第1-23届华罗庚数学竞赛初赛决赛试卷和答案.pdf

1、593 第一届“华杯赛”初赛试题第一届“华杯赛”初赛试题 1.1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少?2.每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽 1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图 1 所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?3.105 的约数共有几个?4.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花 20 分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，

2、多少分钟就能沏茶了?5.右面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?6 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几天有雨?7 边长 l 米的正方体 2100 个，堆成了一个实心的长方体。它的高是 10 米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米?8 早晨 8 点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60 千米。8 点 32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了 8 点 39 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二

3、辆汽车的 2 倍。那么，第一辆汽车是 8 点几分离开化肥厂的?9 有一个整数，除 300、262、205 得到相同的余数。问这个整数是几?594 10甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?11两个十位数 1111111111 和 9999999999 的乘积有几个数字是奇数?12黑色、白色、黄色的筷子各有 8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?13.有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的 l3 放在一起是 13 公顷。麦地的一半和菜地的 13 放在一起是

4、12 公顷。那么，菜地是几公顷?1471427 和 19 的积被 7 除，余数是几?15科学家进行一项实验，每隔 5 小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向 9，问做第一次记录时，时针指向几?16有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?17在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，

5、请写出新的循环小数。18有六块岩石标本，它们的重量分别是 85 千克、6 千克、4 千克、4 千克、3千克、2 千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?19同样大小的长方形小纸片摆成如图 2 的图形。已知小纸片的宽是 12 厘米，求阴影部分的总面积。第一届“华杯赛”初赛答案第一届“华杯赛”初赛答案 19930。2172 平方厘米。38 个。416 分钟。523。66 天。729 米。88 点 11 分。9整数是 19。10.丁只能胜 0 场。11.有 10 个数字是奇数。12.至少要取 11 根。13.菜地是 18 亩。14.余

6、 2。15.指针指向 2。16.40 分钟。18.10 千克。19.108 平方厘米。595 第一届“华杯赛”复赛试题 第一届“华杯赛”复赛试题 1.甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人。问甲班和丁班共多少人？2.一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各俩人，那么每个一等奖的奖金是 308 元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3 一个长方形（如图 17），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是 20 亩、25 亩和 30

7、亩。问另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少亩？4 在一条公路上每隔一百公里有一个仓库（如图 18），共有五个仓库。一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，五号仓库存有40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要 0.5 元的运费，那么最少要花多少运费才行？5 有一个数，除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 1。问这个数除以 12 余数是几？596 6 四个一样的长方形和一个小的正方形（如图 19）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是 49 平方米，小正方形的面积是 4 平方米。问长方形的短边长度是几米？7 有两条纸带

8、，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下 同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的813。问剪下的一段有多长？8如图=将 0，1，2，3，4，5，6 这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。问填在方格内的数是几？9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每俩人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了 4 盘，乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘。问小强已经赛了几盘？10有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第 一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑字占全部黑子的25，把这三堆棋子

9、集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？11甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲 597 班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的13，乙班参加天文小组的人数恰好是加班没有参加的人数的14。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？12上午 8 点 08 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 8 公里。问这时是几点几分？13把 14 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？1443 位同学，他

10、们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3 分一张和 5 分一张，每人都尽量多买 5 分一张的画片。问他们所买的 3 分画片的总数是多少张？第一届“华杯赛”复赛答案 1.共 85 人。2.392 元。3.37.5 亩。4.5000 元。5.余数是 5。6.长方形的短边长是 2.5 米。7.0.2 厘米。8.12。9.2 盘 10.49 11.89 12.8 点 32 分。13.162。14分析买画片的情况：钱数（分）8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 分 张数 1 0 2 1 0 2 1 3 2 1

11、3 3 分 张数 1 3 0 2 4 1 3 0 2 4 1 观察买 3 分画张数的规律是五个数的循环，由此可推算：435=8 余 3；共 1+3+（2+4+1+3）8=84（张）。598 第一届“华杯赛”决赛一试题第一届“华杯赛”决赛一试题 1 计算：2 975935972（）要使这个连乘积的最后四个数字都是 0，在括号内最小应填什么数？3 如图 23，把+、-、分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使上面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9137=100 1425=图 23 4 一条一米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点。把纸条对折起来，在对准红点

12、的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。再把有黄点的一段对折起来。在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段。问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5.从一块正方形木板下宽为12米的一个木条以后，剩下的面积是6518平方米。问锯下的木条面积是多少平方米？6 一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？599 7 修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数。问修改后的这个数是几？8 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要 3 小时，单开丙管需要 5 小时。要

