试卷（小学高年级组）决赛网络版试卷（小学高年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）1.算式 413651875.065875.132223 的值为 2.小龙的妈妈比爸爸小 3 岁,妈妈今年的年龄是小龙今年的 9 倍,爸爸明年的年龄是小龙明年的 8 倍,那么爸爸今年 岁.3.某水池有 A,B 两个排水龙头.同时打开两个龙头排水,30 分钟可将满池的水排尽;同时打开两个龙头排水10分钟,然后关闭A龙头,B龙头继续排水,30分钟后也可以将满池的水排尽.那么单独打开 B 龙头,需要 分钟才能排尽满池的水.4.如右图，圆 O 的面积为 32，OCAB，

25、AOE=EOD，COF=FOD，则扇形 EOF 的面积为 .5.算式 2095+1990+1885+1780+1675+1570+1465+1360+1255+1150 的值的整数部分为 .6.右图中,正方形 ABCD 的面积为 840 平方厘米，AE=EB，BF=2FC，DF 与 EC 相交于 G.则四边形AEGD 的面积为 平方厘米.7.一个自然数无论从左向右读或从右向左读都是一样的数称之为“回文数”，例如：909.那么所有三位回文数的平均数是_.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷(小学高年级组)-2-8.将七个连续自然数分别填在五个圆的交点 A,B,C,D,E,F,G 处,使

26、得每个圆上的数的和都相等.如果所填的数都大于 0 且不大于 10，则填在点 G 处的数是 .二、回答下列各题（二、回答下列各题（每题 10 分,共 40 分,写出答案即可）9.一只小虫沿右图中的线路从 A 爬到 B.规定:图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次.问:小虫从 A 到 B 的不同路线有多少条?10.下图是由 1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片.问:图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形 ABCD 的面积等于多少平方分米?11.在等式 北京精神厚德包容创新爱国 中,每个汉字代表 0 9 的一个数字,爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数

27、字.当四位数北京精神最大时,厚德为多少?12.求最小的自然数，它恰好能表示成四种不同的不少于两个的连续非零自然数之和.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 A（小学中年级组）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 A（小学中年级组）（小学中年级组）（时间:2012 年 4 月 21 日 10:0011:30）一、填空题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.若将一个边长为 6 厘米的正方形盖在一个三角形上,则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半,占正方形面积的三分之二.那么这个三角形的面积是 平方厘米.2.右图是两个两位

28、数的减法竖式,其中A,B,C,D代表不同的数字.当 被 减数AB取最大值时,()()A BCEDF .3.某水池有 A,B 两个水龙头.如果 A,B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满.现在 A 和 B 同时打开 10 分钟,即将 A 关闭,由 B 继续注水 80 分钟,也可将水池注满.如果单独打开 B龙头注水,需要 分钟才可将水池注满.4.将六个数 1,3,5,7,9,11 分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数）,使每边上三个数的和都等于 17,则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为 .5.四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种文具.要求购买乙种文

29、具的件数比购买甲种文具的件数多 2 件,且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半.若购买的文具恰好用了 66 元,则甲种文具最多可买 件.6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有种不同的走法.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 A（小学中年级组）7.一个车队以 4 米/秒的速度缓慢通过一座长 298 米的大桥,共用 115 秒,已知每辆车长 6 米,相临两车间隔 20 米,则这个车队一共有 辆车.8.有一个长方形,如果它的长和宽同时增加 6 厘米,则面积增加了 114 平方厘米.则这个长方形的周长等于 厘米.二、简答题（二、简

30、答题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.扑克牌的点数如图所示，最大是 13,最小是1.现小明手里有 3 张点数不同的扑克牌,第一张和第二张扑克牌点数和是 25,第二张和第三张扑克牌点数和是 13,问:第三张扑克牌的点数是多少？10.下图是一个净化水装置,水流方向为从 A 先流向 B,再流到 C.原来容器A-B 之间有 10 个流量相同的管道,B-C 之间也有 10 个流量相同的管道.现调换了 A-B 与 B-C 之间的一个管道后,流量每小时增加了 40 立方米.问:通过调整管道布局,从 A 到 C 的流量最大可增加多少立方米？11.右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个

