广东省汕头市潮南区2018届高三数学上学期入学摸底考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2018届高三摸底考试 -数学 (理科 )试题 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 z满足：(z?i)(2?i)5?，则 z（ ） A 22?i B ?i C ?i D 22?i 2. 函数? ? 21 log? ? ?f x xx的一个零点所在区间为（ ） A? ?0,1B? ?,2C? ?,3D? ?,43. 若0. 3 0. 33 , log 3 , loga b c e? ? ?，则（ ） Aabc?BbacCc a b?Db c a4. 若2 2 23 3 4 0a b

2、c? ? ?，则直线0ax by c? ? ?被圆1xy?所截得的弦长为（ ） A2B 1 C.12D345. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （ ） 左视A B C D6.为得到函数 sin 26yx?的图象，只需将函数 sin2yx? 的图象（ ） A向左平移 3? 个长度单位 B向左平移 6? 个长度单位 C向左平移 12? 个长度单位 D向右平移 12? 个长度单位 7.九章算术中 “ 开立圆术 ” 曰： “ 置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 ” “ 开 立圆术 ” 相当于给出了已知球的体积 V，求其直 径 d，公式 为 3 1

3、69dV?如果球的半径为 13 ，根据 “ 开立圆术 ” 的方法求球的体积为（ ） A 481? B 6? C 481 D 6? 8在步行街同侧有 6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不 同的配色方案共有（ ） A 20 B 21 C 22 D 24 - 2 - 9.在等差数列 ?na 中，若 3 5 7 9 1 1 45a a a a a? ? ? ? ?， 3 3S? ，那么 5a 等于（ ） A 4 B 5 C 9 D 18 10. 给出 30个数： 1， 2， 4， 7， 11， ? ，要计算这 30个数的和，现 已给出了该问题的程序框图如图所

4、示，那么 框图中判断框 处和执行框 处应分别填入（ ） A i30 ？； p=p+i 1 B i31 ？； p=p+i+1 C i31 ？； p=p+i D i30 ？； p=p+i 11已知 12,FF是双曲线 E ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦 点，过点 1F 的直线 l 与 E 的左支交于 ,PQ两点，若 11| | 2 | |PF FQ? ，且 2FQ PQ? ，则 E 的离心率是（ ） A 25 B 27 C 315 D 317 12. 已知函数 f(x) 2018x log2018( x2 1 x) 2018 x 2，则关于 x 的不等式 f(

5、3x 1)f(x)4的解集为 ( ) A 1,4? ?B 1,4?C (0， ) D ( ， 0) 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 y f(x)的图象在点 M(2， f(2)处的切 线方程是 y x 4，则 ? ? ? ?22ff? _ 14.已知函数? ? 0,20,2)( xxaxfxx ( Ra? ).若 1)1( ?ff ,则 ?a _ 15下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号） 已知 ,ab R? ， “ 1a? 且 1b? ” 是 “ 1ab? ” 的充分条件； 已知平面向量 ,ab， “ | | 1a? 且 | | 1b? ”

6、是 “ | | 1ab?” 的必要不充分条件； 已知 ,ab R? ， “ 221ab?” 是 “ 1ab?” 的充分不必要条件； 命题 P ： “ 0xR?，使 0 0 1xex?且 00ln 1xx?” 的否定为 p? ： “ xR? ， 都有 1xex?且 ln 1xx?” 16. 已知函数 ()fx是定义在 (0, )? 的可导函数， ?fx? 为其导函数，当 0x? 且 1x? 时， ? ? ? ?2 01f x xf xx ? ? ，若曲线 ()y f x? 在 1x? 处的切线的斜率为 34? ，则 (1)f ? _ - 3 - CABDSE三、解答题 （本大题共 6小题，共 7

7、0 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12分） 已知数列 an满足 a1 1， a2 4，且对任意 m， n， p， qN *，若 m n p q，则有 am anap aq. () 求数列 an的通项公式； () 设数列11nnaa?的前 n 项和为 Sn，求证： 14 Sn4的解集为 ( ) A 1,4? ?B 1,4?C (0， ) D ( ， 0) 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 y f(x)的图象在点 M(2， f(2)处的切线方程是 y x 4，则 ? ? ? ?22ff? _ 7 14.已知函数?

8、 ? 0,20,2)( xxaxfxx ( Ra? ).若 1)1( ?ff ,则 ?a _14 15下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号） 已知 ,ab R? ， “ 1a? 且 1b? ” 是 “ 1ab? ” 的充分条件； 已知平面向量 ,ab， “ | | 1a? 且 | | 1b? ” 是 “ | | 1ab?” 的必要不充分条件； 已知 ,ab R? ， “ 221ab?” 是 “ 1ab?” 的充分不必要条件； - 7 - 命题 P ： “ 0xR?，使 0 0 1xex?且 00ln 1xx?” 的否定为 p? ： “ xR? ， 都有 1xex?且 ln 1xx?” 1

9、6. 已知函数 ()fx是定义在 (0, )? 的可导函数， ?fx? 为其导函数，当 0x? 且 1x? 时， ? ? ? ?2 01f x xf xx ? ? ，若曲线 ()y f x? 在 1x? 处的切线的斜率为 34? ，则 (1)f ? _ 38 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12分） 已知数列 an满足 a1 1， a2 4，且对任意 m， n， p， qN *，若 m n p q，则有 am anap aq. () 求数列 an的通项公式； () 设数列11nnaa?的前 n 项和为 Sn，求

