1、教 师 课 时 授 课 计 划 教师姓名 课程名称 应用数学 授课时数 2 累计课时 授课日期星期节次授课班级课题M6-3 定积分的换元积分法与分部积分法知识目标掌握定积分的换元积分法与分部积分法技能目标会用定积分的换元积分法与分部积分法求较复杂的函数的定积分态度目标培养学生的运算能力教学重点定积分的换元与分部积分法的灵活应用教学难点定积分的换元与分部积分法的运用技巧教学资源三角板参考书高等数学同济四版作 业教 学 过 程 设 计教学环节教学内容教学方法时间课程引入实例：计算椭圆的面积提问8知识讲解1、 定积分的换元积分法2、 定积分的换元积分法举例3、 定积分的分部积分法4、 定积分的分部积
2、分法举例启发式52课堂实战定积分的换元与分部积分法的应用15课后点评定积分的换元与分部积分法的应用5课后小记一、课程引入在不定积分一章中，我们学过换元积分法和分部积分法，本节将学习定积分的两种相应的计算方法求椭圆的面积二、新课讲解1、定积分的换元积分法定理1 如果（1）函数f(x)在区间a，b上连续；（2）函数在区间a，b上是单值的且有连续导数；（3）当t在a,b上变化时，的值在a，b上变化，且，那末有定积分的换元公式 （63） 2、定积分的换元积分法举例 例1 计算 解 设，则x = t 21，dx = 2tdt当x = 0时，t = 1；当x = 3时，t = 2根据定理5， 例2 计算
3、解 设 x=asint，则dx=acostdt，当x = 0时，t = 0；当x = a时， ，于是 例3 计算 解： 设cosx =t，则-sinxdx =dt当x = 0时，t =1；当时，t = 0, 于是这个定积分也可采用凑微分法来计算，即 可以看出，这时由于没有进行变量代换，积分区间不变，所以计算更为简便 例4 求椭圆的面积 解 如图69所示，根据椭圆的对称性，得(0,b)(a,0)O图6-9yx 设x = asint, 则dx = acostdt, 当 x = 0时，t = 0；当x = a 时，于是 定理6 设f (x)在a，b上连续， （1）如果f (x)为偶函数，那末； （2
4、）如果f (x)为奇函数，那末 我们用图形来说明： （1）当f (x)为偶函数时，f (x)的图形 关于y轴对称，则由图510（1）可知，从而有 ； （2）当f (x)为奇函数时，f (x)的图形关于原点对称，则由图510（2）可知，从而有 (1)图5-10y = f (x)y x O -a a （2）yxOaay = f (x) 3、定积分的分部积分法定理7 如果函数u (x)，v (x) 在区间 a,b 上具有连续导数，那末上式还可简写成 4、定积分的分部积分法举例例5 计算 解 例6 计算解 例7 计算解 先用换元法 令,则,并且 当x = 0时,t = 0；当x = 1时，t = 1于是有再用分部积分法计算上式右端的积分设,则,于是 即 例8 求由y = lnx与x = 1, x = e, 及y = 0所围成图形的面积图5-11Oy = lnxxSe1y解 设所围成的图形面积为S,如图511所示,根据定积分的几何意义可知, 三、课堂实战（1） ； （2） ； （3） ； （4）5
