甘肃省天水市2018届高三数学上学期第一学段考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度高三第一学期第一学段考试试题 数 学（文） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本本大题共 10 个小题 ,每小题 4 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 2 log (4 )A x y x? ? ?， 0Bx?，则 AB? （ ） A (3,4) B ( , 1)? C ( ,4)? D (3,4) ( , 1)? ? 2. “ 1a? ”是“函数 2( ) 4 3f x x ax? ? ?在区间 2, )? 上为增函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也

2、不必要 3. 已知 2sin2 3? ，则 2cos ( )4?（ ） A 16 B 16 C 12 D 23 4. 曲线 lnyx? 在点 1( , 2)2? 处的切线方程为（ ） A 23yx? B 2yx? C. 2( 1)yx? D 22yx? 5. 定义域为 R 上的奇函数 ()fx满足 ( 1) ( 1)f x f x? ? ? ?，且 ( 1) 1f ?，则 (2017)f ?（ ） A 2 B 1 C.-1 D -2 6. 已知函数 2() xf x e x?，（ e 为自然对数的底数），且 (3 2) ( 1)f a f a? ? ?，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1(

3、 , )2? B 1( , )2? C. 13( , ) ( , )24? ? D 13(0, ) ( , )24? 7. 在 ABC? 中， 4B ? ，若 22b? ，则 ABC? 面积的最大值是（ ） A 4 4 2? B 4 C. 42 D 2 2 2? 8. 已知函数 ( ) sin 2f x x x?，且 3(ln )2af? ，2 1(log )3bf?， 0.3(2 )cf? ，则（ ） A c a b? B a c b? C. abc? D bac? - 2 - 9.函数 ln(1 )yx?的大致图象为（ ） 10.已知函数 ( ) (ln )f x x x ax?有两个极值

4、点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ( ,0)? B (0, )? C. (0,1) D 1(0, )2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11.命题“ xR? ， 10x? ”的否定为 12. 若点 (2,tan )? 在直线 21yx?上，则2sin cos1 sin? ? 13. 已知函数2 123y kx kx? ?的定义域为 R ，则实数 k 的取值范围是 14. 已知点 P 为函数 ()xf x e? 的图象上任意一点，点 Q 为圆 2 2 2( 1) 1x e y? ? ? ?上任意一点（ e 为自然对数的底），则线段 PQ 的长度的最小值为 三

5、、解答题 （本大题共 4 小题，共 44 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15.已知函数 2 3( ) sin sin 22f x x x? （ 1）求函数 ()fx的解析式及其最小正周期； （ 2）当 0, 3x ? 时，求函数 ()fx的增区间 . 16. 已知函数 2( ) 3 s i n ( ) 2 s i n 12xf x x ? ? ? ? ?（ 0? ， 0 ?）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 2? . （ 1）当 ( , )24x ? 时，求 ()fx的单调递减区间； （ 2）将函数 ()y f x? 的图象沿 x 轴方向向右平移 6? 个单位长度，再把

6、横坐标缩短到原点的 12（纵坐标不变），得到函数 ()y gx? 的图象，当 , 12 6x ? 时，求函数 ()gx的值域 . - 3 - 17. 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 2 3 2cos cosa c bAB? （ 1）若 5sinbB? ，求 a ； （ 2）若 6a? ， ABC? 的面积为 52 ，求 bc? . 18. 已知函数 21( ) 2 3 ln2f x x x x? ? ?， 211( ) 322g x x x a? ? ?（ aR? ） （ 1）若 0x? ， ()f x m? 恒成立，求实数 m 的取值范围； （ 2）设函数 (

7、) ( ) 2 ( )F x f x g x?，若 ()Fx在 1,5 上有零点，求实数 a 的取值范围 . - 4 - 试卷答案 一、选择题 1-5: DAAAC 6-10: CDDCD 11、 12： 二、填空题 11. xR? ， 10x? 12. 3 13. 03k? 14. 2 11ee? 三、解答题 15.利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简 1( ) sin (2 )62f x x ? ? ? ?， T ? ； （ 2） 526 6 6x? ? ? ? ? ， 1 sin(2 ) 126x ? ? ?， 1 ( ) 02 fx? ? ? ，函数 ()fx的增区间是 ,

8、 63? 16.解： （ 1）由题意可得： ( ) 3 s i n ( ) c o s ( ) 2 s i n ( )6f x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为相邻量对称轴间的距离为 2? ，所以 T ? ， 2? ， 因为函数为奇函数，所以 6 k? ， 6k ?， kZ? ， 因为 0 ?，所以 6? ，函数 ( ) 2sin2f x x? ， ( , )24x ? ， 2 ( , )2x ? 要使 ()fx单调减，需满足 2 2x ? ? ? ， 24x? ? ? ，所以函数 的减区间为 ( , 24? ? （ 2）由题意可得： ( ) 2 sin(4

9、)3g x x ? 12 6x? ? ? ， 2 43 3 3x? ? ? ? ? ?， 31 sin (4 )32x ? ? ? ?， ( ) 2, 3gx? 即函数 ()gx的值域为 2, 3? 17. 解： （ 1）由正弦定理得 ： 2 3 2 2 s i n 3 s i n 2 s i nc o s c o s c o s c o sa c b A C BA B A B? ? ?， 即 2 s in c o s 3 s in c o s 2 s in c o sA B C A B A?， 2 ( s i n c o s s i n c o s ) 2 s i n 3 s i n c o

10、 sA B B A C C A? ? ?， sin 0C? ， 2cos 3A? ， - 5 - 则 5sin 3A? ， 5sinbB? ，由正弦定理得： 5sin sin 3baA B? ? ? （ 2） ABC? 的面积为 52 ， 15sin22bc A? ，得 3bc? ， 6a? ， 224 63b c bc? ? ?， 2 10( ) 63b c bc? ? ?，即 2( ) 16bc? 0b? ， 0c? ， 4bc? 18.解： （ 1）由题意，得 ()fx的定义域为 (0, )? ， 2 3 2 3 ( 1 ) ( 3 )( ) 2 x x x xf x x x x x?

11、? ? ? ? ? ? ?， 0x? ， ()fx， ()fx随 x 的变化情况如下表 x (0,3) 3 (3, )? ()fx ?0 ? ()fx 单调递减 极小值 单调递增 所以m in 3( ) (3 ) 3 ln 32f x f? ? ? ?， ()f x m? 在 (0, )? 上恒成立， 3 3ln32m? ? . （ 2）函数 ( ) ( ) 2 ( )F x f x g x?在 1,5 上有零点，等价于方程 ( ) 2 ( ) 0f x g x?在 1,5 上有解， 化简，得 21 4 3 ln2 x x x a? ? ?，设 21( ) 4 3 ln2h x x x x?

12、? ? 则 3 ( 1 )( 3 )( ) 4 xxh x x xx? ? ? ?， 0x? ， ()hx， ()hx 随 x 的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3, )? ()hx + 0 - 0 + ()hx 单调递增 72? 单调递减 153ln3 2? 单调递增 且 7(1) 2h ? ， 15(3) 3ln 3 2h ?， 15(5) 3ln 5 2h ? 34( 5 ) (1 ) 3 ln 5 4 ln 5 ln 0h h e? ? ? ? ? ? - 6 - 作出 ()hx 在 1,5 上的大致图象，（如图所示） 所以，当 1 5 1 53 ln 3 3 ln 522a? ? ? ?时， 21 4 3 ln2 x x x a? ?在 1,5 上有解 故实数 a 的取值范围是 15 153 ln 3 ,3 ln 5 22?.