广东省揭阳市2018届高三数学上学期第一次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 侧（左）视图 4 2 1 俯视图 2 正（ 主）视图 （第 6 题图） 2018 届高三上学期第一次阶段考试 数学（理科） 1、台体的体积公式： hSSSSV )(31 ? ，其中 S 、 S 分别表示上、下底面面积， h 表示高； 2、若 ),( 2?NX ，有 6828.0)( ? ? XP ，9544.0)22( ? ? XP ， 9974.0)33( ? ? XP . 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合 ? ?0ln ? xxA ， 2 | 16B x x?，则 ?BA? （ ） A

2、. )1,4(? B. 1,4(? C. 1,0 D. 1,0( 2已知复数 ，则 z 等于（ ） A. 22 B.1 C.2 D. 2 3.“ ? ” 是 “ 曲线 )2sin( ? xy 过坐标原点 ” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知集合 ? ?2,1?A ， ?6?B ， ? ?7,4,2?C ，从这三个集合中各取一 个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A.33 B.34 C.35 D.36 5. 若直线 axy? 是曲线 1ln2 ? xy 的条切线，则实数 ?a （ ） A. 21?e

3、 B. 212?e C. 21e D. 212e 6. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 （ ） A 203 B 103 C 6 D 1637. 已知随机变量 ? 服从正态分布 )49,1(N ，则 ? )4(?P （ ） A. 0013.0 B. 0026.0 C. 0228.0 D. 0456.0 8等比数列 na 的各项均为正数 ，且 5 6 4 7 18a a aa ?，则 3 1 3 2 3 1 0lo g lo g lo ga a a? ? ? ?（ ） 213z i? ?2 A. 12 B. 10 C. 5log1 3? D. 5

4、log2 3? 9. 函数 xey sin? （ ? ? x ）的大致图 象为（ ） A B C D 10.已知实数 x ， y 满足约束条件?02202202yxyxyx ，若axyz ? 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ） A.21 或 1? B.21 或 2 C.2 或 1 D.2 或 1? 11.设 1F 、 2F 为椭圆的两个焦点，以 2F 为圆心作圆 2F ，已知圆 2F 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于 M 点，若直线 1MF 恰与圆 2F 相切，则该椭圆的离心率 e 为（ ） A 13? B 32? C 22 D 23 12.已知 )(xf 是定义在 R 上的减函

5、数，其导函数 )( xf 满足 1)( )( ?xxf xf，则下列结论正确的是（ ） A.对于任意 Rx? ， 0)( ?xf B.对于任意 Rx? ， 0)( ?xf C.当且仅当 )1,(?x 时， 0)( ?xf D.当且仅当 ),1( ?x 时， 0)( ?xf 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 在矩形 ABCD 中， AB? (1, 3)? ， ( , 2)AC k?，则实数 k? 14曲线 12?xy 与曲线 222 xy ? 围成图形的面积为 15.在锐角三角形 ABC? 中， 角 A 、 B 、 C 所对的边为 a 、 b 、 c ，若 C

6、baab cos6? ，则 BCAC tantantantan ? 的值是 3 16 已知偶函数 ()fx满足 )1()1( ? xfxf 当 1,0?x 时， 2)( xxf ? .若关于 x 的方程 xxf alog)( ? （ 0?a 且 1?a ）在区间 3,2? 上有 5 个根，则实数 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 已知 2 31( ) c o s s in 222f x x x? ? ?， （ 1）写出 )(xf 图像的对称中心的坐标和单调递增区间； （ 2） ABC? 三个内角

7、 A 、 B 、 C 所对的边为 a 、 b 、 c ，若 01)( ?Af ， 2?cb 求a 的最小值 18.（本小题满分 12 分） 某网站用 “10 分制 ” 调查一社区人们的幸福度 .现从调查人群中随机抽取 16 名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数 (以小数 点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 )： 幸福 度 7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5 若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为 “ 极幸福 ”. （ 1）从这 16 人中随机选取 3 人， 记 X 表示 抽到 “ 极幸福 ” 的人数， 求 X 的分布列及数学期望，并求出

8、至多有 1 人是 “ 极幸福 ” 的概率； （ 2）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区 (人数很多 )任选 3 人，记 ? 表示抽到 “ 极幸福 ” 的人数，求 ? 的数学期望 19.（本小题 满分 12 分） 如图，菱形 ABCD 与矩形 BDEF 所在平面互相垂直， 3BAD ? （ 1） 求证： FC 平面 AED ； （ 2） 若 BDkBF ? ，当二面角 CEFA ? 为直二面角时，求 k 的值； （ 3） 在 （ 2） 的条件下，求直线 BC 与平面 AEF 所成的角 ? 的正弦值 4 20.（本小题 满分 12 分） 已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴

