湖南省长沙市2018届高三数学上学期第一次阶段考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2018届高三第一次阶段性考试试卷 理科数学 考试时间： 120分钟 总分 150分 一、填空题（共 12小题，每小题 5分） 1设集合 ? ? ? ?2, ln , ,A x B x y?，若 ? ?0AB? ，则 y 的值为 ( ) A 0 B 1 C e D 2 2已知复数 z 满足 iiz ?13 （ i 为虚数单位），则复数 z 所对应的点所在象限为（ ） A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限 000 0 03. 0 , l n . , ta n 2 0 1 6. , s in c o s 3 . , 2 0xA x x x B x R xC x R x x

2、 D x R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下 列 命 题 中 ， 是 假 命 题 的 是 ( ） 4.下列函数中，最小正周期为 ? ，且图象关于直线3?x 对称的是 （ ） A sin(2 )6?yxB sin( )23?xy C sin(2 )3?yxD sin(2 )6?yx 5. 如右图，给出了一个程序框图 ,其作用是输入 x 的值 ,输出相应的 y 的值 ,若要使输入的 x 的值与输出的y 的值相等 ,则这样的 x 的值的集合为（ ） A.0 B.1,3 C.0,1,3 D.0,3 6.某几何体三视图如右，其中三角形的三边长与圆的 直径均为 2，则该几何体体积为（ ）

3、A32 8 33?B32 C433?D4 3 33?7. 已知直线 a 与直线 b 垂直， a 平行于平面 ? ，则 b 与平 - 2 - 面 ? 的位置关系是（ ） A ?/b B ?b C b 与平面 ? 相交 D以上都有可能 8、曲线 2xy? 和曲线 xy? 围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ） A 1 B 13 C 22 D 12 9.分配 4 名水暖工去 3 个不同的居民家里检查暖气管道 . 要求 4 名水暖工都分配出去，并每名水暖 工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有 ( ） A. 2343CA种 B. 3133AA种 C. 34A 种

4、D. 1 1 34 3 3CCA 种 10.在四边形ABCD中，)2,1(?AC，)2,4(?BD,则该四边形的面积为（ ） A.5B.52C.5 D.10 11.已知抛物线 2 4xy? 的准线与双曲线 2222 1( 0, 0 )yx abab? ? ? ?的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A. 5 B.5 C. 2 D.2 12.定义在 R 上的函数 )(xf 满足 1)4( ?f ， ()fx? 为函数 )(xf 的导函数，已知 ()fx? 的图像如图所示，若两个 正数 ba, 满足1)2( ?baf ，则 11ba? 的取值范围是 （ ） 1 1 1 1

5、. ( , 5 ) . ( , ) . ( , ) ( 5 , ) . ( , 3 )3 5 3 3A B C D? ? ? ? ? ? ?二、 填空题： （本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 设随机变量 ? 服从正态分布 (3,4)N ，若 ( 2 3 ) ( 2 )P a P a? ? ? ? ?，则 a 的值为 . 14. 若 nxx )1( ? 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 _ 15 、 已知数列 ?na 满足 )(221 ? ? Nnaa nn ，且 babaaa ,(, 20121 ? 2 ）则 ?201121 aaa ? （用 a,b表示）

6、- 3 - ? ?121 2 1 212, 0 , 111, ( ) ( ) 4 ,xx x f x f x xx? ? ? ?16 、 已 知 函 数 :f(x)=x-1-alnx (a| | | 6514aa? ? ?mnmnmn， 解得 a =2,所以 2PD= 因为PD 是四棱锥 P ABCD- 的高，所以其体积为 182433P ABCDV ? ? ? ? ? yzxCBPGFDEQAH- 7 - 20.解：（）由题意，设抛物线 C的标准方程为 y2=2px（ x0），焦点 F（ 2p ， 0）， 椭圆 134 22 ? yx 的右焦点为（ 1， 0）， 12?p ，即 p=2， 抛

7、物线方程为： y2=4x ?4 分 （ ）（）设直线 AB： my=x一 a 联立? ? ? xy axmy 42，消 x得 amyy ?42 =0， 设 A （ x1 ， y1 ）， B （ x2 ， y2 ）， 则 y1y2= 一 4a ， 2222121 16 ayyxx ?，由 S AOB= A O BOBOA ? s in|21 = A O BA O BOBOA ? t a nc o s|21 A O BOBOAt ? c o s|21 , 2121c o s| yyxxOBOAA O BOBOA ? ， 22)2(21)4(21)(21 222121 ? aaayyxxt, 当 a

8、=2时， t有最小值一 2 ? 8 分 （ ）由（）可知 D（ x1，一 y1）， myy 421 ? ， 421 ?yy ， 直线 BD 的方程为 y一 y2= )(212 21 xxxx yy ?，即 )4(44222122122 yxyy yyyy ? y= )4(422122yxyyy ? y= )1(444121212 ? xyyyyxyy， 直线 BD过定点（ 1， 0） 12分 21.解：（ I）依题意： .ln)( 2 bxxxxh ? ()hx 在（ 0,+? ）上是增函数， 1( ) 2 0h x x bx? ? ? ? ?对 x（ 0,+? ）恒成立， ? 2分 - 8

9、- 1 2.10, 则 2 2 2 .bxxxxx? ? ? ? ? ?.22,? 的取值范围为b ? 4分 （ II）设 .2,1, 2 ? tbttyet x 则函数化为 ,2,1222,12.4)2(22上为增函数在函数时即当 y，bbbbty?当 t=1时， ym I n=b+1； ? 6分 ,2,14,22;42,24,2212m i n上是减函数在函数时即当时当时即当y，bbb，ybtbb?当 t=2时， ym I n=4+2b ? 8分 .4)(,24.1)(,222,2bxbbxb?的最小值为时当的最小值为时当综上所述? 当 )(,4 xb ?时? 的最小值为 .24 b? ?

10、 8分 （ III）设点 P、 Q的坐标是 .0),(),( 212211 xxyxyx ?且 则点 M、 N的横坐标为 .2 21 xxx ? C1在点 M处的切线斜率为 .2|12121 21 xxxk xxx ? ?C2在点 N处的切线斜率为 .2 )(| 2122 21 bxxabaxk xxx ? ? 9分 假设 C1在点 M处的切线与 C2在点 N处的切线平行，则 .21 kk ? - 9 - ,lnlnln)2()2()(2)()(2.2)(212121212122212212221122121xxxxyybxxabxxaxxbxxaxxxxbxxaxx?则即? 10分 .1)1

11、(2)(2ln1212211212xxxxxxxxxx? 设 ,1,1 )1(2ln,112 ? uuuuxxu 则? ? 11 分 ? ?.1)1(2ln,0)1()(,1)(.0)(,1.)1()1()1(41)(.1,1)1(2ln)(222?uuururururuuuuuuuruuuuur则故上单调递增在所以则令?这与矛盾，假设不成立 . 故 C1在点 M处的切线与 C2在点 N处的切线不平行 . ? 12 分 - 10 - 22. 23.解： (1)因为该函数的定义域为 R，所以 |x 1| |x 3| m0 恒成立 设函数 g(x) |x 1| |x 3|，则 m不大于函数 g(x)的最小值， 又 |x 1| |x 3|( x 1) (x 3)| 4，即 g(x)的最小值为 4，所以 m4.