10、证： 14 Sn0， 则 Sn S1 1a1a2 1（ 3 2）（ 3 1） 14. 综上可知： 14 Sn13.(12分 ) 18（本题满分 12分） 在 2017 年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按 “ 百分制 ” 折算，选出前 n 名学生，并对这 n 名学生按成绩分组，第一组 ? ?75,80 ，第二组 ? ?80,85 ，第三组 ? ?85,90 ，第四组 ? ?90,95 ，第五组 ? ?95,100 ，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为 60 - 8 - CABDSE（ 1）请在图中补全频率分布直方

11、图； （ 2）若 Q 大学决定在成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6名学生进行面试 （ I）若 Q 大学本次面试中有 ,BCD 三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为 111,235 ，求甲同学面试成功的概率； （ II）若 Q 大学决定在这 6名学生中随机抽取 3名学生接受考官 B 的面试，第 3组总有 ? 名学生被考官 B 面试，求 ? 的分布列和数学期望 18. 解：（ 1）因为第四组的人数为 60，所以总人数为 ：5? 60=300，由直方图可知，第五组人数为 0.02? 5? 3

12、00=30人，又 60 30 152? ? 为公差，所以第一组人数为： 45人，第二级人数为： 75 人，第三组人数为： 90人 (2) (I) A ?设 事 件 甲 同 学 面 试 成 功 ， 则 ： 1 1 4 1 2 1 1 1 1 1 1 1 4() 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 1 5PA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (II) = 0 1 2 3?由 题 意 得 ： ， ， ， 0 3 1 23 3 3 3336619( 0 ) , ( 1 ) ,2 0 2 0C C C CPPCC? ? ? ? ? ?2 1 3 03 3 3 333669

13、1( 2 ) , ( 3 )2 0 2 0C C C CPPCC? ? ? ? ? ? 0 1 2 3 P 120 920 920 120 1 9 9 1 3( ) 0 1 2 32 0 2 0 2 0 2 0 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19如图，四棱锥 S ABCD? 中，底面 ABCD 是 边长为 4的正方形，平面 SAD? 平面 SCD ， 22SA SD? （ 1）求证：平面 SAD? 平面 ABCD ； - 9 - （ 2） E 为线段 DS 上一点，若二面角 S BC E? 的平面角与二面角 D BC E?的平面角大小相等， 求 SE 的长 19 () 平面 S

14、AD? 平面 SCD ， DC AD? ， DC? 平面 SAD DC? 底面 ABCD ， 平 面 SAD? 底面 ABCD () 取 AD 中点 M ，连接 SM SA AD SM AD? ? ?，又因为平面 SAD? 底面 ABCD ，所以 SM? 平面 ABCD 以 M 为原点， ,MD AB MS 方向分别为 ,xyz 轴正方向建立空间直角坐标系 平面 ABCD 的法向量 1 (0,0,1)?n ， 平面 BCS 的法向量 2 ( , , )x y z?n ， ( 0 , 0 ,1 ) , ( 1 , 2 , 0 ) , (1 , 2 , 0 )S B C? ， ( 2 0 , )

15、, (1, 2 ,1 )B C B S? ? ? 则 2020xx y z? ? ? ?， 2 (0,1,2)?n 设 ? ?2 , 0 , 2D E D S? ? ? ? ?，所以 ? ?2 2 ,0, 2E ? 由上同理可求出 平面 BCE 的法向量 3 (0, ,2)?n 由 平面 BCD 、 BCS 与平面 BCE 所成的锐二面角的大小相等 可得 1 3 2 31 3 2 3?n n n nn n n n， 2 5 4? 10 2 4 10SE ? 20. 已知在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，动圆 P 经过点 (0,1)F ，且与直线 :1ly? 相切 . （ 1）求动圆圆心 P

16、 的轨迹方程 C ； （ 2）过 (0,1)F 的直线 m 交曲线 C 于 ,AB两点，过 ,AB作曲线 C 的切线 12,ll，直线 12,ll交于点 M ，求 MAB? 的面积的最小值 . 20 ? ? 2221 1 1 4x y y x y? ? ? ? ? ?（ ） （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2,A x y B x y，直线 :1m y kx? 将 :1m y kx?代入 2 4xy? 中得 2 4 4 0x kx? ? ? 所以 124x x k? ， 124xx? ? ， 2xy? - 10 - 得切线： ? ?21111: 42xxl y x x? ? ? ?2221

17、2: 42xxl y x x? ? ?1 2 1 2( ) , ( 2 , 1 )24x x x xM M k? ?联 立 得 ： 即 22212 2221 4 ( 1 ) , 1kA B k x x k d k? ? ? ? ? ? ?32 2m i n1 4 ( 1 ) 0 42S A B d k k S? ? ? ? ?时 ，21. （本题满分 12分） 已知函数 ( ) ln ( 2 )f x x a ax? ? ?, 0a? . （ ）求 ()fx的单调区间； （ ）记 ()fx的最大值为 ()Ma，若 210aa?且 12( ) ( )M a M a? ，求证：1214aa?; 21. （ I） 1( ) ( 2 )1() 22a x a af x ax a x a? ? ? ? ? ?，因为 2xa? ， 0a? ，由 ( ) 0fx? ? ，得122a x aa? ? ? ? ；由 ( ) 0fx? ? ，得 1 2;xaa? 所以， ()fx的增区间为 1( 2 , 2 )aaa?，减区间为 1( 2 , )aa? ? ； （ II）由（ I）知， 21( ) ( 2 ) 2 1 lnM a f a a aa? ? ? ? ? 2 2 2 2 21 1 2 2 2 1 2 112 1 1 2 1 1 , 2 ( ) 1