甘肃省天水市2018届高三数学上学期第一学段考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度高三第一学期第一学段考试试题 数 学（理） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 4 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2 log (4 )A x y x? ? ?， 2 2 3 0B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A (3,4) B ( , 1)? C ( ,4)? D (3,4) ( , 1)? ? 2.“ 1a? ”是“函数 2( ) 4 3f x x ax? ? ?在区间 2, )? 上为增函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充

2、分也不必要 3.已知 2sin2 3? ，则 2cos ( )4?（ ） A 16 B 16 C 12 D 23 4.曲线 lnyx? 在点 1( , 2)2? 处的切线方程为（ ） A 23yx? B 2yx? C. 2( 1)yx? D 22yx? 5.定义域为 R 上的奇函数 ()fx满足 ( 1) ( 1)f x f x? ? ? ?，且 ( 1) 1f ?，则 (2017)f ? （ ） A 2 B 1 C.-1 D -2 6.已知函数 2() xf x e x?，（ e 为自然对数的底数），且 (3 2) ( 1)f a f a? ? ?，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1(

3、, )2? B 1( , )2? C. 13( , ) ( , )24? ? D 13(0, ) ( , )24? 7.在 ABC? 中， 4B ? ，若 22b? ，则 ABC? 面积的最大值是（ ） A 4 4 2? B 4 C. 42 D 2 2 2? 8.已知函数 ( ) sin 2f x x x?，且 3(ln )2af? ，2 1(log )3bf?， 0.3(2 )cf? ，则（ ） A c a b? B a c b? C. abc? D bac? 9.函数 (2 1)xy e x?的示意图是（ ） - 2 - 10.已知 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y （

4、12xx? ）是函数 3()f x x x?图象上的两个不同点，且在 ,AB两点处的切线互相平行，则 21xx 的取值范围是（ ） A (1,1)? B ( 1,2)? C. ( 2,0)? D ( 1,0)? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11.已知函数 ( ) 4 2 1f x a x a? ? ?，若命题：“ 0 (0,1)x? ，使 0( ) 0fx? ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 12.若点 (2,tan )? 在直线 21yx?上，则2sin cos1 sin? ? 13.已知函数2 123y kx kx? ?的定义域为 R ，则实数 k

5、的取值范围是 14.已知点 P 为函数 ()xf x e? 的图象上任意一点，点 Q 为圆 2 2 2( 1) 1x e y? ? ? ?上任意一点（ e 为自然对数的底），则线段 PQ 的长度的最小值为 三、解答题 （本大题共 4 小题，共 44 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15.设命题 :p 实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 0a? ；命题 :q 实数 x 满足 3 02xx? ? . （ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； - 3 - （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 16

6、.已知函数 2( ) 3 s i n ( ) 2 s i n 12xf x x ? ? ? ? ?（ 0? ， 0 ?）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为 2? . （ 1）当 ( , )24x ? 时，求 ()fx的单调递减区间； （ 2）将函数 ()y f x? 的图象沿 x 轴方向向右平移 6? 个单位长度，再把横坐标缩短到原点的 12（纵坐标不变），得到函数 ()y gx? 的图象，当 , 12 6x ? 时，求函数 ()gx的值域 . 17. 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 2 3 2cos cosa c bAB? （ 1）若 5sinbB? ，求 a

7、； （ 2）若 6a? ， ABC? 的面积为 52 ，求 bc? . 18. 已知函数 1 ln( 1)() xfx x? （ 0x? ） . （ 1）判断函数 ()fx在 (0, )? 上的单调性； （ 2）若 () 1kfx x? ? 恒成立，求整数 k 的最大值 . - 4 - 试卷答案 一、选择题 1-5:DAAAC 6-10: CDDCD 11、 12： 二、填空题 11. 12a? 12. 3 13. 03k? 14. 2 11ee? 三、解答题 15. 解： （ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?，又 0a? ，所以 3

8、a x a? ， 当 1a? 时， 13x?，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 13x?. q 为真时 3 02xx? ? 等价于 20( 2)( 3) 0xxx? ? ? ? ，得 23x?， 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 23x? 若 pq? 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 (2,3) （ 2） p? 是 q? 的充分 不必要条件，即 pq? ? ，且 pq? ? ，等于价 pq? ，且 pq? ， 设 3 A x a x a? ? ? ， 2 3B x x? ? ? ，则 B ? A ； 则 02a?，且 33a? 所以实数 a 的取值范围是 (1,2

9、 ， 16.解： （ 1）由题意可得： ( ) 3 s i n ( ) c o s ( ) 2 s i n ( )6f x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为相邻量对称轴间的距离为 2? ，所以 T ? ， 2? ， 因为函数为奇函数，所以 6 k? ， 6k ?， kZ? ， 因为 0 ?，所以 6? ，函数 ( ) 2sin2f x x? ， ( , )24x ? ， 2 ( , )2x ? 要使 ()fx单调减，需满足 2 2x ? ? ? ， 24x? ? ? ，所以函数的减区间为 ( , 24? ? （ 2）由题意可得： ( ) 2 sin(4 )3g

10、 x x ? 12 6x? ? ? ， 2 43 3 3x? ? ? ? ? ?， 31 sin (4 )32x ? ? ? ?， ( ) 2, 3gx? - 5 - 即函数 ()gx的值域为 2, 3? 17.解： （ 1）由正弦定理得： 2 3 2 2 s i n 3 s i n 2 s i nc o s c o s c o s c o sa c b A C BA B A B? ? ?， 即 2 s in c o s 3 s in c o s 2 s in c o sA B C A B A?， 2 ( s i n c o s s i n c o s ) 2 s i n 3 s i n c

11、o sA B B A C C A? ? ?， sin 0C? ， 2cos 3A? ， 则 5sin 3A? ， 5sinbB? ，由正弦定理得： 5sin sin 3baA B? ? ? （ 2） ABC? 的面积为 52 ， 15sin22bc A? ，得 3bc? ， 6a? ， 224 63b c bc? ? ?， 2 10( ) 63b c bc? ? ?， 即 2( ) 16bc? 0b? ， 0c? ， 4bc? 18.解： （ 1） 221 1 1( ) 1 l n ( 1 ) l n ( 1 ) 11xf x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? 0x? ， 2

12、 0x? ， 1 01x ? ， ln( 1) 0x?， ( ) 0fx? ， ()fx在 (0, )? 上是减函数 （ 2） () 1kfx x? ? 恒成立，即 ( 1)1 ln ( 1)() xxh x kx? ? ?恒成立， 即 ()hx 的最小值大于 k ， 21 ln( 1)() xxhx x? ? ?， 令 ( ) 1 ln( 1)g x x x? ? ? ?（ 0x? ），则 ( ) 01xgx x? ， ()gx在 (0, )? 上单调递增， 又 (2) 1 ln 3 0g ? ? ?， (3) 2 2 ln 2 0g ? ? ? ( ) 0gx? 存在唯一实根 a ，且满足 (2,3)a? ， 1 ln( 1)aa? ? ? 当 xa? 时， ( ) 0gx? ， ( ) 0hx? ；当 0 xa? 时， ( ) 0gx? ， ( ) 0hx? m i n ( 1 ) 1 l n ( 1 ) ( ) ( ) 1 ( 3 , 4 )aah x h a aa? ? ? ? ? ? ?，故正整数 k 的最大值是 3