第十一届华罗庚数学竞赛初赛决赛试卷和答案.pdf

1、 702 第十一届第十一届“华杯赛”初赛试题（小学组）“华杯赛”初赛试题（小学组）一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内（每小题 6 分）.1.如图 1 所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD.取AB的中点M和BC的中点N，剪掉MBN得五边形AMNCD.则将折迭的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）.22008006 共有（）个质因子.（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3.奶奶告诉小明：“2006 年共有 53 个星期日”.聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）.（

2、A）星期一 （B）星期二 （C）星期六 （D）星期日 4.如图 2，长方形ABCD中ABBC=54.位于A点的第一只蚂蚁按ADCBA的方 向，位 于C点 的 第 二 只 蚂 蚁 按CDABC的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上.图图 1 图 2 703（A）AB （B）BC （C）CD （D）DA 5.图 3 中ABCD是个直角梯形（90DABABC）.以AD为一边向外作长 方形ADEF，其面积为 6.36 平方厘米.连接BE交AD于P，再连接PC.则图中阴影部分的面积是（）平方厘米.（A）6.36 （B）3.18 （C）2.12

3、 （D）1.59 6.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目.如果贝贝和妮妮不相邻,共有（）种不同的排法.(A)48 (B)72 (C)96 (D)120 二、A 组填空题（每小题 8 分）7.在算式 第 十 一 届 +华 杯 赛 2 0 0 6 中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的 7 个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立.则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的 7 个数字的和等于 .8.全班 50 个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28 人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全

4、班共有女生31人，那么有直尺的女生有 人.图 3 704 9.图 4 是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内.当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能露出 4 厘米.则这个玻璃杯的容积为 立方厘米.（取3.14）（提示：直角三角形中“勾 6、股 8、弦 10）10.有 5 个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的且相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的 5 个棋子拿掉。如果从图 5-(1)的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现 5 个棋子的

5、情况，圆圈上黑子最多能有 个.三、B 组填空题（每题两个空，每个空 4 分）11.李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥.若每亩施 6 千克，则缺少化肥 300 千克；若每亩施 5 千克，则余下化肥 200 千克.那么李大爷共承包了麦田 亩，这批化肥有 千克.12.将从 1 开始的到 103 的连续奇数依次写成一个多位数：a=135791113151719219799101103.则数a共有 位，数a除以 9 的余数是 .13.自制的一副玩具牌共计 52 张（含 4 种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅.每种牌都有 1 点、2 点、13 点牌各一张）.洗好后背面朝上放好.一次至少抽取_张牌，才能保证其中必定

6、有 2 张牌的点数和颜色都相同.如果要求一次抽出的牌中必定有 3 张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_ 图 4 图 5 705 张牌.14.图 6 中有 个正方形，有 个三角形.第十一届“华杯赛”初赛小学组答案第十一届“华杯赛”初赛小学组答案 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.35 8.23 9.226.08 10.4 11.500；2700 12.101；4 13.27；37 14.95；155 710 第十一届“华杯赛”决赛试卷（小学组）第十一届“华杯赛”决赛试卷（小学组）一、填空（每题 10 分，共 80 分）1.计算：1510(30.85)126.3206=

7、()2.图 la 是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为 1 的七巧板拼成（如图 lb)，那么这个长方形的面积是（).3.有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得 3 分，负者得 O 分，如果踢平，两队各得 1 分现在甲、乙和丙分别得 7 分、1 分和 6 分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分 4.图 2 中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量现在从结点 A 向结点 B 传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（).5.先写出一个两位数 62，接着在 62 右端写这两个数字的和 8，得到62

8、8，再写末两位数字 2 和 8 的和 10，得到 62810，用上述方法得到一个有 2006 位的整数：628101123 ，则这个整数的数字之和是（).6.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出 711 二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人 7.如图 3 所示，点 B 是线段 AD 的中点，由 A,B,C,D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为 10500，则线段 AB 的长度是（).8.100 个非 O 自然数的和等于 2006，那么它们的最大公约

9、数最大可能值是（)二解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分，共 40 分）9.如图 4，圆 O 中直径 AB 与 CD 互相垂直，AB=10 厘米以 C 为圆心，CA 为半径画弧AEB求月牙形 ADBEA（阴影部分）的面积.10.甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是 8:6:5，它们沿一个圆 圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）.11.如图 5,ABCD 是矩形，BC=6cm,AD10cm,AC 和 BD 是对角线图中的阴影部分以 CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（取 3.14)712

10、12.将一根长线对折后，再对折，共对折 10 次，得到一束线用剪刀将这束线束剪成 10 等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题 15 分，共 30 分）13.华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻苦战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数如果这 28 个自然数的平均值是 23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？14.一根长为 L 的木棍，用红色刻度线将它分成 m 等份，用黑色刻度线将分成 n 等份（mn

11、）设 x 是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1 是 m 和 n 的公约数；如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到 170 根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有 100 根 试确定 m 和 n 的值 第十一届“华杯赛”决赛小学组答案第十一届“华杯赛”决赛小学组答案 1.0.1 2.15/8 3.丁得 3 分 4.17 5.7018 6.127 7.5 8.17 9.月牙形的 ADBEA 的面积是立方厘米 10.当爬行运动结束时，蚂蚁甲追上蚂蚁乙 2 次。11.图中的阴影部分以 CD 为周旋转一周所得到的立体的体积是 565.2 立方厘米。12.8194 根 13.最大可能值是 35。14.（1）略 （2）m=135;n=40