甘肃省武威市2018届高三数学上学期第三次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期高三第三次月考理科数学 一、选择题：本大题共 12道小题，每小题 5分 ，共 60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1已知集合 A 1， 2， 3， B x|(x 1)(x 2)0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为 2 ， 则 f(x)的一个单调递增区间为 ( ) A.? ? 6， 3 B.? ? 3， 6 C.? ? 6， 23 D.? ?3， 56 10已知向量 a (1， m)，向量 b (m,2)，若 a b，则实数 m等于 ( ) A 2 B. 2 C 2或 2 D 0 11 若直线 axy? 是曲线 1ln2 ?

2、 xy 的一条切线，则实数 a ( ) A 21?e B 212?e C 21e D 212e 12 已 知函数 )1( ? xfy 的图象关于 1?x 对称， )(/ xfy? 是 )(xfy? 的导数，且当 )0,(?x 时， 0)()( / ? xxfxf 成立已知 2log)2(log 33fa ? ，- 3 - 2log)2(log 55fb ? ， )2(2fc? ，则 cba , 的大小关系是 ( ) A cab ? B cba ? C bac ? D bca ? 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13已知 m R， 向量 a (m， 1)， b (2，

3、6)， 且 a b， 则 |a b| _. 14 若 ? ? 2co s,3tan 则 _. 15?,0,lo g,0,31)(3 xxxxfx则 ? ?91ff _ 16 数列 ?na 满足 ,12,1 11 ? ? naaa nn 则 60a = _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本题满分 12 分 ) 已知函数 xxxf 2c o s32si n21)( ? (1)求 )(xf 的最小正周期和最小值； (2)将函数 )(xf 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数)(xg 的图象当 ? ? ,2x 时，求 )(xg 的值域 18. (

4、本题满分 12分 ) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 2cos C(acos B bcos A) c. 求 C； 若 c 7， ABC 的面积为 3 32 ， 求 ABC的周长 19. (本题满分 12 分 ) - 4 - 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS 且满足 )2(02 1 ? ? nSSa nnn ， 211?a (1)求证：?nS1 是等差数列； (2)求 na 的表达式 20. (本题满分 12 分 ) 已知数列 ?na 满足 1a 8999 ， 1101 ? nn aa (1)证明数列? ?91na是等比数列，并求数列 ?na 的通项公式

5、； (2)数列 ?nb 满足 ? ? 91lg nn ab， nT 为数列?11nnbb的前 n 项和， 求证： 21?nT. 21. (本题满分 12 分 ) 已知常数 0?a ， xxaxf 2ln)( ? . (1)当 a 4时，求 )(xf 的极值； (2)当 )(xf 的最小值不小于 a? 时，求实数 a 的取值范围 22. (本题满分 10 分 )(选修 4 4)：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为?sincos3yx (? 为参数 )以坐标- 5 - 原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为224sin ?

6、? ? (1)写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； (2)设点 P 在 1C 上，点 Q 在 2C 上，求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标 2017 2018 学年度第一学期第三次诊断考试题 高三理科数学答案 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B D B B C A C B A 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13. 25 14. 54? 15. 9 16. 3600 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分 ) 17. (本题满分

7、 12分 ) 解： (1)f(x) 12sin 2x 3cos2x 12sin 2x 32 (1 cos 2x) 12sin 2x 32 cos 2x 32 - 6 - sin? ?2x 3 32 ， ? 6分 因此 f(x)的最小正周期为 ，最小值为 2 32 (2)由条件可知 g(x) sin? ?x 3 32 当 x ? ?2， 时，有 x 3 ? ?6， 23 ， 从而 y sin? ?x 3 的值域为 ? ?12， 1 ， 那么 g(x) sin? ?x 3 32 的值域为 ? ?1 32 ， 2 32 ? .12分 18. (本题满分 12分 ) 解 由已知及正弦定理得 2cos

8、C(sin Acos B sin Bcos A) sin C， 即 2cos Csin(A B) sin C， 故 2sin Ccos C sin C. 可得 cos C 12， 所以 C 3. .6分 由已知得 12absin C 3 32 . 又 C 3， 所以 ab 6. 由已知及余弦定理得 a2 b2 2abcos C 7， 故 a2 b2 13， 从而 (a b)2 25. 所以 ABC的周长为 5 7. ? .12分 19. (本题满分 12分 ) 解： (1)证明： an Sn Sn 1(n2) ， 又 an 2Sn Sn 1， Sn 1 Sn 2Sn Sn 1， Sn0 ， n

9、2 因此 1Sn 1Sn 1 2(n2) 故由等差数列的定义知 ? ?1Sn是以 1S1 1a1 2为首项， 2为公差的等差数列 ? ? .6分 - 7 - (2)由 (1)知 1Sn 1S1 (n 1)d 2 (n 1)2 2n， 即 Sn 12n 由于当 n2 时，有 an 2Sn Sn 1 12n n ， 又 a1 12，不适合上式 an? 12， n 1， 12n n ， n2.12分 20. (本题 满分 12分 ) 证明： (1)由 an 1 10an 1，得 an 1 19 10an 109 10? ?an19 ，即an 1 19an 19 10 所以数列 ? ?an19 是等比

10、数列，其中首项为 a119 100，公比为 10， 所以 an 19 10010 n 1 10n 1，即 an 10n 1 19 (2)由 (1)知 bn lg? ?an19 lg 10n 1 n 1， 即 1bnbn 1 1n n 1n 1 1n 2 所以 Tn 12 13 13 14 ? 1n 1 1n 2 12 1n 22时 ， f( x)0， 即 f(x)单调递增 f(x)只有极 小值 ， 且在 x 2 时 ， f(x)取得极小值 f(2) 4 4ln 2， 无极大值 ? .6分 (2) f( x) a 2xx ， 当 a0， x (0， ) 时 ， f( x)0， - 8 - 即 f

11、(x)在 x (0， ) 上单调递增 ， 没有最小值； 当 a0 得 ， x a2， f(x)在 ? ? a2， 上单调递增； 由 f( x)0得 ， 0x a2， f(x)在 ? ?0， a2 上单调递减 当 a0 时 ， f(x)的最小值为 f? ? a2 aln? ? a2 2 ? ? a2 . 根据题意得 f? ? a2 aln? ? a2 2 ? ? a2 a， 即 aln( a) ln 20. a0， ln( a) ln 20 ， 解得 2 a 0， 实数 a 的取值范围是 2,0) ? .12分 22. (本题满分 10分 ) 解： (1)C1的普通方程为 x23 y2 1 C2的直角坐标方程为 x y 4 0 ? .5 分 (2)由题 意，可设点 P 的直角坐标为 ( 3cos ， sin ) 因为 C2是直线， 所以 |PQ|的最小值即为 P到 C2距离 d( )的最小值， d( ) | 3cos sin 4|2 2? ?sin? ? 3 2 当且仅当 2k 6(kZ) 时， d( )取得最小值，最小值为 2，此时 P 的直角坐标为 ? ?32， 12 ? .10分