13、排光一池水，单开乙管需要 4 小时，甲开丁管需要 6 小时。现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、的顺序，轮流各开一小时。问多少小时后水开始溢出水池？9 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐 15 人，二小用的汽车，每车坐 13 人。结果二小比一小要多派一辆汽车。后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了。最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛？10如图 24，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20。而且每个小三角形三个顶

14、点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？12把 1.2，3.7，6.5，2.9，4.6 分别填在图 25 的五个内，再在每个中填上和它相连的三个中的数的平均值，再把三个中的数的平均值填在中。找出一个填法，使中的数尽可能小，那么中填的数是多少？600 13如图 26.甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时

15、出发相向而行。小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强。问甲、而两站的距离是多少米？14 如图 27，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题 部分提示与解答 首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题 部分提示与解答 1、174128 2 975=5539，935=5187，972=22243 因此 975935972=5552239187243 仅需再乘以一个 5，二个 2，即最小数应是 20 3、4、0.146

16、5、1.5 6、96 7、33743 8、3204 9根据题意，最开始两校各自的人数应是 15 的倍数，同时除以 13 的余数为 12。设这个数为 15t，因为 15t=13t+2t，所以 t=6，所以这个数为 90。10把 20 写成 6 个质数之和：20=2+2+3+3+5+5，然后可得具体填法如图 29。从而可得所求积为 900。11首先明确小明的放法应为：0，1，2，3，然后注意到从 1 开始连续 10 个自然数的和为 55，符合题意。所以共有 11 个盒子。12关键是填出内的数，注意掌握一个原则：越小的数越多用。13设甲乙两站距离为 x 米，小明从出发到第一次与小强相遇走了 x+10

17、0 米；到第二次与小强相遇走了：x-100+x+300=2x+200=2（x+100）米 所以第二次走的距离是第一次的 2 倍。用同样方法再去分析小强两次行走的距离，并利用它们之间的 2 倍关系即可求出 x。14折成的多面体有面 20 个；顶点 18 个；棱 36 个。601 第一届“华杯赛”决赛二试题 第一届“华杯赛”决赛二试题 1 请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”。2 有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”。请你举一个例子，说明这句话是错的。3 幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人，老师给小孩分枣。甲班每个小

18、孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣。结果甲班比乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣。问三个班总共分了多少枣？4 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用 6 分钟，10 分钟，12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走 24 公里，中车每小时走 20 公里。那么，慢车每小时走多少公里？5 老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是 12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确答案应该是什么？6 有十个村，座落在从县城出发的公路上（如图 30，距离单

19、位是公里）要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每公里要用 8000 元，细管每公里要用 2000 元。把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法，费用应是多少？602 7 70 个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，。问最右边一个数被 6 除余几？8.有 9 个分数的和为 1，它们的分子都是 1。其中五个是1 1 1 11 1,3 7 9 11 33 3 其余四个数的分母个位数都是 5，请写出这 4 个

20、分数。9 一张长 14 厘米、宽 11 厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试题 部分解答与提示 首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试题 部分解答与提示 1.4/15 2.90，91，92，93，94，95，96。3 673 个枣。4.慢车速度是每小时 19 公里。5 12.46。6 工程最低费用是 414000 元 7 最右边个数是 6 除余 4 的数。8.9据题意，最多能裁出长 4 厘米，宽 1 厘米的纸条 38 个。以上是其中两种不同的裁法（图 33（a），图 33（b）。603 第二届“华杯赛”

21、初赛试题 第二届“华杯赛”初赛试题 1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问 2000年是第几届？2.一个充气的救生圈（如图 1）。虚线所示的大圆，半径是 33 厘米。实线所示的小圆，半径是 9 厘米。有两只蚂蚁同时从 A 点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。3.图 2 是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4.有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是 2000.81。求这个四位数。5.图 3 是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是 14 厘米，白色小正方形的边长是

22、6 厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？6.图 4 是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？图 4 7.图 5 中正方形的边长是 2 米，四个圆的半径都是 1 米，圆心分别是正方形的四 604 个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长 1 米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？9.有三条线段 A、B、C，A 长 2.12 米，B 长 2.71 米，C 长 3.53 米。以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？10.有一个电子钟，

