湖北省浠水县2017届高三数学上学期第一次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 湖北省浠水县 2017届高三数学上学期第一次月考试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1设函数 y= 1?x 的定义域为 M，集合 N=y|y=x2,xR ，则 MN= （ ） A ? B N C 1,+) D M 2函数 y= )34(log15.0 ?x的定义域为 ( ) A ( 43， 1) B ( 43， +) C (1， +) D ( 43， 1)(1 ， +) 3设 xR? ，则 “21x?” 是 “2 20xx?” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分 条件 C充要

2、条件 D既不充分也不必要条件 4. 已知函数3( ) 3f x x ax?，若()fx存在唯一的零点0x，则a的取值范围是（ ） A. (0, )?； B. 0, )； C. ( ,0)?； D. ( ,05.已知复数 z 满足 ? ? ?1 1 1z i i? ? ? ?，则复数 z 的共轭复数为（ ） A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 6. 函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf? 在 ),( ba 内的 图象 如图所示，则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极大值点 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 7 .已知 ()fx是定义在 (

3、 , )? 上的偶函数，且在 ( ,0? 上是增函数，设141( ln ) , ( lo g 3 ) , (0 .4 )3a f b f c f ? ? ?，则 、 、 的大小关系是 ( ) A. bac? B . abc? C c a b? D b c a? 8. 已知 lg lg 0ab?，函数 () xf x a? 与函数 ( ) logbg x x? 的图象可能是 ( ) y= f(x)ba oyx2 9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 13 B23C 1 D 2 10. 在区间 1， 3内任选一个实数，则 x恰好在区间 1， 3内的概率 是（ ） A

4、B C D 11.己知 ()y f x? 是定义在 R上的奇函数，当 0x? 时， ( ) 2f x x?，那么不等式 2 ( ) 1 0fx? 的解集是 ( ) A 5 |0 2xx? B 35 | 0 22x x x? ? ? ?或 C 3 | 02xx? ? ? D 35 | 0 0 22x x x? ? ? ? ?或 12 .已知函数 f(x) x(ln x ax)有两个极值点，则实数 a的取值范围是 ( ) A.( ， 0) B.? ?0， 12 C.(0， 1) D.(0， ) 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置 ) 13. 函数

5、212( ) log ( 2 3)f x x x? ? ?的单调递增区间是 _ 14已知2 ,( 0)() ( 1),( 0)xxfx f x x? ?，则44( ) ( )33ff?等于 _ 15.当 0, 1aa?时 ,函数() log( 1)1afx x? ?的图象恒过定点 A，若点 A在直线 0mx y n? ? ? 上，则 42mn?的最小值是 . 16.定义在 ( ， ) 上的偶函数 f(x)满足 f(x 1) f(x)，且 f(x)在 1,0上是增函数，下面五个关于 f(x)的命题中： f(x)是周期函数； f(x)的图象关于直 线 x 1对称； f(x)在 0,1上是增函数；

6、f(x)在 1,2上为减函数； f(2) f(0)，正确命题的个数是 _. 三、解答题： （共 6小题， 70分，须写出必要的解答过程） 17（ 12分）已知函数 的定义域为 ，集合 是不等式的解集 (1) 求 ， ； (2) 若 , 求实数 的取值范围 3 18（ 12 分） 已知四棱锥 P-ABCD的三视图和直观 图如图所示 . (1)求四棱锥 P-ABCD的体积； (2)若 E是侧棱 PC的中点，求证： PA 平面 BDE； (3)若 E是侧棱 PC上的动点，不论点 E在何位置，是否都有 BDAE ？证明你的结论 . 19. （ 12分） 命题 ：关于 x的不等式 x2 2ax 40对一

7、切 xR? 恒成立， ：函数 f(x) (3 2a)x是增函数 .若 为真， 为假 .求实数 a的取值范围 20.（本题满分 12分）已知平面上一定点 (4,0)C 和一定直线 Pxl ,1: ? ),( yx 为该平面上一动点 ,作 lPQ? ,垂足为 Q ,且 | | 2| |PC PQ? (1)问点 P 在什么曲线上 ?并求出该曲线的方程 ; (2)设直线 1: ?kxyl 与 (1)中的曲线交于不同的两点 ,AB,是否存在实数 k ,使得以线段 AB 为直径的圆经过点 (0, 2)D ? ?若存在 ,求出 k 的值 ,若不存在 ,说明理由 . 4 21.已知 f(x) xln x， g

8、(x) x3 ax2 x 2. (1)如果函数 g(x)的单调递减区间为 ? ? 13， 1 ，求函数 g(x)的解析式； (2)对任意 x(0 ， ) ， 2f(x) g( x) 2恒成立，求实数 a的取值范围 . 请考生在 22、 23、 24三题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，过圆 E 外一点 A 作一条直线与半径为 2的圆 E 交于 ,BC两点，且13AB AC? ，作直线 AF 与圆 E 相切于点 F ，连接 EF 交 BC 于点 D ，030EBC? （ 1）求 AF 的长； （ 2）求证： 3AD

9、 ED? 23. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为62333xtyt? ? ? ?（ t 为参数），在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为 2 2 co s 2 sin4? ? ? ? ? （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）点 PQ、 分别为直线 l 与曲线 C 上的动点，求 PQ 的取值范围 24. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 5 设函数 ? ?f x x a? （ 1）当 2a? 时，解不等式 ? ? 71f x x? ? ?； （ 2）若 ? ? 1fx?

