福建省泉州市惠安县2017届高三数学上学期第四次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省泉州市惠安县 2017届高三数学上学期第四次月考试题 理 第卷（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分） 1.已知全集 ? ?5,4,3,2,1?U ，集合 ? ?3,2,1?M ， ? ?5,4,3?N ，则集合 ?2,1 可以表示为（ ） A NM? B NMCU ?)( C )( NCM U? D )()( NCMC UU ? 2.已知函数 3,()sin ,xfx x? 00xx?，则 3 ( )2ff ? A sin1? B sin1 C 1? D 1 4.设向量 21,ee 是两个互相垂直的单位向量，且 221 ,2 ebeea

2、? ，则 ? ba 2 （ ） A 22 B 5 C 2 D 4 5.当 0a? 且 1a? 时，函数 () xf x a? 和 ()g x ax a?的图象 只可能 是（ ） A B C D 6. ABC? 的内角 A,B的对边分别为 ,ab，若 ? ?c o s s in 02a A b B? ? ? ? ?，则 ABC? 的形状为（ ） A直角三 角形 B等腰直角三角形 C等腰或直角三角形 D等边三角形 7. 已知抛物线 xy 82? 与双曲线 1222 ?yax 的一个交点为 M ， F 为抛物线的焦点，若 5?MF ， 则该双曲线的渐近线方程为（） A 035 ? yx B 053

3、? yx C 054 ? yx D 045 ? yx 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多 面体 的三视图，则该多面体的各面中， 面积 的最大值是（ ） A 8 B 54 C 12 D 16 2 9.函数 )2)(2s in ()( ? ? xxf 的图象向右平移 12? 个单位后的图象关 于 y 轴对称，则函数 )(xf 在 4,0 ? 上的最大值为（ ） A 23 B 21 C 21? D 23? 10.古代数学著作张丘建算经有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何 ？”意思是：有一女子善于织布，织得很快，织的尺数逐日增多。已知她

4、某月的第一天织布 5尺，一个月共织 9匹 3丈（ 1匹 =4丈， 1丈 =10尺），问这女子平均每天多织多少布？若一个月按 30天计算，则该女子平均每天多织布的尺数为（ ） A 95 B 158 C 2916 D 2815 11.已知直线 2: ?kxyl 过椭圆 )0(12222 ? babyax 的上顶点 B 和左焦点 F ，且被圆422 ?yx 截得的弦长为 L ，若 554?L ，则椭圆离心率 e 的取值范围是（ ） A 55,0( B 552,0( C 553,0( D 554,0( 12.已知函数 2c o ss in)( xxxxxf ? ，则不等式 )1(2)1( ln)( l

5、n fxfxf ? 的解集为（ ） A ),( ?e B ),0( e C ),1()1,0( ee ? D ),1( ee 第卷（非选择题共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分 ，满分 20分） 13.函数 ( 2 )( )() ? x x afx x是奇函数，则实数 a 的值是 _. 14.设 yx, 满足约束条件?02,02,1yyxx ，则32 ? yxz 的最大值为 _. 15.数列 ?na 满足：113 2,51 ? ? nnnn aaaaa，则数列 ? ?1? nn aa 前 10项的和为 _. 16. 已知 ABC? 的三个内角 ,ABC 所对的边分别为 ,ab

6、c， ( 3 ) ( s i n s i n ) ( ) s i nb A B c b C? ? ? ?，且 3a? ，则 ABC? 面积的最大值为 _. 3 三、解答题（本 大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17、（本小题满分 12 分） 如图，在 ABC中，点 D在 BC边上， 4CAD ?， 72AC? ， 2cos 10ADB? ? ? （ 1）求 sinC 的值； （ 2）若 BD 5，求 ABD的面积 18、 （本小题满分 12分） 已知数列 ?na的前 项和 nS满足 2 3 1nnSa?，其中*nN? （ I）求数列 ?na的通项公式；

7、 （ II）设 23nnnab nn? ?，求数列 ?nb的前 项和为 nT 19、（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 221 : ( 3) ( 1) 4C x y? ? ? ?和圆 222 : ( 4 ) ( 5 ) 4C x y? ? ? ?.（ 1）若直线 l 过点 (4,0)A ，且被圆 1C 截得的弦长为 23，求直线 l 的方程； （ 2）设 P为平面上的点，满足：存在过点 P的无穷多对互相垂直的直线 1l 和 2l ，它们分别与圆 1C 和圆 2C 相交，且直线 1l 被圆 1C 截得的弦长与直线 2l 被圆 2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点

8、P 的坐标。 20、（本小题满分 12分） 已知椭圆 C的中心在原点，焦点 F在 x 轴上，离心率 32e? ，点 2( 2 )2Q ? 在椭圆 C上 . （ 1） 求椭圆 C 的标准方程； （ 2） 若斜率为 k ( 0)k? 的直线 n 交椭圆 C 与 A 、 B 两点，且 OAk 、 k 、 OBk 成等差数列， 点 M（ 1,1），求 ABMS? 的最大值 . 4 21、（本小题满分 12分） 已知函数 )2(ln)( kxexf x ? ? （ k 为常数， ?71828.2?e 是自然对数的底数），曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线与 y 轴垂直 （ 1）求 )(

9、xf 的单调区 间； （ 2）设xe xxxg )1(ln1)( ?，对任意 0?x ，证明： 2)()1( ? xx eexgx 请考生在第 22、 23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .解答时请 写清题号 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 1 cossinxy ? ?（ ? 为参数），以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 sin cos? ? ?，曲线 3C 的极坐标方 程为 6? （）把曲线 1C 的参数方程化为极坐标方程； （）曲线 3C

