1、教 师 课 时 授 课 计 划 教师姓名你 课程名称 应用数学 授课时数 2 累计课时 授课日期星期节次授课班级课题M2-4 两个重要极限公式的运用知识目标了解掌握两个重要极限及技能目标应用两个重要极限求函数的极限态度目标培养学生运用两个重要极限的思想解决极限问题的能力教学重点两个重要极限的应用教学难点两个重要极限的应用技巧教学资源无参考书高等数学同济四版作 业教 学 过 程 设 计教学环节教学内容教学方法时间课程引入复习无穷小的性质，无穷小的比较，极限的四则运算法则启发式10知识讲解1、准则12、极限公式的运用3、准则24、极限公式的运用启发式50课堂实战两个重要极限的应用25课后点评两个重
2、要极限5课后小记一、课程引入复习无穷小的性质，无穷小的比较，极限的四则运算法则二、知识讲解1、准则1 如果（1）在点的某一去心邻域内，有 ；（2） ，那末存在，且等于A2、下面我们利用准则1证明一个重要极限： 图1-14yxxODCAB证 由于为偶函数，其图象关于轴对称，所以只要证明，就必有 ，从而成立 在图1-14所示的单位圆中，设圆心角（），那末显然有 ，因为 的面积圆扇形的面积的面积所以 ，除以，得： ,或 ,又因为，故由准则1就有 利用上述极限求有关函数的极限时要注意：1、 自变量必需是趋于0；2、 式中所有系数必需一致；3、 式中的也可以是函数。例1 求极限解 ,设，当时，所以 例2 求极限解 例3 求极限解 = 3、准则2准则 单调有界的数列必有极限4、利用准则2，可以证明另一个重要极限： ,这个是无理数，它的值是利用上面极限求有关函数的极限时要注意：1、 括号中的第一项必需化为1；2、 括号内第一项与第二项之间必需用“+”号连接；3、 括号中的第二项与括号外的指数必需互为倒数；4、 极限中的也可以是函数。例4 求极限解 令，则当时，从而 = 例5 求极限解 令，当时，所以 =例6 求极限解 = =三、课堂实战1 2 3 4 5 6 7 84
