甘肃省通渭县2018届高三数学上学期第一次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 甘肃省通渭县 2018届高三级第一次月考数学（文科）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 . 1若集合 A=x|0 x 2， B=x| 1 x 1，则 （ ?RA） B=（ ） A x|-1 x 0 B x|1 x 2 C x| 1 x 0 D x|0 x 1 2函数 f（ x） = 的定义域为（ ） A.(-1,+） B.(-1,1）（ 1,+） C.-1,+） D.-1,1）（ 1， + ） 3命题：“若 a2+b2=0，则 a=0 且 b=0”的逆否命题是（ ） A若 a2+b2=0，则 a=0 且 b 0

2、 B若 a2+b2 0，则 a 0或 b 0 C若 a 0或 b 0，则 a2+b2 0 D若 a=0且 b=0，则 a2+b2 0 4下列函数中，在区间（ 0， +）上为增函数的是（ ） A B C D y=log2x 5若函数 f（ x） =ax2+（ 2a2 a） x+1为偶函数，则实数 a的值为（ ） A 1 B C 0 D 0或 6下列说法不正确的是（ ） A若“ p且 q”为假，则 p， q至少有一个是假命题 B命题“ ? x R， x2 x 1 0”的否定是“ ? x R， x2 x 1 0” C设 A， B是两个集合，则“ A?B”是“ A B=A”的充分不必要条件 D当 a

3、0时，幂函数 y=xa在（ 0， +）上单调递减 7已知函数 ，则 f（ 0）的值是（ ） A B 24 C D 12 8函数 f（ x） =ex+x 4的零点所在的区间为 （ ） A（ 1， 0） B（ 1， 2） C（ 0， 1） D（ 2， 3） 9若 a=30.6， b=log3 0.2， c=0.63，则（ ） A a c b B a b c C c b a D b c a 2 10函数 f（ x） =ln（ x2+1）的图象大致是（ ） A B C D 11设 f（ x）为定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =log3（ 1+x），则 f（ 2） =（ ） A 3 B

4、 1 C 1 D 3 12.已 知 ? ? 21 cos4f x x x?， ?fx? 为 ?fx的导函数，则 ?fx? 的图象是（ ） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 . 13若集合 A=a 5,1 a,9， B= 4,a2，且 A B=9,则 a的值是 14计算27lo g425273 7lglgl ?og的结果为 15函数 f（ x） =ax（ 0 a 1）在 1， 2中的最大值比最小值大 ，则 a的值为 16已知函数 f(x） =x2 2x， g(x） =ax+2（ a 0）对任意的 x1 1， 2都存在 x0 1，2，使得 g（ x1） =f（ x0）则实数

5、 a的取值范围是 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 10 分）设集合 A=x|x2 2x 3 0， B=x|2x 4 x 2， C=x|x a 1 （ 1）求 A B （ 2）若 B C=C，求实数 a的取值范围 3 18 （ 12 分）已知函数 f（ x） =x2+2ax+2， x 5， 5， （ 1）当 a= 1时，求函数的最大值和最小值； （ 2）求实数 a的取值范围，使 y=f（ x）在区间 5， 5上是单调减函数 19.（ 12 分）已知函数 f(x) x3 ax， (1)求 a=3时 ,函数 f(x)的单调区间； (2)

6、求 a=12时，函数 f(x)的极值 20（ 12 分）函数 f（ x） =loga（ 1 x） +loga（ x+3）（ 0 a 1） （ 1）求方程 f（ x） =0 的解； （ 2）若函数 f（ x）的最小值为 1，求 a的值 21（ 12 分）设定义在 2， 2上的函数 f（ x）在区间 0， 2上单调递减，且 f（ 1 m）f（ 3m） （ 1）若函数 f（ x）在区间 2， 2上是奇函数，求实数 m的取值范围； （ 2）若函数 f（ x）在区间 2， 2上是偶函数，求实数 m的取值范围 22.（ 12 分）已知函数 ( ) , ( ) 3 lnmf x m x g x xx? ?

