湖北省枣阳市2017届高三数学上学期周考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 湖北省枣阳市 2017届高三数学上学期周考试题 文 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 已知 M 是 ABC? 的 BC 边上的中点，若 AB a? ， AC b? ，则 AM 等于（ ） A )(21 ?ba B )(21 ?ba C )(21 ? ba D )(21 ? ba 2 已知 ,xy满足约束条件 0401xyxyy? ? ?，则 2z x y? ? 的最大值是（ ） A -1 B -2 C -5 D 1 3下面各组函数中是同一函数的是（ ） A32yx?与2y x xB2()?与|C11y x x? ? ?与( 1)( 1)y x x? ? ?D2

2、( ) 2f x ? ?与2) 2 1g t t t? ? ?4一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A 2 2 5 14? B 16 2 14? C 8 2 14? D 8 14? 2 5 如图是计算 1 1 1 12 4 6 10? ? ? ?的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. 5i? B. 5i? C. 10i? D. 10i? 6命题 ：“ 0 0x?，使 0 02 ( ) 1x xa?”，这个命题的否定是（ ） A 0x?，使 2 ( ) 1x xa? B 0x?，使 2 ( ) 1x xa? C 0x? ，使 2 ( ) 1x xa? D

3、0x? ，使 2 ( ) 1x xa? 7已知向量 a ， b 的夹角为 23? ， 且 (3, 4)a?， | | 2b? ， 则 |2 |ab? A 23 B 2 C 221 D 84 8 观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律 ，则第 100项为 A 10 B 14 C 13 D 100 9 一个样本容量为 10 的样本数据，它们 组成一个公差不为 O的等差数列 ，若 a3 =8，且 a1， a3， a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A 13， 12 B 13， 13 C 12， 13 D 13， 14 3 10 复数 z 满足 ? ?11

4、z i i? ? ? ，则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11 已知 0a? ， 0b? ， 那么 “ 2ab? ”是“ 1ab? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件 12 在演讲 比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示 ，但其中在 ? 处数据丢失 .按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用 x 和 y 分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（ ） A.xy? B.xy? C.xy? D.x 和 y 之间的大小关系无法确定 评卷人 得分 二、填空题 13 已

5、知在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点 D 是侧面 11BBCC的中心，则 AD 与平面 11BBCC 所成角的大小是 14 判断任意输入的数 x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数 则填入的条 件应该是 _ 15 在 ABC? 中 , 0 434 5 , 2 2 , 3B c b? ? ?，那么 A? _. 16 焦点坐标为 ( 2,0)? 的抛物线的标准方程为 评卷人 得分 三、解答题 17（本题 12分） 已知一元二次函数 2( ) 2 ( 0 )f x ax x c a? ? ? ?的图像与 y 轴交于点 (0,1) ，4 且满

6、足 )0()4( ff ? （ I）求该二次函数的解析式及 函数的零点 （ II）已知函数在 ( 1, )t? ? 上为增函数，求实数 t 的取值范围 18（本题 12分）已 知函数 ? ? ln 1xxfx e ?（ e 是 自然对数的底数）， ? ? 1 lnh x x x x? ? ? （ ） 求曲 线 ? ?y f x? 在 点 ? ?11f， 处 的切线方程； （ ） 求 ?hx的 最大值 ； （ ） 设 ? ? ? ?g x xf x? ， 其中 ?fx为 ?fx的 导函数，证明：对任意 0x? ， ? ? 21g x e? 19（本题 12分） 在 ABCV 中 ， 已知 6C

7、? ， 向量 ? ?sin ,1mA? ? ， ? ?1,cosnB? ， 且 mn? . （ 1）求 A的值； （ 2）若点 D在边 BC上 ， 且 3BD BC?uuur uuur ， AD 13 ， 求 ABC的面积 20（本题 12 分） 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为 50元，然后以每个 100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理现需决策此蛋糕店每天应该 制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了 100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以 100天记录的各需求量的 频率作为每天各需求量发生的概率 （ 1）若蛋糕店一天制作 17 个生

8、日蛋糕， 求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n （单位：个， nN? ）的函数解析式； 在当天的利润不低于 750 元的条件下，求当天需求量不低于 18个的概率 （ 2）若蛋糕店计划一天制作 16 个或 17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作 16个是 17 个？ 21（本题 12 分） 已知函数 2( ) ( lg 2 ) lgf x x a x b? ? ? ?满足 ( 1) 2f ? ? ， 且对于任意的xR? ， 恒有 ( ) 2f x x? 成 立 （ 1）求实数 a ， b 的值 ； 5 （ 2）解不等式 ( ) 5f x x? 22（本题

9、 12 分）时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过 2天按照 300元计算；超过两天的部分每天收费标准为 100元（不足 1 天的部分按 1天计算）有甲乙两人相 互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过 2天还车的概率分别为 11,32； 2天以上且不超过 3天还车的概率分别 11,23；两人租车时间都不会超过 4天 （ 1）求甲所付租车费用大于乙所付租车 费用的概率； （ 2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ? ，求 ? 的分布列与数学期望 ?E? 6 答案 选择： 1_5BADDA 6_10 BCBBD 11

10、_12 BB 填空： 13 60? 14 0?x 15 15 或 75 16 2 8yx? 17 （ I） 21( ) 2 12f x x x? ? ?零点为： 2 2 , 2 2? ? ? ? （ II） 1t? 18（ ） 1ye?； （ ） 21 ?e ； （ ） 证明见解析 试题解析： （ ） 由 ? ? ln 1xxfx e?， 得 ? 11fe?， ? ? 1 ln xx x xfx xe? ， 所以 ? ? 1 0kf?， 所 以曲线 ? ?y f x? 在 点 ? ?1 , 1f 处 的切线方程为 1ye? （ ） ? ? 1 lnh x x x x? ? ? ， ? ?0 ,

11、 x? ? ， 所以 ? ? ln 2h x x? ? 令 ? ?0hx? 得 ， 2xe? ， 因此当 ? ?20 , xe? 时， ? ?0hx? ， ?hx单调 递增； 当 ? ?2 , xe? ? 时， ? ?0hx? ， ?hx单 调 递减 所 以 ?hx在 2xe? 处 取得极大值，也是最大值 ?hx的 最大值为 ? ?221h e e? （ ） 证明 ：因为 ? ? ? ?g x xf x? ， 所以 ? ? 1 lnxx x xgx e?， 0? ， ? ? 21g x e? 等 价于? ?21 ln 1xx x x e e? ? ? ? 由（ ） 知 ?hx的 最大值为 ?

12、?221h e e? ， 故 21 ln 1x x x e? ? ? ?， 只 需证明 0x? 时， 1xe? 成立 ，这显然成立 所 以 ? ?221 ln 1 1xx x x e e e? ? ? ? ? ?， 因此对任意 0? ， ? ? 21g x e? 19 （ 1） 6? （ 2） 934 20（ 1） ? ? ? ? ?1 0 0 8 5 0 1 68 5 0 1 7nny n Nn? ?； 1935 ； 7 （ 2）一天应该制作 17 个生日蛋糕 21 （ 1） 10,100 ? ba ；（ 2） ? ?| 4 1xx? ? ? . 22（ 1） 718 ；（ 2）分布列见解析， ? ? 750E ? ?