1、1正整数指数函数正整数指数函数第三章 指数函数和对数函数1.了解正整数指数函数模型的实际背景了解正整数指数函数模型的实际背景.2.理解正整数指数函数的概念理解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性.4.借助科学计算器、计算机的运算功能，计算一些正整数指数函数值借助科学计算器、计算机的运算功能，计算一些正整数指数函数值.学习目标重点：重点：了解正整数指数函数的概念，理解具体的指数函数的图像特征了解正整数指数函数的概念，理解具体的指数函数的图像特征.难点：难点：会用正整数指数函数解决某些实际问题会用正整数指数函数解决某些实
2、际问题.知识梳理一、正整数指数函数1.定义:一般地,函数y=ax(a0,a1,xN+)叫作正整数指数函数,其中x是自变量(x在指数位置上),底数a是常数.2.定义域:N+.3.图像:正整数指数函数的图像是一群孤立的点,且都位于x轴的上方.在正整数指数函数的定义中,为什么规定解析式中底数a的范围是a0,且a1?(1)若a=0,由于xN+,则ax=0,即ax是一个常量,没有研究的必要;(2)若a=1,由于xN+,则ax=1,即ax也是一个常量,没有研究的必要;(3)若a0,且a1.二、指数型函数我们把形如y=kax(kR,a0,且a1)的函数称为指数型函数.如何判断一个函数是否是正整数指数函数(1
3、)函数解析式的形式,函数解析式必须是指数幂的形式,系数为1,幂的底数为常数,且该常数应大于0且不等于1,指数位置仅为自变量x;(2)该函数的定义域:自变量x的取值范围是全体正整数.此外,如果给定的函数解析式经化简后符合上述要求,那么它也是正整数指数函数.一正整数指数函数的概念常考题型例1下列函数中是正整数指数函数的是（）1.判断是否为正整数指数函数训练题例2 2根据正整数指数函数概念求参数题组二正整数指数函数的图像与性质例3训练题2题组三正整数指数函数在实际问题中的应用（1+12%）12x2018安徽蚌埠二中高一月考某厂2010年的生产总值为x万元，预计生产总值每年以12%的速度递增，则该厂到2022年的生产总值是 万元.小结一、正整数指数函数1.函数y=ax(a0,a1,xN+)2.定义域:N+.3.图像:一群孤立的点,且都位于x轴的上方.二、指数型函数函数y=kax(kR,a0,且a1).
