1、教 师 课 时 授 课 计 划 教师姓名 课程名称 应用数学 授课时数 2 累计课时 授课日期星期节次授课班级课题M2-1 函数及其特性知识目标理解函数的4个特性；掌握复合函数的分解方法；了解初等函数的概念技能目标会用函数的4个特性对较简单的常见函数进行描述；会分解复合函数。态度目标培养学生用科学严谨的态度来学习高等数学教学重点复合函数的分解教学难点复合函数的分解方法教学资源三角板参考书高等数学同济四版作 业教 学 过 程 设 计教学环节教学内容教学方法时间课程引入通过现实生活中的常量与变量问题引出邻域启发式5知识讲解1、基本初等函数（共5大类）2、函数的几种特性（共4种）3、反函数的概念及求
2、法4、复合函数（特别讲解复合函数的分解）5、初等函数的概念（讲清楚初等函数的定义）6、建立函数关系举例启发式60课堂实战复合函数的分解20课后点评对学生的课堂练习进行点评总结5课后小记一、课程引入高等数学研究的对象是函数，函数是反映变量与变量之间的依存关系。通常变量是用区间来表示的，我们中学学过的区间有哪些？二、知识讲解1、基本初等函数（共5大类）1）幂函数（是常数）及常数函数；2）指数函数（且）及；3）对数函数（且）及；4）三角函数，（），（），（），（）；5）反三角函数（），（），2、函数的几种特性（共4种）1）函数的单调性如果函数在某区间上随着的增大而增大（或减小），即对于上任意两点及，
3、当时，总有 （或），则函数叫做区间上的单调增加（或减少）函数2）函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意都有 （或），则叫做奇（或偶）函数3）函数的周期性如果函数存在一个不为零的常数，使得关系式 对于定义域内的任何值都成立，则叫做周期函数，叫做函数的周期4）函数的有界性设函数在区间I上有定义，如果存在正数M，使得对于区间I上的任何值，对应函数值都满足不等式 M ,则称函数在区间上有界；反之，如果这样的不存在，则称函数在区间上无界3、反函数的概念及求法设函数如果把当作自变量，当作函数，则由关系式所确定的函数叫做函数的反函数，而叫做直接函数注:(1)直接函数与其反函数互称为反函数; (2)只有单调函
4、数才具有反函数; (3)求反函数时要注明其定义域.4、复合函数（特别讲解复合函数的分解）在实际问题中，常会遇到由几个较简单的函数组合而成较复杂的函数 例如，由函数和可以组合成；又如, 由函数和可以组合成,这种组合称为函数的复合定义1 如果是的函数，而又是的函数，并且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末通过的联系也是的函数 这个函数叫做由函数及复合而成的函数，简称为复合函数，记作，其中叫做中间变量例1、指出下列复合函数的复合过程：（1）； （2）；（3）； （4）.解: (1) 是由复合而成的; (2) 是由复合而成的; (3) 是由复合而成的; (4) 是由复合而成的.例2、将下列各题中的表
5、示为的函数 (1); (2);解: (1); (2).5、初等函数由基本初等函数和常数经过有限次四则运算或有限次的复合所构成的，并能用一个式子表示的函数叫做初等函数 例如,等都是初等函数在本书中所讨论的函数绝大多数都是初等函数注意 分段函数不一定是初等函数。例如，分段函数 就不是初等函数，因为它不可以由基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的复合得到。但分段函数 可以表示为复合而成的复合函数，因此它是初等函数。6、建立函数关系举例 例1 已知一单三角脉冲电压，其波形如图1-6所示试建立电压（伏）与时间（微秒）之间的函数关系FP图1-6R解 由图1-5可以看出， 这就是电压U与时间t之间的函数关系上述函数在不同的定义范围内有不同的函数关系式，这样的函数叫做分段函数三、课堂实战1求下列函数的定义域：（1） ； （2） ；、2求下列函数的反函数：（1） ； （2） ；3指出下列函数的复合过程：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） 5