31、小长方形（含正方形）,如果被切掉的小长方形的 8 对对边的长度分别是一个 1,四个 2,两个 3 和一个 4,那么纸板剩下部分的面积最大是多少？12.有20张卡片,每张上写一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于 63.若称写有大于 7 的自然数的卡片为“龙卡”，问：这 20 张卡片中“龙卡”最多有多少张?所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 A 答案（小学中年级组）1 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 A 参考答案参考答案（小学中年级组）（小学中年级组）一、填空（一、填

32、空（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 48 144 120 15 11 6 7 26 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.答案:答案:1.10.答案:10.答案:200.11.答案:11.答案:112.12.答案:12.答案:7,61.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 B（小学中年级组）1 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 B（小学中年级组）（小学中年级组）（时间:2012 年 4 月 21 日 10:0011:30）一、填空

33、题（一、填空题（每小题 10 分,共 80 分）1.若将一个边长为 8 厘米的正方形盖在一个三角形上,则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半,占正方形面积的四分之三.那么这个三角形的面积是_平方厘米.2.在右图的算式中,每个字母代表一个 1 至 9 之间的数,不同 的字母代表不同的数字,则 A+B+C=_.3.某水池有 A,B 两个水龙头.如果 A,B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满.现在 A 和 B 同时打开 10 分钟,即将 A 关闭,由 B 继续注水 40 分钟,也可将水池注满.如果单独打开 B龙头注水,需要_分钟才可将水池注满.4.将六个数 1,3,5,7,9,11 分别填入

34、右图中的圆圈内（每个圆圈 内 仅填一个数）,使每边上三个数的和都等于 19,则三角形三个顶 点 处的圆圈内所填三数之和为_.5.四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种文具.已知购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数少 2 件,且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半.若购买的三种文具恰好共用了 66 元,那么乙种文具最多购买了_件.6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有_种不同的走法.JIHFEDCBA第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 B（小学中年级组）2 7.每枚正方体骰子相对面的点数和都

35、是 7.如右图摆放的三枚骰子,你只能看到七个面的点数,那么你从该图中看不见的所有面的点数和是_.8.十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被 4 除的余数之差是_.(注：相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方,如 1 1=12,2 2=22,3 3=32,类推）二、简答题（二、简答题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.商店进了一批钢笔,如果用零售价 7 元卖出 20 支与用零售价 8 元卖出 15 支所赚的钱数相同.那么每支钢笔的进货价是多少元?10.十个互不相同的非零自然数之和等于102,那么其中最大的两个数之和的最大值等于多少?其中最小的两个数之和的最小值等于多少

36、?11.下图是一个净化水装置,水流方向为从 A 先流向 B,再流到 C.原来容器A-B 之间有 10 个流量相同的管道,B-C 之间有 10 个流量相同的管道.现调换了 A-B 与 B-C 之间的一个管道后,流量每小时增加了 30 立方米.问:通过调整管道布局,从 A 到 C 的流量最大可增加多少立方米？12.称四位数dcba是四位数abcd的反序数.如 1325 是 5231 的反序数,2001 是1002 的反序数.问：一个四位数与它的反序数的差能等于 1008 吗？如果能,请写出一例；如果不能,请简述理由.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 B 参考答案（小学中年级组）第十七届

37、华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题决赛笔试试题 B 参考答案参考答案（小学中年级组）（小学中年级组）一、填空（一、填空（每题 10 分,共 80 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 96 18 60 21 9 6 41 1328 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 15 分,共 60 分,要求写出简要过程）9.答案答案:4.10.答案答案:66,3.11.答案答案:150.12.答案答案:不能.“华杯赛”官方网站 “华杯赛”组委会办公室 咨询电话：4006500888 -1-第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷小学中年级组网络版

38、)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组网络版初赛试卷（小学中年级组网络版)时间：2012 年 3 月 8 日 19:30 20:30 一、选择题（每小题 10 分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.如下图，时钟上的表针从1转到（2）最少经过了 .(A）2 小时 30 分 （B)2 小时 45 分 （C）3 小时 30 分 （D）3 小时 45 分 2.在 2012 年，1 月 1 日是星期日，并且 .(A）1 月份有 5 个星期三，2 月份只有 4 个星期三(B)1 月份有 5 个星期