9、上，离心率 22?e ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 .2 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）已知直线 l 与椭圆相交于 AB、 两点，且坐标原点 O 到直线 l 的距离为 63 ， AOB? 的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数( ) lnf x x mx?（m为常数） （ 1）讨论函数()fx的单调区间； （ 2）当322m?时，设21( ) ( ) 2g f x x的两个极值点1x，2（12xx?）恰为2( ) 2 lnh x x ax x? ? ?的零点，求1212( ) ( )2xxy x x h ?的最小值 请考生在

10、22、 23 两题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为?tytmx2222（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为坐标轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 12s in3c o s 2222 ? ? ，且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上 . （ 1）若直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 FBFA? 的值； （ 2）求曲线 C 的内接矩形周长的最大值 . 23.（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) | 4 | | 4 3

11、|f x x a x? ? ? ?，) | 1 | | 2 |g x x x? （ 1）解不等式( ) 3gx?； （ 2）若存在1xR?，也存在2?，使得( ) ( )f x g?成立，求实数a的取值范围 5 数学（理科） 参考 答案 一、 选择题： DBAAB BCBDD AB 二、 填空题 : 13.4 14.4 15.4 16. ),331,0( ? 三、 解答题： 17.解：（ 1）化简得： )32cos()( ? xxf ， ?2 分 对称中心为： )(0,122( Zkk ? ? ， ?4 分，单调递增区间为：)(6,32 Zkkk ? ? ?6 分（ 2） 由 （ 1）知： (

12、 ) + 1 c o s ( 2 ) 1 03f A A ? ? ? ?，1)32cos( ? ?A ， ?A0? ， 37323 ? ? A ， ? ? 32A ， 3?A ， ?9 分 根据余弦定理： 1)2(34343c o s2 2222 ? cbbcbccba ?， 当且仅当 1?cb 时， a 取最小值 1.?12 分 18.解：（ 1） X 的 可能取值为 0 、 1、 2 、 3 ， ?1 分 2811)0( 316312 ?CCXP，7033)1( 31614212 ?C CCXP， 709)2( 31624112 ?C CCXP，1401)3( 31634 ?CCXP， ?

13、4 分 X? 的分布列为 ?5 分 数学期望 431401370927033128110)( ?XE ， ?6 分 至 多 有 1 人是 “ 极 幸 福 ” 记 为 事 件 A ，则14012170332811)1()0()( ? XPXPAP .?8 分 （ 2）解法一： 的可能取值为 0、 1、 2、 3， 随机选取 1人是 “ 极幸福 ” 的概率为 41164 ?P 6427)43()0( 3 ?P ； 6427)43(41)1( 213 ? CP ?64943)41()2( 223 ? CP ? ； 641)41()3( 3 ?P ? 的 分 布列为 X 0 1 2 3 P 2811

14、7033 709 1401 6 zyxNMFED CBA数学期望 )(?E 2 7 2 7 9 10 1 2 3 0 . 7 56 4 6 4 6 4 6 4? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?12 分 解法二：依题意知， 随机选取 1人是 “ 极幸福 ” 的概率为 41164 ?P ， 故随机变量 ? 满足二项分布 )41,3(B? ，故数学期望 43413)( ?E .?12 分 19（ 1）证明： ADBCEDFB ,? ， BBCPB ? ， DADED ? ， ?平面 FBC 平面 EDA ，故 FC 平面 AED ?4 分 （ 2）解：取 BDEF, 的中点 NM, .由于 ,

15、 CFCEAFAE ? 所以 EFCMEFAM ? , ， AMC? 就是二面角 CEFA ? 的平面角 ?6 分 当二面角 CEFA ? 为直二面角时， BDANMN 23? ，即 .23?k ?8 分 （ 3） 几 何方法： 由（ 2） ?CM 平面 AEF ，欲求直线 BC 与平面 AEF 所成的角，先求 BC 与 MC 所成的角 .?9 分 连结 BM ，设 .2?BC 则在 MBC? 中， 6322 ? MNCM ， 2?MB ，.462c o s 222 ? ? BCMC MBBCMCM C B .46sin ? ? ?12 分 （ 3） 向量方法： 以 D 为原点， DC 为 y

16、 轴、 DE 为 z 轴，建立如图的直角坐标系， 设 .2?AD 则 )3,21,23(M ， )0,2,0(C ，平面 AEF 的法向量 )3,23,23( ? MCn ， ?10 分， )0,1,3( ? DACB . .46,c o s ? CBn CBnCBn .46sin ? ? ?12 分 0 1 2 3 P 6427 6427 649 641 7 20.解：（ 1）设椭圆方程为 )0(12222 ? babyax .因为 22?e ，所以 22?ac ，据题意，点 )22,(c 在椭圆上，则 121222 ?bac ，于是 12121 2 ?b ，解得 1?b . 因为 ca 2? ， 1222 ? bca ，则 1?c ， 2?a ，故椭圆的方程为.12 22 ?yx ?4 分 （ 2）当直线 l 的斜率不存在时，由坐标原点 O 到直 线 l 的距离为 63 可知 66( , )3366( , )33AB? ?，66( , )3366( , )33AB? ? ?， ? 0OA OB?， ? =90AOB? ?6 分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y kx m?， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx