第二届华罗庚数学竞赛初赛复赛决赛试卷和答案.pdf

1、603 第二届“华杯赛”初赛试题 第二届“华杯赛”初赛试题 1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问 2000年是第几届？2.一个充气的救生圈（如图 1）。虚线所示的大圆，半径是 33 厘米。实线所示的小圆，半径是 9 厘米。有两只蚂蚁同时从 A 点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。3.图 2 是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4.有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是 2000.81。求这个四位数。5.图 3 是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是 14 厘米

2、，白色小正方形的边长是 6 厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？6.图 4 是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？图 4 7.图 5 中正方形的边长是 2 米，四个圆的半径都是 1 米，圆心分别是正方形的四 604 个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长 1 米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？9.有三条线段 A、B、C，A 长 2.12 米，B 长 2.71 米，C 长 3.53 米。以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最

3、大？10.有一个电子钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午 12 点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？11.一副扑克牌有四种花色，每种花色有 13 张。从中任意抽牌。问：要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？12.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9 人。问：这个班共有多少同学？13.四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第 1 号位子，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号，小猫坐在第 4 号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两

4、排交换第四次再左右两排交换这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？14.用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？15.图 8 是一个围棋盘，它由横竖各 19 条线组成。问：围棋盘上有多少个与图 9 605 中的小正方形一样的正方形？第二届“华杯赛”初赛答案 第二届“华杯赛”初赛答案 1.2000 年举行第八届 2.小圆上的蚂蚁爬了 11 圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。3.共有 121 个棋孔。4.这个四位数是 1981。5.格子布中白色部分的面积是总面积的 58%。6.六个方框中的数字的连乘积等于 0。7.这个正方形和四个圆盖住的面积约是 13.

5、42 平方米。8.七根竹竿的总长是63164米。9.第三个梯形面积最大。10.下一次既响铃又亮灯时是下午 3 点钟。11.至少要抽 13 张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。12.这个班共有 36 个人。13.第十次交换座位后，小兔坐在第 2 号位子。14.能排成 4 个被 11 除余 8 的数。15.共有 100 个。606 第二届“华杯赛”复赛试题 第二届“华杯赛”复赛试题 1.计算 79118260.50.250.1250.5 0.25 0.125115 1613345 2.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（如图 2-9)。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一

6、位数、二位数、三位数请你将其中的质数都写出来 3.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是 6 米、3 米、2 米 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6 厘米和 4 厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.在一个圆圈上有几十个孔（不到 100 个），如图 2-10。小明像玩跳棋那样，从 A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔他先试着每隔 2 孔跳一步，结果只能跑到 B 孔他又试着每隔 4 孔跳一步，也只能跑到 B 孔。最后他每隔 6 孔跳一步，正好跑回到 A 孔，你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

7、5.试将 1,2,3,4,5,6,7 分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：607 使得这个数中任意两个都互质，其中一个三位数已填好，它是 714。6.图 2-11 是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数请问小王从 A 出发走到 B，最快需要几分钟？7.如图 2-12，梯形 ABCD 的中位线 EF 长 15 厘 米，ABC AEF=090,G 是 EF 上的一点如果三角形 ABG 的面积是梯形的 ABCD 面积的 1/5，那么 EG 的长是几厘米？8.有三堆珐码，第一堆中每个祛码重 3 克，第二堆中每个珐码重 5 克，第三堆中每个祛码重 7 克请你取最少个数的祛码，使它们的

8、总重量为 130 克写出你的取法：需要多少个砧码？9.有 5 块圆形的花圃，它们的直径分别是 3 米、4 米、5 米、8 米、9 米请将这 5 块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近 10.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：l,1,2,3,4,8,13,21,34,55，问：这串数的前 100 个数中（包括第 100 个数）有多少个偶数？11.王师傅驾车从甲地开往乙地交货如果他往返都以每小时 60 千米的 608 速度行驶，正好可以按时返回甲地，可是，当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小

9、时 55 千米如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？12.如图 2-13，大圈是 400 米跑道，由 A 到 B 的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米 父子俩同时从 A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到 B 点便沿直线跑父亲每 100 米用 20 秒，儿子每 100 米用 19 秒如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？第二届“华杯赛”复赛答案 第二届“华杯赛”复赛答案 1.1802 2.共有五个质数：2，3，13，23，31。3.大水池的水面升高了17118厘米。4.共有 91 个孔。5.填法是2 6 3 5 6.最快需要 48

10、 分钟。7.EG 长 6 厘米。8.最少要取 20 个砝码。取法为：2 个 3 克的，1 个 5 克的，17 个 7 克的，当然也可以用两个 5 克砝码换掉一个 3 克和一个 7 克的砝码，例如可以取 5 个 5 克的和 15 个 7 克的。9.应该把直径 4 米和 9 米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理。10.共有 33 个偶数。11.66 千米/小时。12.儿子在跑第 3 圈时，第一次与父亲再相遇。609 第二届“华杯赛”第一试试 题 第二届“华杯赛”第一试试 题 1.图 55 的 30 个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中的

11、数字等于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和（例如 a=141731）。问这 30 个数字的总和等于多少？2.平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米（图 57）；以 CD为底时高是 16 厘米。求：平行四边形 ABCD 的面积。3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之比依次是 123 三人走各段路所用时间之比次依是 456。已知他上坡时速度为每小时 3 公里.路程全长 50 公里。问此人走完全程用了多少时间？4.小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（图 58）。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 12。她用这些纸板做

12、成一些竖式 和横式的无盖纸盒（图 59）。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？5.在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份；第于种将木棍分成十二等份；第三仲将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯 610 断，木棍总共被锯成多少段？6.已知：问：a 的整数部分是多少？7.图 60 算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。图 60 第二届“华杯赛”决赛一试答案 第二届“华杯赛”决赛一试答案 1.745。2.280 平方厘米。3.51012 4.坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1：2。5.木棍总共被

13、锯成 28 段。6.a 的整数部分是 101。7.111111596419981491497019981420或 611 第二届“华杯赛”第二试试题 第二届“华杯赛”第二试试题 1.有 50 名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手。第二个到会的女生只差 1 个男生没握过手。第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手。如此等等。最后一个到会的女生同 7 个男生握过手。同这 50 名同学中有多少男生？2.分子小于 6 而分母小于 60 的个不可约真分数有多少个？3.已知五个数依次是 13，12，15、25、20。它们每相邻的两个数相乘得四个数。这四个数每相邻的两个数相乘得三个数。这三个数

14、每相邻的两个数相乘得两个数。这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数。可以连续地数到几个 0？（参看图 20）4.用 1 分、2 分和 5 分的硬币凑成一元。共有多少种不同的凑法？5.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行。车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车每小时 50 公里。问：要使两批学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）6.下面是两个 1989 位整数相乘：19891989111.11 111.11 问：乘积的各位数字之和是多少？第二届“华杯赛”决赛二试答案 第二届“华杯赛”决赛二试答案 1.28 名男生。2.共有 197 个。3.可以连续地数到 10 个 0。4.共有 541 种凑法。5.第一班学生步行了全程的17 6.17，901。