第七届华罗庚数学竞赛初赛复赛决赛试卷和答案.pdf

1、 650 第七届“华杯赛”初赛试题 第七届“华杯赛”初赛试题 1.把 1999 分成两个质数的和，有多少种方法。2.澳门人口 43 万，90%居住在半岛上，半岛面积 7 平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3.某人去年买一种股票，当年下跌了 20%，今年应上涨百分之几，才能保持原值。4.某个月里有三个星期日的日期为偶数，请推算出这个月的 15 日是星期几?5.火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?6.左下图是由 9 个等边三角形拼成的图形，已知中间最小的等边三角形的边长是 1，求这个六边形的周长是多少?7.一个正六边形的苗圃，用平行于苗圃边缘的直

2、线，把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种上树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有 90 棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵?8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为 1999，已知甲校学生人数的两倍，乙校学生人数减 3，丙校学生人数加 4 都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?9.小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，他俩年龄之差是小明年龄的 4 倍，求小明的年龄?10.用 10 块长 7 厘米，宽 5 厘米，高 3 厘米的长方体积木拼成一个长方体，问这个长方体的表面积最小是多少?11.时钟的时针和分针在 6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线

3、是什么时间?（准确到秒）651 12.1998 年夏长江洪水居高不下，8 月 22 日武汉关水位高达 29.32 米，已知武汉离长江入海口 1125 千米，而九江里武汉关 269 千米。假设从武汉到入海口的长江江面坡度相同，请计算当天九江的水位是多少米。（取二位小数）第 7 届“华杯赛”初赛答案 第 7 届“华杯赛”初赛答案 1.1999=2+1997，只有一种表示方法。2.澳门半岛上平均每平方千米有 5.23 万人。3.今年应上涨 25%才能保持原值。4.该月的 15 日是星期六。5.第 4 层有红灯 24 盏。6.索求六边形的周长是 30。7.苗圃中共栽树苗 721 棵。8.甲校有 400

4、 人，乙校有 803 人，丙校有 796 人。9.小明 9 岁。10.所拼成长方体的表面积是 650 平方厘米。11.下次两针反向成一直线是在 7 时 5 分 27 秒。12.当天九江的水位是 22.31 米。652 第七届“华杯赛”小学组复赛试卷 第七届“华杯赛”小学组复赛试卷 1.计算4133.5261374381.125-6.1 2.1999 年 2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是 56767亿元，&127;比月初余额增长 18%，那么我国城乡居民储蓄存款 2 月份初余额是()亿元(精确到亿元)。3.环形跑道周长 400 米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度是 400 米/

5、分，乙速度是 375 米/分。（）分后甲乙再次相遇。4.2 个整数的最小公倍数是 1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到 2 个商的和是 16，这两个整数分别是（）和（）。5.数学考试有一题是计算 4 个分数5 3 13 83 2 8 5，的平均值，小明很粗心，把其中 1 个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案最大相差（）。6.果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克进价是 0.98 元，付运费等开支 1840 元，预计损耗为 1%，。如果希望全部进货销售后能获利 17%。每千克苹果零售价应当定为（）元。7.计算:91999991999199919919个 8.新新

6、商贸服务公司，为客户出售货物收取 3%的服务费，代客户购物品收取 2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费 264 元，客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费了多少元?9.一列数，前 3 个是 1，9，9 以后每个都是它前面相邻 3 个数字之和除以 3 所得的余数，求这列数中的第 1999 个数是几?10.将 1-9 这九个数字填入右图 9 个圆圈中，使每个三角形和直线上的3 个数字之和相等（写出一个答案即可）。653 11.如右图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为 1

7、0 厘米，侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求右图立体的表面积和体积?（取=3.14）12.九个边长分别为 1，4，7，8，9，10，14，15，18 的正方形可以拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？请画出这个长方形的拼接图。第 7 届“华杯赛”小学组复赛答案 第 7 届“华杯赛”小学组复赛答案 1.原式=134164。2.我国城乡居民储蓄存款 2 月初余额是 48108 亿元。3.甲乙出发 16 分钟后再次相遇。4.这两个整数是 175，385。5.抄错后的平均值和正确的答案最大相差415。6.每千克苹果零售价应当定为 1.2 元。7.原式

