《公式法-》课件-2022年人教版省一等奖.ppt

1、第1课时14.4.2 公式法1.1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点.2.2.会用提公因式法与公式法分解因式会用提公因式法与公式法分解因式3.3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.1.1.什么是因式分解？什么是因式分解？把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式的积的形式整式的积的形式.如果一个多项式的如果一个多项式的各项，不具备相同的各项，不具备相同的因式，是否就不能分因

2、式，是否就不能分解因式了呢？解因式了呢？2.2.什么是什么是提公因式法分解因式提公因式法分解因式?在一个多项式中，假设各项都含有相同的因式，即在一个多项式中，假设各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式式化成几个因式乘积的形式.3.3.判断以下各式是因式分解的是判断以下各式是因式分解的是 .(1)(x+2)(x-2)=x2-4 (1)(x+2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4=(x+2)(x-2)(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)x2-4+

3、3x=(x+2)(x-2)+3x2 21.1.计算：计算：1 1(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.2.根据根据1 1题的结果分解因式：题的结果分解因式：1 1 2 2 12 x162 y12x162y=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)3.3.由以上由以上1 1、2 2两题你发现了什么？两题你发现了什么？符合因式分解的定义，因此是因式分解符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平是利用平方差公式进行的因式分解方差公式进行的因式分解.第第1 1题等式可以看作是整式乘题等式可以看作是

4、整式乘法中的平方差公式，第法中的平方差公式，第2 2题等式可以看作是因式分解中题等式可以看作是因式分解中的平方差公式的平方差公式.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a2a2b2=b2=a+b)(a-b)a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：1 1一个二项式一个二项式.2 2每项都可以化成整式的平方每项都可以化成整式的平方.3 3整体来看是两个整式的平方差整体来看是两个整式的平方差.【例例1 1】把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：1 1252516x2 16x2 2 29a29a2b2b2【解析解析】1 1252516x21

5、6x2=52=524x4x2 2=5+4x)(55+4x)(54x4x 2 29a29a2b2 b2=3a3a2 2b b2 2=3a+b)(3a3a+b)(3ab b【例例2 2】把以下各式分解因式把以下各式分解因式:1 19 9m+nm+n2 2m mn n2 2 2 22x32x38x8x【解析解析】1 19 9m+nm+n2 2m mn n2 2=3 3m+nm+n2 2(m(mn)2n)2=3(m+n)+(m=3(m+n)+(mn)3(m+n)n)3(m+n)(m(mn)n)=3 m+3n+m3 m+3n+mn)(3 m+3nn)(3 m+3nm+nm+n=4 m+2n)(2 m+4

6、n4 m+2n)(2 m+4n=42 m+n)(m+2n 2 22x32x38x 8x=2x=2xx2x24 4 =2x=2xx+2)(xx+2)(x2 2 有公因式时，先提有公因式时，先提公因式，再考虑用公因式，再考虑用公式公式.1.1.以下各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解以下各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？成什么？x2+y2x2+y2 x2-y2 x2-y2 -x2+y2 -x2+y2 -x2-y2-x2-y2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)=y=y2 2-x-x2 2=(y+x)(y-x)=(y+x)(y-x)2.2.判断以下分解因式是否正确判断以

7、下分解因式是否正确.1 1a+ba+b2 2c2=a2+2ab+b2c2=a2+2ab+b2c2.c2.2 2a4a41=1=a2a22 21=1=a2+1)a2+1)(a2(a21).1).【解析解析】1 1不正确不正确.此题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，此题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但右边应是整式乘积的形式，但1 1中右边还是多项式的形式，中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.2 2不正确不正确.错误原因是因式分解不彻底，错误原因是因式分解不彻底，因为因为a2

8、a21 1还能继续分解成还能继续分解成a+1a+1a a1 1.应为应为a4a41=1=a2+1a2+1a2a21 1=a2+1a2+1a+1a+1a a1 1.3.3.分解因式：分解因式：1 1x4-y4 x4-y4 2 2a3b-aba3b-ab【解析解析】(1)x4-y4=(1)x4-y4=x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(2)a(2)a3 3b-ab=ab(ab-ab=ab(a2 2-1)-1)=ab(a+1)(a-1)=ab(a+1)(a-1)

9、分解因式，必须进行到分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再每一个多项式都不能再分解为止分解为止.1.1.杭州杭州中考中考分解因式分解因式 m3 m3 4m=.4m=.2.2.黄冈黄冈中考中考分解因式分解因式:x2-x=_.:x2-x=_.【解析解析】原式原式=x=x（x-1x-1）.答案答案:x x（x-1x-1）.【解析解析】m m3 3 4m=m(m+2)(m-2).4m=m(m+2)(m-2).答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)3.(3.(江西江西中考中考)因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析】原式原式=答案：答案：4.(4.(珠海珠海中考中

10、考)因式分解因式分解:=_.:=_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a ax2x2y2y2=a=ax+yx+yx xy y答案答案:a(x+y)(x:a(x+y)(xy)y)2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax5.5.东阳东阳中考中考 因式分解：因式分解：x3-x=_.x3-x=_.【解析解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)答案答案:x(x+1)(x-1):x(x+1)(x-1)6.6.盐城盐城中考中考因式分解因式分解:=_.:=_.【解析解析】

11、原式原式=x+3x+3(x-3).(x-3).答案答案:x+3x+3(x-3).(x-3).92x7.7.利用因式分解计算：利用因式分解计算：1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+2+22 2-1-12 2【解析解析】原式原式=100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97+(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1)=199+195+191+=199+195+191+3+3 =5050 =50501.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式:a2

12、:a2b2=b2=a+b)(a-b)a+b)(a-b)2.2.因式分解的步骤是因式分解的步骤是:首先提取公因式首先提取公因式,然后考虑用公式法然后考虑用公式法.3.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.4.计算中应用因式分解计算中应用因式分解,可使计算简便可使计算简便.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(一一)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫

13、全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？1.只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究：探究：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等可三边对应相等的两个三角形全等可以简写为以简写为“边边边或边边边或“SSS。先任意画出一个先任意画出一个A

14、BC再画一个再画一个DEF，使，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到DEF上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABCDEF思考：你能用思考：你能用“边边边解释三角形具边边边解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEFSSS AB=DE BC=EF CA=FD例例1.如以下图，如以下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支的支架。

15、架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。出结论正确的过程。如何利用直尺和圆规做一个角等于角？如何利用直尺和圆规做一个角等于角？：AOB,求作：求作：AoB,使：使：AoB=AOB 1、作任一射线、作任一射线oA 2、以点、以点O为圆心，适当长为半径作弧交为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点于点M、N，3、以点、以点o为圆

16、心，同样的长为半径作弧交为圆心，同样的长为半径作弧交oB于点于点P 4、以点、以点P为圆心，以为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点为半径作弧交前弧于点A 5、过点、过点A作射线作射线OA.那么那么AoB=AOB准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB如图，要用如图，要用“边边边边边边

17、证明证明ABC FDE，除了中的，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共局部，的公共局部，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等边边边三边对应相等的两个三角形全等边边边或或SSS；3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。作业：P43 第1题