10、的解集为 ? ?0,2 ， ? ?11 0, 02 a m nmn? ? ? ?，求证： 4 2 2 3mn? ? ? 6 高三第一次月考数试卷（文）参考答案 一、 1 5 B A A D D 6 10 C A B C C 11 12 B B 二、 13. ( ， 1) 14 4 15 22 16 3 三、解答题： （共 6小题， 70分，须写出必要的解答过程） 17. (10分 )： () 由 0，得 或 ，即 A= 由 ，得： 所以 或 ,即 ?5 分 () 由, ?10 18 .(12分 ). (1)由该四棱锥的三视图可知：该四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 1 的正方形，侧棱PC 平

11、面 ABCD，且 PC=2， P A B C D A B C D12V S P C33正 方 形 .? ? ? ?(2)如图，连接 BE，连接 AC 交 BD 于 F，则 F为 AC的中点，连接 EF， E 为 PC的中点， PAEF ，又 PA 平面 BDE， EF?平面 BDE， PA 平面 BDE. (3)不论点 E在何位置，都有 BDAE. 证明如下： 四边形 ABCD是正方形， BDAC. PC 平面 ABCD且 BD?平面 ABCD， BDPC. 又 ACPC=C ， BD 平面 PAC，即不论点 E在何位置，都有 BD AE. 7 19.(12分 ) 解 :设 g(x) x2 2

12、ax 4，由于关于 x的不等式 x2 2ax 40 对一切 xR 恒成立，所以函 数 g(x)的图像开口向上且与 x轴没有交点， 故 4a2 161， a1. ?4 分 又由于 p或 q为 真， p且 q为假，可知 p和 q一真一假 ?5 分 (1)若 p真 q假，则 1 a2； ?8 分 (2)若 p假 q真，则 . ?11 分 综上可知，所求实数 a的取值范围为 a2，或 a 2?12 分 20. 21. 解 (1)g( x) 3x2 2ax 1 由题意 3x2 2ax 1 0的解集是 ? ? 13， 1 ， 即 3x2 2ax 1 0的两根分别是 13， 1. 将 x 1或 13代入方程

13、 3x2 2ax 1 0，得 a 1. 8 所以 g(x) x3 x2 x 2. (2)由题意 2xln x3 x2 2ax 1 2在 x(0 ， ) 上恒成立， 可得 aln x 32x 12x， 设 h(x) ln x 32x 12x， 则 h( x) 1x 32 12x2 （ x 1）（ 3x 1）2x2 ， 令 h( x) 0，得 x 1或 13(舍 )， 当 0 x 1 时， h( x) 0，当 x 1 时， h( x) 0，所以当 x 1 时， h(x)取得最大值， h(x)max 2， 所以 a 2，所以 a的取值范围是 2， ). 22解：（ 1）延长 BE 交圆 E 于点 M

14、 ，连接 CM ，则 090BCM?， 又 02 4 , 3 0B M B E E B C? ? ? ?，所以 23BC? ， 又 13AB AC? ，可知 1 32AB BC? 所以， 2 3 3 3 9A F A B A C? ? ?，即 3AF? 6分 （ 2）过 E 作 EH BC? 于 H ，则 EDH ADF?， 02sin 30 1EH ?， 从而有 13ED EHAD AF?，因此 3AD ED? 10分 23解：（ 1） 2 c o s 2 s in 2 s in 2 c o s? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 cos? ? ? ， 又 sin , cosyx? ?

15、? ?， 222x y x?， C 的直角坐标方程为 ? ?2 211xy? ? ? 5分 （ 2） l 的普通方程为 ? ?2 22yx?，即 2 2 0xy? ? ? 圆 C 的圆心到 l 的距离为 3 33d ?， PQ 的最小值为 1 3 1d? ? ? ， PQ 的取值范围为 ?3 1,? ? ? 10分 24解：（ 1）当 2a? 时，不等式为 2 1 7xx? ? ? ?， 12 1 7xxx? ? ? ? ?或 122 1 7xxx? ? ? ? ?或9 22 1 7xxx? ? ? ? ? ， 2x? 或 5x? ， 不等式的解集为 ? ? ? ?, 2 5,? ? ? 5分 （ 2） ? ? 1fx? 即 1xa?，解得 11a x a? ? ? ? ，而 ? ? 1fx? 解集是? ?0,2 ， 6分 1012aa? ?，解得 1a? ，所以 ? ?11 1 0, 02 mnmn? ? ? ? 7分 ? ? 1 1 44 4 3 2 2 322 nmm n m n m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ?（当且仅当 222 1, 4mn ? ? ?时取等号） 10 分