1、 - 1 - 吉林省舒兰市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 0,2| ? xyyM x ， ? xyxN ? 1| ，则 “ Mx? ” 是 “ Nx? ” 的 A充分不必要条 件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 已知 Rcba ?, ，命题 “ 若 3? cba ，则 3222 ? cba ” 的否命题是 A若 3? cba ，则 3222 ? cba B若 3? cba ，则 3222 ?
2、cba C若 3? cba ，则 3222 ? cba D若 3222 ? cba ，则 3? cba 3 已知 342?a ， 3152 25,4 ? cb ，则 A cab ? B cba ? C acb ? D bac ? 4 若 53sin ? ， ? 是第三象限角，则 ? )4sin( ? A 102 B 1027 C 102? D 1027? 5函数 f(x) tan x( 0)的图象 与 直线 y 2相交，相邻的两个交点距离为 2? ， 则 )6(?f 的值是 A 3? B 33 C 1 D 3 6 设函数 )(xf 的导函数为 )(xf ，若 )(xf 为偶函数，且在 （ 0,
3、1） 上存在极大值， 则 )(xf 的图象可能为 A B C D 7函数 axxy ? 33 在 )2,0( 上与 x 轴有一个交点，则 a 的范围为 A 20 ?a B a?0 0在区间 1， 3上的解集为 A (1， 3) B ( 1， 1) C ( 1， 0)(1 ， 3) D ( 1， 0)(0 ， 1) 11? ? ? 2,21log2,2)( 2xxxxxxfa的值 域 为 R，则 )22(f 的取值范围是 A ? ? 21,B ? ? 45,C ? ? ,45D ? ? 21,4512 设过曲线 f(x) ex x(e为自然对数的底数 )上任意一点处的切线为 l1，总存在过曲线g
4、(x) ax 2cosx上一点处的切线 l2，使得 l1 l2，则实数 a的取值范围为 A 1 a0时，求函数 f(x)的单调区间； (2)若存在 x0，使 f(x) x 1 1. 当 a 14时， f( x)0 ， f(x)在 ( 1， ) 上单调递减 当 00， f(x)单调递增； 当 x 1 1 4a2 时， f( x)(x 1)ln (x 1) 2x 1， 即存在 x0，使 x xxxa 12)1ln ()1( ? 成立 设 x xxxxg 12)1ln ()1()( ? ， x0， 则2 )1ln (1)( x xxxg ?， x0， 设 h(x) x 1 ln (x 1)， x0，
5、 则 h( x) 1 1x 10， h(x)在 (0， ) 上单调递增 又 h(2)0，根据零点存在性定理，可知 h(x)在 (0， ) 上有唯一零点，设该零点为 x0，则 x0 1 ln (x0 1)，且 x0( 2,3)， 212)1l n ()1()(00 000m i n ? xx xxxxg又 ax0 2， aZ ， a的最小值为 5. 22解 (1)由 x cos sin 得 x2 (cos sin )2 cos2 2sin cos sin2 ， 所以曲线 M可化为 y x2 1， 2,2?x ， 由 sin? ? 4 22 t得 22 sin 22 cos 22 t， 所以 si
6、n cos t，所以曲线 N可化为 x y t. (2)若曲线 M， N有公共点，则当直线 N过点 )1,2( ,时满足要求，此时 t 12? ，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点， 联立? x y ty x2 1 ，得 x2 x 1 t 0， 由 1 4(1 t) 0，解得 t 54. - 8 - 综上可求得 t的取值范围是 54 t 12? 23(1)1 - 4 1 1 4 1- 4 5 22x x x x? ? 或 或(2)| x a|1， | f(x) f(a)| |(x2 x-15) (a2 a-15)| |(x a)(x a 1)| |x a| x a 1|1| x a 1| |x a 2a 1| x a| |2a 1|1 |2a 1|1 |2a| 1 2(|a| 1)， 即 |f(x) f(a)|2(|a| 1)
