《一元二次方程》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-3.ppt

1、交流合作交流合作列出以下问题中关于未知数列出以下问题中关于未知数x的方程：的方程：(1)、把面积为、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两局部，求正方形的边长。形和长方形两局部，求正方形的边长。设正方形的边长为设正方形的边长为x，可列出方程，可列出方程 xxx3X2+3x=4交流合作交流合作2 2据国家统计局公布的数据，浙江省据国家统计局公布的数据，浙江省20012001年全省年全省实现生产总值实现生产总值67006700亿元，亿元，20032003年生产总值达年生产总值达92009200亿元，亿元，求浙江省这两年实现求浙江省这两年实现 生产总值的平

2、均增长率。生产总值的平均增长率。设年设年平均增长率为平均增长率为x x，可列出方程，可列出方程25005000750010000200120022003年份生产总值亿元9200767067006700(1+x)2=9200 方程方程X2+3x=4和和6700(1+x)2=9200的两边都是整式，只的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这次，我们把这样的方程叫做样的方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程一元二次方程方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次你

3、能找到使你能找到使X2+3x=4两两边相等的边相等的x的值吗？的值吗？开启智慧开启智慧观察上面所列方程观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处方程的相同与不同之处.相同之处：相同之处：(1)(1)两边都是整式两边都是整式;(2);(2)只含有一个未知数只含有一个未知数;不同之处：不同之处：一元一次方程一元一次方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1次，次，一元二次方程一元二次方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次.X2+3x=46700(1+x)2=9200趁热打铁趁热打铁 10 x2=9 ()2(x-1)=3x()2x2-3x-1=0(

4、)()2xy-7=0()9x2=5-4x()4x2=5x()3y2+4=5y()1x2-2x=0以下方程中是一元二次方程的为以下方程中是一元二次方程的为()A、x2+3x=B、2(X-1)+3x=2C、x2=2+3xD、x2+x3-4=02x2C20axbxc 为什么要限制为什么要限制想一想想一想把以下方程化成一元二次方程的一般形式把以下方程化成一元二次方程的一般形式,并并写出它的二次项系数写出它的二次项系数,一次项系数和常数项一次项系数和常数项.2(1)954xx 2(2)312 3yy 2(3)45x (4)(2)(34)3xx A例例2 2 一个包装盒的外表展开图如图，包装盒的一个包装盒

5、的外表展开图如图，包装盒的容积为容积为750cm3.750cm3.请写出关于请写出关于x x的方程的方程.该方程是一该方程是一元二次方程吗元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程如果是，把它化为一元二次方程的一般形式的一般形式.单位：单位：cm1530 xx方程方程一般式一般式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项X2-4x-3=00.5x2=52y-4y2=0(2x)2=(x+1)2X2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5=0-4y2+2y=0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 判断以下各题括号内未知数的值是不是方程的根：判断以下各题括号

6、内未知数的值是不是方程的根：1x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3)(2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x1=1 x3=)35 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的一个的一个根是根是3，求，求a的值。的值。倍速课时学练倍速课时学练1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 倍速课时学练 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 倍速课时学练用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 量

7、、未知量、量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释倍速课时学练倍速课时学练分析：分析：1因为依题意可知因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长的长2要求教师行使的距离就是求要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如

8、图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行方向行20千米里，再向正东方向行千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F

9、相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）倍速课时学练 海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度

10、精确到？衬的宽度精确到？分析：封面的长宽之比为分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央，那么中央矩形的长为矩形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三的面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：72718x2114x327 18

11、21 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯 中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中学学生家长贺2009年7月倍速课时学练 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；人知道了这那么消息；列方程列方程1x+x(1+x)=1

12、21解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这那么消息人知道这那么消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210倍速课时学练 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?倍速课时学练 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收

13、也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。倍速课时学练回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位

14、且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式假设平均增长假设平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低

15、)n次后次后的量是的量是b,那么它们的数量关系可表示那么它们的数量关系可表示为为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取倍速课时学练 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。倍速课时学练回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列

16、:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)倍速课时学练 思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，的速度移动，如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边同时出发，那么几秒后五边形形APQCDAPQCD的面积为的面积为64cm64cm2 2？Q P D B A C