湖北省浠水县2017届高三数学上学期第三次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 湖北省浠水县 2017届高三数学上学期第三次月考试题 文 考试时间： 2016年 10月 26 日上 午 8:00-10： 00 试卷满分： 150分 一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 | 2 , 0xM y y x? ? ?， 2 | lg (2 )N x y x x? ? ?，则 MN为（ ） A (1,2) B (1, )? C 1, )? D 2, )? 2已知复数 21 iz i? ?，则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量 a ，

2、 b 满足 6ab? ， 1ab?，则 ab?（ ） A 6 B 22 C 10 D 10 4 已知函数 3( ) 1f x ax x? ? ?的图象在点 (1, (1)f 处的切线过点 (2,7) ，则 a? （ ） A、 2 B、 1 C、 4 D、 3 5下列命题正确的是（ ） A命题 “ xR? ，使得 2 40x ? ” 的否定是 “ xR? ，均有 2 40x ? ” B命题 “ 若 1x? ，则 2 1x? ” 的 否命题是 “ 若 1x? ，则 2 1x? ” C命题 “ 存在四边相等的四边形不是正方形 ” 是假命题 D命题 “ 若 cos cosxy? ，则 xy? ” 的逆

3、否命题是真命题 6 “ ( , )2? ” 是 “ sin cos 0?” 的（） A充分 不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知 ABC 中， 125tan ?A ，则 cosA? ( ) A. 1213 B. 1213? C. 513? D. 513 8 设 )(xf 是一个三次函数， )(xf? 为其导函数，如图所示的是)(xfxy ? 的图象的一部分，则 )(xf 的极大值与极小值分别是 A )1()1( ?ff 与 B )1()1( ff 与? C )2()2( ff 与? D )2()2( ?ff 与 9 函数 ( ) lo g | | 1 (

4、 0 1 )af x x a? ? ? ?的图象大致为（ ） 2 10 已知点 A是抛物线yx 42 ?的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足PBmPA?，当m取最大值时，点 P恰好在以BA,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A215?B212?C1?D15?11 ABC? 中， 4, 2AC AB?，若点 G 为 ABC? 的重心，则 AG BC?（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12若函数 ( ) ln (1 ) ln (1 )f x x x a? ? ? ? ?在 11 , 22x?的最大值为 M ， 最小值为 N ， 且 1MN?，则 a 的值

5、是（ ） A 1 B 12C 1? D 12?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13. 70lg73lg8116 43? ? 19lg)3(lg 2 ? =_ 14已知 ? 、 ? 都是锐角，且 3cos( ) 5? ?， 12sin 13? ，则 cos? _, 15函数 3( ) ( )f x x x x R? ? ?，当 02?时， ( sin ) (1 ) 0f a f a? ? ? ?恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 16 已知函数22 ( x 2 )( x )( x 3 ) 2 ( x 2 )f x? ? ? ? ? ?，若关于 x

6、的方程 ( ) 0f x k?有唯一一 个实数 根，则实数 k的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .其中（ 17） -（ 21）题必考题，（ 22），（ 23），题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 已知向量 ( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n )a A A b B B? ? ?，其中 ,AB为 ABC? 的内角，且 1010ab? ? . （ 1） 求 tan( )AB? 的值； （ 2） 若 3cos 5B? ，求 sinA 的值 . 3 18. 已知 12,ee是平面上的一组基底

7、， （ 1）已知 122AB e e?， 12BE e e? ? ， 122EC e e? ? ，且 ,AEC 三点共线，求实数 ? 的值； （ 2）若 12,ee是 夹角为 060 的单位向量， 12a e e? ， 122b e e? ? ，当 35? ? ? 时，求 ab? 的最大值，最小值 . 19. （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底 面是边 长为 2的正三角形， ,EF分别是 1,BCCC 的中点 . （ 1）证明：平面 AEF 平面 11BBCC ； （ 2）若直线 1AC 与平面 11AABB 所成的角为 45 ， 求三棱锥 F AEC?

8、 的体积 . 20.（本小题满分 12分） 如图 , ,AB是海面上位于东西方向相距 5(3 3)? 海里的两个观测点 ,现位于 A 点北偏东 045 ,B 点北偏西 060 的 D 点有一艘轮船发出求救信号 ,位于 B 点南偏西 060 且与B 点相距 203 海里的 C 点的救援船立即前往营救 ,其航行 速度为30海里 /小时 ,则该 救援船达到 D 点需要多长时间？ 4 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln)( ? xxxf . （ I）求函数 )(xf 的单调区间 ； （ II）设 0?m ，若函数 2( ) 2 ( ) 2g x xf x x x m? ? ? ?在 1

9、,ee?上有两个零点，求实数 m的取值范围 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本 小 题满分 10 分） 选修 4 4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C ：2sin 4 cos? ? ? =0，直线 l 过点 M(0,4)且斜率为 -2. （ ）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方 程，写出直线 l 的标准参数方程； （ ）若直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 |AB 的值 . 23. （本题满分 10分） 选修 4 5：不等式选讲 已知 ( )