23、每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午 12 点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？11.一副扑克牌有四种花色，每种花色有 13 张。从中任意抽牌。问：要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？12.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9 人。问：这个班共有多少同学？13.四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第 1 号位子，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号，小猫坐在第 4 号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两排交换第四次再左右两排交

24、换这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？14.用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？15.图 8 是一个围棋盘，它由横竖各 19 条线组成。问：围棋盘上有多少个与图 9 605 中的小正方形一样的正方形？第二届“华杯赛”初赛答案 第二届“华杯赛”初赛答案 1.2000 年举行第八届 2.小圆上的蚂蚁爬了 11 圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。3.共有 121 个棋孔。4.这个四位数是 1981。5.格子布中白色部分的面积是总面积的 58%。6.六个方框中的数字的连乘积等于 0。7.这个正方形和四个圆盖住的面积约是 13.42 平方米。8.七根竹

25、竿的总长是63164米。9.第三个梯形面积最大。10.下一次既响铃又亮灯时是下午 3 点钟。11.至少要抽 13 张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。12.这个班共有 36 个人。13.第十次交换座位后，小兔坐在第 2 号位子。14.能排成 4 个被 11 除余 8 的数。15.共有 100 个。606 第二届“华杯赛”复赛试题 第二届“华杯赛”复赛试题 1.计算 79118260.50.250.1250.5 0.25 0.125115 1613345 2.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（如图 2-9)。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数请你

26、将其中的质数都写出来 3.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是 6 米、3 米、2 米 把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6 厘米和 4 厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.在一个圆圈上有几十个孔（不到 100 个），如图 2-10。小明像玩跳棋那样，从 A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔他先试着每隔 2 孔跳一步，结果只能跑到 B 孔他又试着每隔 4 孔跳一步，也只能跑到 B 孔。最后他每隔 6 孔跳一步，正好跑回到 A 孔，你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？5.试将 1,2,3,4

27、,5,6,7 分别填人下面的方框中，每个数字只用一次：607 使得这个数中任意两个都互质，其中一个三位数已填好，它是 714。6.图 2-11 是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数请问小王从 A 出发走到 B，最快需要几分钟？7.如图 2-12，梯形 ABCD 的中位线 EF 长 15 厘 米，ABC AEF=090,G 是 EF 上的一点如果三角形 ABG 的面积是梯形的 ABCD 面积的 1/5，那么 EG 的长是几厘米？8.有三堆珐码，第一堆中每个祛码重 3 克，第二堆中每个珐码重 5 克，第三堆中每个祛码重 7 克请你取最少个数的祛码，使它们的总重量为 130 克写出

28、你的取法：需要多少个砧码？9.有 5 块圆形的花圃，它们的直径分别是 3 米、4 米、5 米、8 米、9 米请将这 5 块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近 10.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：l,1,2,3,4,8,13,21,34,55，问：这串数的前 100 个数中（包括第 100 个数）有多少个偶数？11.王师傅驾车从甲地开往乙地交货如果他往返都以每小时 60 千米的 608 速度行驶，正好可以按时返回甲地，可是，当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时 55 千米如果他想按

29、时返回甲地，他应以多大的速度往回开？12.如图 2-13，大圈是 400 米跑道，由 A 到 B 的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米 父子俩同时从 A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到 B 点便沿直线跑父亲每 100 米用 20 秒，儿子每 100 米用 19 秒如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？第二届“华杯赛”复赛答案 第二届“华杯赛”复赛答案 1.1802 2.共有五个质数：2，3，13，23，31。3.大水池的水面升高了17118厘米。4.共有 91 个孔。5.填法是2 6 3 5 6.最快需要 48 分钟。7.EG 长 6

30、 厘米。8.最少要取 20 个砝码。取法为：2 个 3 克的，1 个 5 克的，17 个 7 克的，当然也可以用两个 5 克砝码换掉一个 3 克和一个 7 克的砝码，例如可以取 5 个 5 克的和 15 个 7 克的。9.应该把直径 4 米和 9 米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理。10.共有 33 个偶数。11.66 千米/小时。12.儿子在跑第 3 圈时，第一次与父亲再相遇。609 第二届“华杯赛”第一试试 题 第二届“华杯赛”第一试试 题 1.图 55 的 30 个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数