10、 与曲线 1C 交于点 O 、 A ，曲线 3C 与曲线 2C 交于点 O 、 B ，求 AB 23、（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ,mn都是实数， 0m? ， ( ) 1 2f x x x? ? ? ?. (I)若 ( ) 2fx? ，求实数 x 的取值范围； (II)若 ()m n m n m f x? ? ? ?对满足条件的所有 ,mn都成立，求实数 x 的取值范围 5 2017届高三年 第四次月考 理科数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B D C A C B C B D 二、填空题 13、

11、-2 14、 5 15、 215 16、 439 17、 解：（ 1）因为 2cos 10ADB? ? ?， ),0( ?ADB 所以 72sin 10ADB? 2分 又因为4CAD ?，所以4C ADB ? ? ? 所以 s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n4 4 4C A D B A D B A D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 2 2 2 2 41 0 2 1 0 2 5? ? ? ? ? 6 分 （ 2）在 ACD? 中 ，由 ADCACCAD ? s ins in ，得74sin25 22sin 7210A C CADA

12、 D C? ? ? 9分 所以 1 1 7 2s i n 2 2 5 72 2 1 0ABDS A D B D A D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 18、解 :（ I）*31()22nnS a n N? ? ?， 当 11311, 22n S a? ? ?， 1 1a?，? 2分 当 2n?， nnSa?， -： 13322n n na a a ?，即： 13 ( 2)nna a n? ? ? 4分 又 1 1a?， 2 3a? ， 1 3nna? ?对*nN?都成立，所以 ?na是等比数列， 6 1*3 ( )nna n N? .? 6分 （ II） 23nnab n

13、n? ?， 23nb nn? ?，? 9分 1 1 1 1 13 (1 )2 2 3 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ?， 133 (1 ) 311nT nn? ? ? ?，即 3 1n nT n? ?.? 12分 19、解：（ ）若直线 l的斜率不存在，则直线 x=4与圆 C1不相交， 故直线 l 的斜率存在，不妨设为 k，则直线 l的方程为 y=k（ x 4）， 即 kx y 4k=0 圆 C1圆心（ 3， 1）到直线的距离 ， 直线 l被圆 C1截得的弦长为 ，则 =1， 联立以上两式可得 k=0或 ， 故所求直线 l方程为 y=0或 （）依题意直线的方程可设为 l1： y b=

14、2（ x a）， l2： ， 因为两圆半径相等，且分别被两直线截得的弦长相等， 故圆 C1的圆心到直线 l1的距离和圆 C2的圆心到直线 l2的距离相等， 即 ， 解得： a 3b+21=0或 3a+b 7=0 20、 7 8 21、（ 1）因为xekxxxf 2ln1)( ? ，由已知得021)1( ? e kf ， 21?k 所以xexxxf 1ln1)( ? ，? 2分 设 1ln1)( ? xxxk ，则 011)(2 ? xxxk，在 ),0( ? 上恒成立， 即 )(xk 在 ),0( ? 上是减函数， 由 0)1( ?k 知，当 10 ?x 时 0)( ?xk ，从而 0)( ?

15、xf ， 当 1?x 时 0)( ?xk ，从而 0)( ?xf 综上可知， )(xf 的单调递增区间是 )1,0( ，单调 递减区间是 ),1(? ? 5分 （ 2）因为 0?x ，要证原式成立即证 11)( 2? ?x eexgx成立， 现证明：对任意 0?x ， 21)( ? exg 恒成立， 当 1?x 时，由（ 1）知 210)( ? exg 成立； 当 10 ?x 时， 1?xe ，且 由（）知 0)( ?xg ，xxxe xxxxg x ? ln1ln1)( 设 )1,0(,ln1)( ? xxxxxF ，则 )2(ln)( ? xxF ， 当 ),0( 2? ex 时， 0)(

16、 ?xF ，当 )1,( 2?ex 时， 0)( ?xF ， 所以当 2?ex 时， )(xF 取得最大值 22 1)( ? ? eeF 所以 21)()( ? exFxg 。即 10 ?x 时， 21)( ? exg 综上所述，对任意 0?x ， 21)( ? exg 恒成立? 9分 令 )0(1)( ? xxexG x ，则 01)( ? xexG 恒成立，所以 )(xG 在 ),0( ? 上递增， 0)0()( ? GxG 恒成立，即 01?xex ，即 1110 ? xex ? 10 分 9 当 1?x 时，有 110)( 2? ?x ee xgx；当 10 ?x 时，由式， 11)(

17、 2? ?x eexgx， 综上所述， 0?x 时， 11)( 2? ?x eexgx成立，故原不等式成 立? 12分 22、解（）曲线 1C 的普通方程为 22( 1) 1xy?，即 2220x y x? ? ? ， 由 c o s , sinxy? ? ? ?，得 2 2 cos 0? ? ?， 所以曲线 1C 的极坐标方程为 2cos? （）设点 A 的极坐标为1(,)6?，点 B 的极坐标为2( , )6?， 则1 2 cos 36? ?，2 13s in c o s6 6 2 2? ? ? ? ?， 所以12 31| 2AB ? ? ? ? （ 23）（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 解： (I)?2,3221,11,23)(xxxxxxf 由 2)( ?xf 得? ? ?1 2