10、 2 1 2f x x ax? ? ? ? （ I）当 1a? 时，解不等式 ( ) 4fx? ； （ ）若函数 ()fx有最小值，求实数 a 的取值范围 5 6 浠水实验高中 2017届高三第 三 次自主质量检测 数学试卷（文科）参考答案 A A C B B A B C A C D B 13.843 14.6533 15. 1?a 16.? ? ? ?，21,0 ? 17. () 在 ABC? 中，由 1010ab? ? 可得 10c o s c o s s in s in c o s ( ) 10A B A B A B? ? ? ? ?2分 又 0 AB?，故 sin( )AB? =310

11、10 ， 4 分 故 s in ( )ta n ( ) 3c o s ( )ABAB AB? ? ? ?6分 （ ）在 ABC? 中 3cos 5B? ，所以 4sin 5B? ， 8分 所以? ? 3 1 0 3 1 0 4s i n s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n ( )1 0 5 1 0 5A A B B A B B A B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?13 1050? 12分 18.（ 1） 1 2 1 2 1 2( 2 ) ( ) ( 1 )A E A B B E e e e e e e? ? ? ? ? ? ?

12、 ? ? ?， ,AEC 三点共线， 存在实数 k ，使得 AE kEC? , 即 1 2 1 2(1 ) ( 2 )e e k e e? ? ? ? ?，得 12(1 2 ) ( 1 )k k e? ? ? ?， 1e ， 2e 是平面内两个不共线的非零向量， 1 2 01kk? ?解得 13,22k ? ? . （ 2） 1e ， 2e 是夹角为 060 的单位向量， 1212ee?. 221 2 1 2 1 3 7( ) ( 2 ) 3 ( )2 2 4a b e e e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 7 在 3 3, 2? ? ? 上是增函

13、数，在 3 ,52? 上是减函数， 35? ? ? 时， ab? 取最大值是 74 ，最小值是 1402? . 考点： 1.向量共线的充要条件； 2.向量数量积； 3.二次函 数求最值 . 19. 试题分析：（）由 面面垂直的 判定定理很容易得结论；（）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高 FC ，利用直线 1AC 与平面 11AABB 所成的角为 045 ，作出线面角，进而可求得 1AA 的值，则可得的 FC 长 试题解析：（ 1）如图，因为三棱柱 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱，所以 1? ， 又 ? 是正三角形 C? 的边 C? 的中点，所以 C? 又 1C? ?

14、?，因此 ? 平面 11CC? 而 ? 平面 F? ，所以平面 F? 平面 11CC? （ 2）设 ? 的中点为 D ，连结 1D? ,CD 因为 C? 是正三角形，所以 CD? 又三棱柱 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱，所以 1CD? 因此 CD? 平面 11? ，于是 1CD? 为直线 1C? 与平面11? 所成的角， 由题设， 1C D 45? ? ? ，所以1 3D C D 32? ? ? ? ? ?在 1Rt D? 中， 2211 D D 3 1 2? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以112FC 22? ? ?故三棱锥 FC? 的体积C1 1 3 2 6V F C3 3

15、2 2 1 2S ? ? ? ? ? ? ? ?20. 在 ABD? 中， 0 0 06 0 4 5 1 0 5A D B? ? ? ?， 由正弦定理可得 :0sin sin 4 5AB BDADB ?， 即005 ( 3 3 ) 1 0 3 .s in 1 0 5 s in 4 5BD BD? ? ? ?在 BCD? 中， 060CBD?， 由余弦定理可知 : 2 2 2 2 c o sC D B D C B B D C B C B D? ? ? ? ? ? ?， 8 即 2 2 2 0( 1 0 3 ) ( 2 0 3 ) 2 1 0 3 2 0 3 c o s 6 0 9 0 0CD ?

16、 ? ? ? ? ? ?，故 30CD? . 所以 130CDt?（小时），救援船到达 D点需要 1小时时间 . 考点：正弦函数、余弦函数在实际中的应用 . 21.解： () )(xf 的定义域为 ),0( ? ，2ln1)( x xxf ?， 由 0ln1)(2 ? x xxf，得 e?x . 当 e0 ?x 时， 0ln1)(2 ? x xxf；当 e?x 时， 0ln1)(2 ? x xxf. 所以函数 )(xf 在 e,0( 上单调递增，在 ),e ? 上单调递减 5分 （ ） g(x) 2ln x x2 m， 则 g( x) 2x 2x 2(x 1)(x 1)x . x 1e， e， 当 g( x) 0时， x 1. 当 1e0；当 10，g(1e) m 2 1e20 ， 解得 1m2 1e2， 实数 m 的取值范围是 (1,2 1e2 12分 22 9 （ ）由（ ）知直线 l 的标准参数方程为55254+5xtyt? ? ?(t 为参数），代入 2 4yx? 整理得2 5 5 20 0tt? ? ?， 6 分 设 BA, 点对应的参数分别为 1t ， 2t ，则 20,55 2121 ? tttt ， 8 分 则 |AB = | 21 tt? = 21 2 1 2( ) 4t t t t+-= 2( 5 5 ) 4 20? ? ?=35.10 分 23.