31、字与同一竖到最上面数字之和（例如 a=141731）。问这 30 个数字的总和等于多少？2.平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米（图 57）；以 CD为底时高是 16 厘米。求：平行四边形 ABCD 的面积。3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之比依次是 123 三人走各段路所用时间之比次依是 456。已知他上坡时速度为每小时 3 公里.路程全长 50 公里。问此人走完全程用了多少时间？4.小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（图 58）。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 12。她用这些纸板做成一些竖式 和横式的无盖

32、纸盒（图 59）。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？5.在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份；第于种将木棍分成十二等份；第三仲将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯 610 断，木棍总共被锯成多少段？6.已知：问：a 的整数部分是多少？7.图 60 算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。图 60 第二届“华杯赛”决赛一试答案 第二届“华杯赛”决赛一试答案 1.745。2.280 平方厘米。3.51012 4.坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1：2。5.木棍总共被锯成 28 段。6.a

33、的整数部分是 101。7.111111596419981491497019981420或 611 第二届“华杯赛”第二试试题 第二届“华杯赛”第二试试题 1.有 50 名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手。第二个到会的女生只差 1 个男生没握过手。第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手。如此等等。最后一个到会的女生同 7 个男生握过手。同这 50 名同学中有多少男生？2.分子小于 6 而分母小于 60 的个不可约真分数有多少个？3.已知五个数依次是 13，12，15、25、20。它们每相邻的两个数相乘得四个数。这四个数每相邻的两个数相乘得三个数。这三个数每相邻的两个数相乘得两个

34、数。这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数。可以连续地数到几个 0？（参看图 20）4.用 1 分、2 分和 5 分的硬币凑成一元。共有多少种不同的凑法？5.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行。车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车每小时 50 公里。问：要使两批学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）6.下面是两个 1989 位整数相乘：19891989111.11

35、111.11 问：乘积的各位数字之和是多少？第二届“华杯赛”决赛二试答案 第二届“华杯赛”决赛二试答案 1.28 名男生。2.共有 197 个。3.可以连续地数到 10 个 0。4.共有 541 种凑法。5.第一班学生步行了全程的17 6.17，901。612 第三届“华杯赛”初赛试题第三届“华杯赛”初赛试题 1 光的速度是每秒 30 万千米，太阳离地球 l 亿 5 千万干米问光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）?2 计算 1111()23035637=？3 有 3 个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83 千克、85千克和 86 千克问：其中最轻的箱子重多少千克？4 请将算式

36、0.1 0.01 0.001的结果写成最简分数 5 如图 3 一 l，将高都是 l 米，底面半径分别为 1.5 米、l 米和 0.5米的三个圆柱组成一个物体求这个物体的表面积（取3).6 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10 秒钟问：在无风的时候，他跑 100 米要用多少秒？7 一个矩形分成 4 个不同的三角形（图 3-2)，绿色三角形面积占矩形面积的 15,黄色三角形的面积是 21 平方厘米问：矩形的面积是多少平方厘米？8.有一对紧贴得传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（图 3-3)。主动轮的半径是 105 厘米，从动轮

37、的半径是 90 厘米 开 613 始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？9 小明参加了四次语文测验，平均成绩是 68 分他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到 70 分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10 图 3-4 中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比 11。下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这 6 个方框中的数字的总和是多少？12 在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 50%酒精的溶液先将乙杯中酒精

38、溶液的一半倒人甲杯，搅匀后，再将甲 杯中酒清溶液的一半倒入乙杯问这时乙杯中的酒精是溶液的几分几？14 射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径最里面的小圆叫做 10 环（图 3-5)，最外面的圆环叫做 1 环问：10 环的面积是 1 环面积的几分之几？614 15 王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上 8 天班后，就连续休息 2天如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？第三届“华杯赛”初赛解答 第三届“华杯赛”初赛解答 1.光从太阳到地球约需 8.3 分钟。2.1/6 3.最轻的箱子 41 千克。4.37/300 5

39、.41.5 平方米 6.无风时跑 100 米需要 12.5 秒。7.矩形面积是 60 平方厘米。8.主动轮转了三圈。9.第五次测验至少要得 78 分。10.白色与黑色小三角形个数之比是 3/4。11.总和为 47。12.这样的两位数共有 47 个。13.乙杯的酒精使溶液的 3/8。14.1/19。15.至少在过 7 周。615 第三届“华杯赛”复赛试题 第三届“华杯赛”复赛试题 1.计算：2.某年的 10 月里有 5 个星期六，4 个星期日。问：这年的 10 月 1 日是星期几？3.电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了 1991