8、=19962222220221个 8.所购置的新设备花费了 5121.6。9.这列数中的第 1999 个数是 0。10.如果不计较三个三角形和三条支线的相互位置，那么以下两图则是仅有的两种填法。11.所求立体的表面积是 785.12 平方厘米，体积是 668.64 立方厘米。12.长方形的长是 33，宽是 32。654 第七届第七届“华杯赛”“华杯赛”小学决赛第一试试题 小学决赛第一试试题 1.公园只售两种门票：个人票每张 5 元，10 人一张的团体票每张 30元，购买 10 张以上团体票者可优惠 10。（1）甲单位 45 人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位 208 人逛公

9、园，按以上规定买票，最少应付多少钱？2.用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCDA1B1C1D1（如右图），大正方体内的对角线 AC1，BD1，CA1，DB1所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了 401 个。问：无色透明小正方体用了多少个？3.a 是自然数，用 17a1a1111个，求 a 的最小值。4.对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以 2，如果是奇数则加 1。如此进行直到为 1 时操作停止。问：经过 9 次操作变为 1 的数有多少个？5.已知 m，n，k 为自然数 mnk，2m2 n2 k是 100 的倍数，

10、求 mnk 的最小值。6.1998 个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从 1 报到64，再依次从 1 报到 64，一直报下去，直到每人报过 10 次为止。问：（1）有没有报过 5，又报过 10 的人？有多少？说明理由；（2）有没有报过 5，又报过 11 的人？有多少？说明理由。第 7 届“华杯赛”小学组决赛 1 试答案 第 7 届“华杯赛”小学组决赛 1 试答案 1.（1）应付 145 元；（2）应付 567 元。2.要 1029900 个无色透明小正方体。3.a=65359477124183 4.经过 9 次操作后变为 1 的数有 55 个。5.最小的 m+n-k 为 13。6.

11、（1）没有人既报 5，又报 10。（2）有，总共有 322+313=157（人）先报过 5，然后报 11。655 第七届“华杯赛”小学决赛第二试试题 第七届“华杯赛”小学决赛第二试试题 1.某计算机接收信息的速度为每秒 2.8 千字节，发送信息的速度为每秒 3.8 千字节。现要从 A 处接收，往 B 处发送，并还要将机内储存的 58 千字节的信息也发送 B 处。如果发送、接收轮流进行，每次发与收各 10 秒钟，问：（1）若先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完？（2）若先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完？（结果保留分数）2.在ABC 中，D，E 是 BC 边上的点，BDAB，CEA

12、C，又DAE31BAC，求BAC 的度数 3.152 个球。放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放 10 个，最多放 20 个，且各个箱子的球数均不相同。问：有多少种放法？（不计箱子的排列，即两种放法，若经过箱子的重新排列后，是一样的，就算一种放法）4.A，B 两地相距 125 千米，甲、乙二人骑自行车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时行 63 千米，与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车速每小时 9 千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第 0 次回到甲处），甲、乙二人相距 45 千米，问：当甲、乙

13、二人相距 20 千米时，甲与丙相距多少千米？5.3 个三位数乘积的算式234235286cabbcaabc，（其中 abc）在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位 6 是正确的。问：原式中的abc是多少？6.对于自然数 a，Sa 表示 a 的各位数字之和。求同时满足下列条件的所 656 有的自然数：（1）a 为奇数，且不是 3 的倍数；（2）50mSaa，m 为自然数。第 7 届“华杯赛”小学组决赛 2 试答案 第 7 届“华杯赛”小学组决赛 2 试答案 1.（1）用 50 秒，恰将机内存放的 58 千字节全部发送出去；（2）用 109919秒，恰将机内存放的 58 千字节全部发送出去。2.108BAC，3.只有一种放法：10、11、12、14、15、16、17、18、19、20。4.当甲、乙相距 20 千米时，甲、丙相距11710千米。5.原式中的abc是 983。6.这些数是 1，5，7，133，209，247，407，481，629。