第十二届华罗庚数学竞赛初赛决赛试卷和答案.pdf

1、总分 总分 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 装装 订订 线线 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初赛试卷（小学组）初赛试卷（小学组）（时间:2007 年 3 月 24 日 10:0011:00）一、选择题一、选择题(每小题 10 分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.1.算式 1+0.25234-0.75+3 0.51132+等于（）.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 2.折叠一批纸鹤，甲同学单独

2、折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要 45 分钟.则甲、乙两同学共同折叠需要（）.(A)12 分钟（B）15 分钟（C）18 分钟（D）20 分钟 3.如图 1，将四条长为 16cm，宽为 2cm 的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（）.（A）72 cm2 （B）128 cm2 （C）124 cm2 （D）112 cm2 图 1 4.地球表面的陆地面积和海洋面积之比是 29:71，其中陆地的四分之三在北半球.那么南、北半球海洋面积之比是（）.（A）284:29 （B）284:87 （C）87:29 （D）171:113 5.一个长方体的长、宽、高恰好是 3 个连续的自然数，并且

3、它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的 2 倍，那么这个长方体的表面积是（）.（A）74 （B）148 （C）150 （D）154 1第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 6.从和为 55 的 10 个不同的非零自然数中，取出 3 个数后,余下的数之和是 55 的 711，则取出的三个数的积最大等于（）.装装 订订 线线 （A）280 （B）270 （C）252 （D）216 二、填空题二、填空题(每小题 10 分)7.如图 2，某公园有两段路米，175AB=125BC=米.在这两段路上安装路灯,要求 A，B，C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等.则在这两段路上至少要安装路

4、灯 _ 个.图 2 8.将 的积写成小数形式是 _.63.0524.5?9.如图 3，有一个边长为 1 的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；做到第四次后,一共去掉了_ 个三角形,去掉的所有三角形的边长之和是_.图 3 10.同学们野营时建了 9 个营地，连接营地之间的道路如图 4 所示.贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同,则贝贝最少需要 _ 种颜色的旗子.如果贝贝从某营地出发,不走重复路就 _（填“能”或“不能”）完成这项任务.图 4 2第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛小学组试题

5、答案 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛初赛 小小 学学 组组 试试 题题 答答 案案 一、选择题一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B C D D B A 二、填空题二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分.第 9、10 题每空 5 分）题号题号 7 8 9 10 答案答案 13 0814.3?或 10841.3?40,12.1875 或 19516 或 12316 3，不能 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）总分 总分 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

6、第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 裝裝 订订 线线 决赛试卷（小学组）（时间 2007 年 4 月 21 日 10:0011:30）一.填空填空(每题 10 分，共 80 分)1.“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088.如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于 9 的补码，例如：0 变 9，1 变 8 等，那么“华杯赛”新的编码是_.2.计算：=+75.4125239)21274.3(75.20_.3.如图 1 所示，两个正方形 ABCD 和 DEFG 的边长都是整数厘米

7、.点 E 在线段 CD 上，且CEDE.线段 CF=5 厘米，则五边形 ABCFG 的面积等于_平方厘米.4.将13121,0.523,0.523,0.5225040?从小到大排列，第三个数是_.图 1 5.图 2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是 10 厘米，水瓶高度是26 厘米，瓶中液面的高度为 12 厘米.将水瓶倒置后，如图 2b,瓶中液面的高度是 16 厘米，则水瓶的容 图 2a 图 2b积等于_立方厘米.(取3=.14，水瓶壁厚不计)6.一列数是按以下条件确定的：第一个是 3，第二个是 6，第三个是 18，以后每一个数是前面所有数的和的 2 倍，则

8、第六个数等于_，从这列数的第_个数开始，每个都大于 2007.7.一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是 111，这个自然数是_.8.用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图 3，从正面看这个立体，如图 4，则这个立体的表面积最多是_.图 3（从上向下看）图 4（从正面看）1第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）二.简答下列各题简答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)9.如图 5，在三角形 ABC 中，点 D 在 BC 上，且 求,ABCACBADCDAC=21,DAB=?ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形.图

9、 5 10.李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里,看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是 18 秒.已知货车车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2 米，货车车头长 10 米.问货车行驶的速度是多少？11.图 6 是一个9的方格图,由粗线隔为 9 个横竖各有 3 个格子的“小九宫”格,其中，有一些小方格填有1至9的数字.小青在第4列的空格中各填入了一个 1 至 9 中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复,然后小青将第 4 列的数字从上向下写成一个 9 位数.请写出这个 9 位数，并且简单说明理由.

10、9 图 6 12.某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是 95 分，没有得优的同学的平均分数是 80 分.已知全班同学的平均成绩不少于 90 分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？三.详答下列各题 详答下列各题(每题15分，共30分,要求写出详细过程)13.如图 7，连接一个正六边形的各顶点.问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？14.圆周上放置有 7 个空盒子，按顺时针方向依次编号为 1，2，3，4，5，6，7.小明首先将第 1 枚白色棋子放入 1号盒子，然后将第 2 枚白色棋子放入 3 号盒子，再将第3 枚白色棋子放入 6 号盒子，放置了第1k 枚白色棋子后，小明依

11、顺时针方向向前数了1k 个盒子，并将 第枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了 200 枚白色棋子.随后,小青从 1 号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了 300 枚红色棋子.请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子?每个盒子各有多少枚棋子?k 图 7 2第第 12 届华罗庚金杯少年数学邀请赛届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题答案（小学组）决赛试题答案（小学组）一、填空 1.254948903981。2.0.5 3.71 平方厘米。4.第 3 个数是 5.0.523。6.486，8。7.74。8.48。二、解答下列各题 9.图中的三角形 ABC 与三角形 CAD 是锐角三角形。10.火车车速为 44 千米/小时。11.这个九位数是 327468951。12.得优的同学占全班同学的比例至少是23。三、解答题 13.共有 38 个等腰三角形。14.每个盒子内白，红棋子的数量和棋子的总数量如下表：盒子号数 1 2 3 4 5 6 7 白色棋子 57 0 58 0 0 29 56 红色棋子 86 85 43 0 0 86 0 总数 143 85 101 0 0 115 56