7、?. （ 1）当 4m?时，求曲线 ()y f x?在点 (2, (2)f处的切线方程； （ 2）若 (1, xe?（e是自然对数的底数）时，不等式 ( ) ( ) 3f x g x?恒成立，求实数 m的取值范围 . 4 通渭二中 2017-2018学年度高三级第一次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 . 1-5 ABCDD 6-10 CCBAD 11-12 BA 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 . 13 3 【解答】解：由题意可得 9 A，且 9 B 当

8、 2a 1=9 时， a=5，此时 A= 4， 9， 25， B=0， 4， 9， A B= 4， 9，不满足 A B=9，故舍去当 a2=9 时，解得 a=3，或 a= 3若 a=3， A= 4， 5， 9， B= 2， 2， 9，集合 B不满足元素的互异性，故 舍去若 a= 3， A= 4， 7， 9， B= 8， 4，9，满足 A B=9 综上可得， a= 3，故答案为 3 14 7 15 15 【解答】解：函数 f（ x） =ax（ 0 a 1），函数 f（ x） =ax（ 0 a 1）在 1， 2内是减函数，函数 f（ x） =ax（ 0 a 1）在 1， 2中的最大值比最小值大 ，

9、f（ 1） f（ 2） =a a2= ，解得 a= ，或 a=0（舍）故答案为： 16 （ 0， 【解答】解：函数 f（ x） =x2 2x 的图象是开口向上的抛物线，且关于直线 x=1对称 x1 1， 2时， f（ x）的最小值为 f（ 1） = 1，最大值为 f（ 1） =3， 可得 f（ x1）值域为 1， 3又 g（ x） =ax+2（ a 0）， x2 1， 2， g（ x）为单调增函数， g（ x2）值域为 g（ 1）， g（ 2） 即 g（ x2） 2 a， 2a+2对任意的 x1 1， 2都存在 x0 1， 2，使得 g（ x1） =f（ x0） ， 0 a 故答案为：（ 0，

10、 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 (10 分 )【解答】解：（ 1）由 题意知， A=x| 1 x 3 B=x|x 2所以 A B=x|2 x 3 （ 2）因为 B C=C，所以 B?C 所以 a 1 2，即 a 3? 18（ 12 分）【解答】解：（ 1）当 a= 1时，函数表达式是 f（ x） =x2 2x+2， 函数图象的对称轴为 x=1， 在区间（ 5， 1）上函数为减函数，在区间（ 1， 5）上函数为增函数 函数的最小值为 f（ x） min=f（ 1） =1， 函数的最大值为 f（ 5）和 f（ 5）中较大的值，比较得

11、f（ x） max=f（ 5） =37 综上所述，得 f（ x） max=37， f（ x） min=1 （ 2）二次函数 f（ x）图象关于直线 x= a对称，开口向上 函数 y=f（ x）的单调减区间是（， a，单调增区间是 a， +）， 由此可得当 5， 5?（， a时， 5 即 a 5时， f（ x）在 5， 5上单调减，解之得 a 5 即当 a 5时 y=f（ x）在区间 5， 5上是单调减函数 19.（ 12分） 【答案】 （ 1）单调增区间（ 1， 1）单调减区间（ -， 1），（ 1， +） .（ 2）当 x=-2时有极小值 -16，当 x=,2时有极大值 16。 20（ 12

12、 分）【解答】 解：（ 1）要使函数有意义：则有 ，解之得： 3 x 1 函数可化为 由 f（ x） =0，得 x2 2x+3=1 即 x2+2x 2=0， f（ x） =0的解为 ， （ 2）函数化为： ， 3 x 1， 0（ x+1） 2+4 4， 0 a 1， 即 f（ x） min=loga4由 loga4= 1，得 a 1=4， 21（ 12 分）【解答】解（ 1）因为函数 f（ x）在区间 2， 2上是奇函数且在区间 0， 2上单调递减，所以函数 f（ x）在 2， 2上单调递减，则 ，可以得出 （ 2）因为函数 f（ x）在区 间 2， 2上是偶函数且在区间 0， 2上单调递减，

13、 所以函数 f（ x）在 2， 0上单调递增，则 ，可以得出 22.（ 12 分） 【答案】 （ 1） 54yx?；（ 2）9( , )22ee? ?.（ 1） 当 4m?时，4( ) 4f x x x?，24( ) 4fx x?， (2) 5f ?，又 (2) 6f ?，所求切线方程为 54yx?.（ 2） 由题意知，(1, )xe?， 3ln 3mmx xx? ? ?恒成立，即 2( 1) 3 3 lnm x x x x? ? ?恒成立， (1, )xe?， 2 10x ?，则 23 3 ln1x x xm x? ?恒成立 .令 23 3 ln() 1x xhx x? ?，则 min()m h x? 222 2 2 23 ( 1 ) ln 6 3 ( 1 ) ln 6() ( 1 ) ( 1 )x x x xhx xx? ? ? ? ? ? ? ? ?， (1, )xe?，( 0hx?，即 ()hx在(1, e上是减函数 .当 (1, )xe?时， m in9( ) ( ) 2 ( 1)eh x h e e? ?. 的取值范围是9( , )22ee? ?