39、三，2 月份也有 5 个星期三(C)1 月份有 4 个星期三，2 月份也有 4 个星期三(D)1 月份有 4 个星期三，2 月份有 5 个星期三 3.有大小不同的 4 个数，从中任取 3 个数相加，所得到的和分别是 180，197，208 和 222，那么，第二小的数所在的和一定不是.(A）180(B)197(C)208（D）222 4.四百米比赛进入冲剌阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米.这时，跑在最前面的两位同学相差 米.(A）10(B)20(C)50（D）60 5.在右图所示的两位数的加法算式中，已知 ABCD22，则 X 十 Y .(A）2(B)4(

40、C)7（D）13 6.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有 3 个，那么所标出的点最少有 个.(A）12(B)10(C)8(D)6 二、填空题(每小题 10 分，满分 40 分）1.如右图，用一条线段把一个周长是 30cm 的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形.如果小长方形的周长是 16cm，则原来长方形的面积是_cm2 2.将 10，15，20，30，40 和 60 填入右图的圆圈中，使 A，B，C 三个小三角形顶点上的 3 个数的积都“华杯赛”官方网站 “华杯赛”组委会办公室 咨询电话：4006500888 -2-相等.那么相等的积最 大为_.9.用 3，5，6，18，23 这

41、五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是_.10.里山镇到省城的高速路全长 189 千米，途经县城.县城离里山镇 54 千米.早上 8:30 一辆客车从里山镇开往县城，9:15 到达，停留 15 分钟后开往省城，午前 11:00 能 够到达.另有一辆客车于当日早上 9:00 从省城径直开往里山镇，每小时行驶 60 千 米.那么两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了_分钟.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题小学中年级组网络版）答案 第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题小学中年级组网络版）答案 一、选择题一、选择题每小题每小题10分，满分分，满分60分)分)题号题号 1

42、2 3 4 5 6 答案答案 B D C A B C 二、填空题二、填空题每小题每小题 10 分，满分分，满分 40 分）分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 56 18000 1 72 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）1 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛网络版试卷（小学中年级组）决赛网络版试卷（小学中年级组）一、填空题（一、填空题（每题 10 分,共 80 分）1.计算:28 7 2512 7 257 11 344 .2.字母 A,B,C 分别代表 19 中不同的数字.在使得右图的加法算式成立的所有情形中,三个字母 A,

43、B,C 都不可能取到的数字的乘积是 .3.鸡兔同笼,共有头 51 个,兔的总脚数比鸡的总脚数的 3 倍多 4 只,那么笼中共有兔子 只.4.抽屉里有若干个玻璃球,小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球.如此操作了 2012 次后,抽屉里还剩有 2 个球.那么原来抽屉里有 个球.5.下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片.图中由格点A,B,C,D为顶点的四边形 ABCD 的面积等于 平方分米.6.一只小虫沿右图中的线路从 A 爬到 B.规定:图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次.那么小虫从A到B的不同路线有 条.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决

44、赛网络版试卷（小学中年级组）2 7.有一些自然数，它们中的每一个与 7 相乘,其积的末尾四位数都为 2012,那么在这些自然数中,最小的数是 .8.将棱长为 1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积木,设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来,成为一根长方体“神棒”,直指蓝天.已知珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844 米,则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度 米.二、回答下列各题（二、回答下列各题（每题 10 分,共 40 分,写出答案即可）9.已知被除数比除数大 78,并且商是 6,余数是 3,求被除数与除数之积.10.今年甲、乙俩人年龄的和是 70 岁.若干年前,当甲的年龄只有乙现在这么大时,乙的年龄恰好是甲年龄的一半.问:甲今年多少岁?11.有三个连续偶数,它们的乘积是一个五位数,该五位数个位是 0,万位是 2,十位、百位和千位是三个不同的数字,那么这三个连续偶数的和是多少?12.在等式 北京精神厚德包容创新爱国 中,每个汉字代表 0 9 的一个数字,爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字.当四位数北京精神最大时,厚德为多少?