40、步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4 173是个四位数字数学老师说：“我在这个中先后填入 3 个数字，所得到的 3 个四位数，依次可被 9、11、6 整除。”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少？5 我们知道：9=33，16=44，这里，9、16 叫做“完全平方数”，在前 300 个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？6 如图，从长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器

41、的体积是多少立方厘米？616 7在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环。求甲、乙的总环数。8下图中有 6 个点，9 条线段一只甲虫从 A 点出发，要沿着某几条线段爬到 F 点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过 1 次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？9 下图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形，它们一共有 16 个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多

42、少个？10已知：求：S 的整数部分。11 今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的 5 倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的 4 倍。求：祖父今年是多少岁？12 某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有 4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：617 求这个班的学生数 13恰好能被 6、7、8、9 整除的五位数有多少个？14计算：1-3+5-79-11+-1999+2001 15五环图由内圆直径为 8，外圆直径为 10 的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部

43、分）的面积都相等已知五个圆环盖住的总面积是 1125，求每个小曲边四边形的面积（圆周率 取314）。16下图中 8 个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的13，求：（ab+c+d）-（e+fgh）的值。第三届“华杯赛”决赛答案 第三届“华杯赛”决赛答案 1.17221 2.星期四。3.乘积是 77。4.所求的和是 19。5.剩下的自然数的和是 43365。6.容器的体积是 90 立方厘米。7.甲、乙的总环数分别是 24、28。8.共有 9 种走法。9.所求的三角形共 48 个（包括图中开始给出的三角形）。10.S 的整数部分是 165。1

44、1.祖父今年是 72 岁。12.这个班有 39 名学生。13.有 179 个 14.1001 15.每个小曲边四边形的面积是 11。16.所求的值是 0。618 第三届“华杯赛”决赛第一试第三届“华杯赛”决赛第一试 1.计算：11111315356399 2.说明：360 这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3观察下面数表（横排为行）：根据前 5 行所表达的规律，说明：19911949这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于 50 个小纸片，至少要画多少条直线？请说明 5 某校和某工厂之间有一条公

45、路，该校下午 2 点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用 1 小时这位劳模在下午 1 点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午 2 点 40 分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6 在一个圆周上放了 1 枚黑色的和 1990 枚白色的围棋子一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚 当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？第三届“华杯赛”决赛第一试答案 第三届“华杯赛”决赛第一试答案 1.5/11 2 1170。3 第 1949 个。4 至少要画 10 条直线。5 汽车速度是劳模步行速度的 8 倍。6 圆周上还剩下 124 枚白

46、子。619 丁丙乙甲30406080EABCD第三届“华杯赛”第二试试题第三届“华杯赛”第二试试题 1 写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数。2.四边形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲，乙，丙，丁 4 个三角形。已知：BE=80cmCE=60cm，DE=40cm，AE=30cm 问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？3.已知：1 9 9 11 9 9 1199119911991a 个 问：a 除以 13 所得余数是几？4 某班在一次数学考试中，平均成绩是 78 分，男、女生各自的平均成绩是 755 分、81 分。问：这个班男、女生人数的比是多少

47、？5 某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝 3 种颜色中的 1 种，每色各涂 2 个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？6 一条双向铁路上有 11 个车站，相邻两站都相距 7 公里。从早晨 7 点开始，有 18 列货车由第十一站顺次发出，每隔 5 分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时 60 公里。早晨 8 点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是 100 公里。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与3 列货车先后相遇？第

48、三届“华杯赛”决赛第二试答案 第三届“华杯赛”决赛第二试答案 1 它们分别是361，400，441，484，529，576和625。2.5/4倍。3.a除以13所得余数为8。4.男女生人数比为65。5.共有6种不同的积木块。6.在第五、六两站之间，客车与3列货车相遇。620 第四届“华杯赛”初赛试题 第四届“华杯赛”初赛试题 1.请将下面算式结果写成带分数：2.一块木板上有 13 枚钉子（右图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形？3.这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与

49、面积的比是多少？4.这里有 5 个分数：32，85，2315，1710，1912，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？5.现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是 36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？6.下图中的大正方形 ABCD 的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？621 7.在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是

50、多少？8.筐中有 60 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？9.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9 分，其中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了 10 次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套 10 次共得了 61 分。问：小鸡至少被套中多少次？10.车库中停放若干辆双摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是 25。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11.有一个时钟，它每小时慢 25 秒，今年 3 月 21 日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？12.某人由甲地去乙地。如果他从