江西省南昌市2018届高三数学上学期第四次考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018学年度上学期第四次考试 高三数学（理）试卷 一、选择题 （每小题 5 分，共 60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1设全集 U=R， 集合 ? ?2log 2xx? ? ?， ? ? ? ?3 1 0x x x? ? ? ? ?， 则 (CU B)? A= （ ） A ? ?,1? B ? ? ? ?, 1 0,3? ? C ? ?0,3 D ? ?0,3 2已知 an是公比为 q的等比数列，且 a1， a3， a2成等差数列，则 q ( ) A.1或 12 B.1 C. 12 D. 2 3给出下列四个命题 ： “ 若 0

2、x 为 ? ?=y f x 的极值点，则 ? ?00fx? ” 的逆命题为真命题； “ 平面向量 a ,b 的夹角是钝角 ” 的充分不必要条件是 ? 0ab? 若命题 1:01p x ? ，则 1:01p x? ； 命题 “ xR? ，使得 2 10xx? ? ? ” 的否定是： “ xR? 均有 2 10xx? ? ? ”. 其中 不正确 的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4已知 ? ? ? ?tan , 1 , 1, 2? ? ? ?ab，其中 ? 为锐角，若 ?ab与 ab- 夹角为 90 ，则212 sin cos cos? ? ? ?（ ） A 1 B 1?

3、C 5 D 15 5已知 ? ? 21 s in ,42f x x x? ? ?fx?为 ?fx的导函数，则 ?fx? 的图像是（ ） 6已知数列 ?na 的前 n 项和为 252 ? nnSn ,则数列 ? ?na 的前 10项和为 （ ） - 2 - A.56 B.58 C.62 D.60 7定义运算 1234aaaa a1a4 a2a3 , 将函数 f(x) 3 sin1 cosxx 的图象向左平移 n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 n的最小值为 ( ) A.6? B.3? C.56? D.23? 8在 ABC中，角 、 、 所对的边长分别为 , , ,且满足 ，则的最大

4、值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 9设函数 ? ? 3 1, 12 , 1xxxfx x? ? ?，则满足 ? ? ? ? ?2 faf f a ? 的实数 a 的取值范围是（ ） A. 2,13?B.? ?0,1 C. 2,3?D.? ?1,? 10已知点 P是 ABC 的中位线 EF上任意一点，且 EF BC，实数 x,y满足 PA +xPB +yPC =?0 ，设 ABC 、 PBC 、 PCA 、 PAB 的面积分别为 S、 S1 、 S2 、 S3 ，记 11SS ?, 22SS ?, 33SS ?, 则 ? 2 ? 3 取最大值时， 3x+y 的值为 ( ) A

5、. 21 B. 23 C. 1 D. 2 11已知函数 kxxf ?)( ， )1(2ln2)( 2exeexxg ? ，若 )(xf 与 )(xg 的图象上分别存在点 NM, 关于直线 ey? 对称，则实数 k 的取值范围是（ ） A 4,22ee ?B 2,2 ee? C 2,42 ee?D ),42 ?e12已知数列 ?na 满足 341?a，且 ? ? ? ? Nnaaa nnn 111 ，则1 2 20171 1 1a a a? 的整数部分是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上） - 3 - 13若 1t

6、an 2?= ，则 cos(2 )? ?+ = . 14 设曲线 cosyx? 与 轴、 轴、直线 围成的封闭图形的面积为 ，若 在 上单调递减，则实数的取值范围是 _. 15对于正项数列 ，定义 为的 “ 光 ” 值，现知某数列的 “ 光 ” 值为 ，则数列的通项公式为 _ 16把边长为 1的正方形 如图放置， 、 别在轴、 轴的非负半轴上滑动则 的最大值是 - 4 - 三、解答题 (本大题共 70分 =10 分 +125 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17（本小题 10分）在 中，内角 所对的边分别为 ，且 （ 1）若 ，求 的值； （ 2）若 ，且 的面积 ，求 和的

7、值 18（本小题 12分）设数列 的前 n 项和为 ， 为等比数列，且 - 5 - （ 1）求数列 和 的通项公式； （ 2） 设 ，求数列 的前 n项和 19（本小题 12 分）已知向量 ， ，且函数 . （ 1）当函数 在 上的最大值为 3时，求 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若对任意的 ，函数 ，的图像与直线 有且仅有两个不同的交点，试确定 的值 . 并求函数 在 上的单调递减区间 . - 6 - 20 （ 本小题 12 分 ） 已知函数 ，其反函数为 y=f -1(x)， 直线 分别与函数 y=f(x),y= f -1(x)的图象交于 An、 Bn两点（其中 ） ;设 ， 为数列

8、 的前 项和。 求证： (1)当 时， (2) 当 时， - 7 - 21（本小题 12 分）已知椭圆 ： 的上下两个焦点分别为， ，过点 与 轴垂直的直线交椭圆 于 、 两点， 的 面积为，椭圆 的离心率为 （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2）已知 为坐标原点，直线 ： 与轴交于点 ，与椭圆 交于 ， - 8 - 两个不同的点，若存在实数 ，使得 ，求的取值范围 22（本小题 12 分）已知函数 （ 1）若 且函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围； （ 2）如果当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； - 9 - （ 3）求证 南昌二中 2017 2018学年度上学期第四次考试 高三数学（理）试卷 参考答案 一、 DACAA DCCCD BC 3 C 【解析】对于命题 ，由于 使得 ，但 不是函数的极值点，故命题不正确；对于命题 ，由于取 ，虽有，但 成平角，故不充分，则命题 不正确；对于命题 ，由于，则其否定 显然不正确，故命题 也不正确；故应选答案 C。 5 A - 10 - 【解析】 ， ， ，当 ，则 在 上为减函数， C、 D两项排除，又因为函数 是奇函数，所以其图像关于原点对称。故选。 7 C 【解析】由题意， f(x) ，图象向左平移 n(n0)个单位，即得到 为偶函数，则 ，又 ，令 ，得n 的最小值为 . 8 C 9 C