江西省三校2018届高三数学上学期第一次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省三校 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 （时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合 A=? ?|2xx?， B=? ?|3 2 0?，则 A A B=3| 2xx?B A B?C A B3| 2xx?D A B=R 2. 设i为虚数单位，复数 z满足2 1i iz ?，则复数 等于（ ） A1i?Bi?C1i?Di?3.设x?，则“20x?”是“| 1| 1x?”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而 不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充

2、分也不必要条件 4.设向量(4,2)a?，(1 1)b?， 则(2 )a b b?等于（ ） A 2 B -2 C -12 D 12 5.设0a?，函数224 log ( ), 0 ,() | |, 0.xxfx x ax x? ? ?若 ( 2) 4ff?，则()fa等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 6. 若0ab?,01c?,则 （ ） （ A） logaccb 7.已知n是公差为 1 的等差 数列，nS为n的前 n项和，若844SS?，则10（ ） （ A）172（ B）192（ C）10（ D）128.已知命题 p：,x?R2 10xx? ? ?;命题 q：若22?,则 ab

3、.下列命题为真命题的是 （ ） Apq?B. ?C.pq?D. ?9.已知函数( ) ln ln( 2 )f x x x? ? ?，则 （ ） A()fx在（ 0， 2）单调递增 B()fx在（ 0， 2）单调递减 C y= 的图像关于直线 x=1对称 D y= 的图像关于点（ 1， 0）对称 - 2 - 10. 在函数 y cos|2x|， tan 2 4yx?， cos 2 6?， y |cos x|中，最小正周期为 的所有函数为 ( ) A B C D 11.函数2sin1 xx? ? ?的部分图像大致为 （ ） A B C D 12. 已知函数 f(x) ax3 3x2 1，若 f(x

4、)存在唯一的零点 x0，且 x0 0，则 a 的取值范围是( ) A ( ， 2) B (1， ) C (2， ) D ( ， 1) 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()fx是定义在 R上的奇函数，当( ,0)x? ?时，32( ) 2f x x x?,则(2)f ?_ 14.函数2( ) ln( 2 8)f x x x? ? ?的单调递增区间是 _ 15.数列?na中112, 2 ,n n na a S?为?na的前 n项和，若126nS ?，则?. 16.若函数1( ) si n 2 si n3f x x - x a x在? ?,?单调递增 ,则

5、 a的取值范围是 _ 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从 1变化到 5，- 3 - 反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）： （ 1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y bx a?； （ 2）判断变量x与 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到 10时反应结果为多少？ 附：线性回归方程y bx a中 ，1221niiiniix y nxybx nx?，a y bx?. 18. （本小题满分 10分）已知函数2( ) 4 ln 2 3f x x x

6、 ax? ? ?. （ 1）当1a?时，求()fx的图象在(, (1)f处的切线方程； （ 2）若函数( ) ( ) 3g x f x ax m? ? ?在1 , ee上有两个零点，求实数m的取值范围 . 19. （ 12 分）在ABC?中，内角 A， B，C所对的边分别为a，b，c.已知4b?，5c，60A?. （ 1）求边长a和 的面积； （ 2）求sin2B的值 . 20. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且90BA P C D P? ? ? ? - 4 - （ 1）证明：平面 PAB 平面 PAD； （ 2）若 PA=PD=AB=DC，90APD

7、?，且四棱锥 P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积 21. （本小题满分 12分）已知过点? ?1,0A且斜率为 k的直线 l与圆 C：? ? ? ?222 3 1xy? ? ? ?交于 M， N两点 . （ I）求 k的取值范围； （ II）12OM ON?，其中 O为坐标原点，求MN. 22. （本小题满分 12 分） 已知函数()fx=ex(ex a) a2x （ 1）讨论 的单调性； （ 2）若( ) 0?，求 a的取值范围 高三第一次月考数学试卷参考答案（文科） 一、选择题 1 5： A C B A A 6 10： B B D C B 11 12： C A 二、填空题 - 5

8、 - 12 ?，4 ? 6 ? 3131，三、解答题 17.解：（ 1）由题意：5n?，511 35 iixx?，511 7.25 iiyy?， 又5 221 5 55 5 9 10ii xx? ? ? ? ? ?，51 5 129 5 3 7.2 21iii x y x y? ? ? ? ? ? ?122121 2.110niiiniix y n x ybx n x? ? ?，7.2 2.1 3 0.9a y b x? ? ? ? ? ?， 故所求的回归方程为2.1 0.9yx?.? 7分 （ 2）由于变量y的值随温度x的值增加而增加( 2.1 0)b?，故x与y之间是正相关 . 当10x?

9、时，2.1 10 0.9 21.9y ? ? ? ?.? 12 分 18.解：（ 1）2( ) 4 ln 2 3f x x x x? ? ?，(1) 1?， 4( ) 4 3f x xx? ?， (1) 3f ?.? 2分 切线方程为1 3( 1)? ? ?，即32?.? 4分 （ 2）2( ) ( ) 3 4 ln 2g x f x ax m x x m? ? ? ? ? ?， 24( 1)( ) 4 xg x xxx? ? ?， 当 ,1)x e?时，( ) 0gx?，2( ) 4 ln 2g x x x m? ? ?在1 ,1)e上单调递增； 当1, xe?时， ?， 在(1,e上单调递

10、减 . 因2( ) 4 ln 2g x x x m? ? ?在1 , ee上有两个零点， - 6 - 所以22(1) 2 012( ) 4 0( ) 4 2 0gmeeg e e m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即2222424mm eme? ?. 2 222 4 4e e?，2224m e? ? ?，即(2,4 m?.? 10 分 19.解：（ 1）由余弦定理得2 2 2 2 c os 16 25 4 5 21a b c bc A? ? ? ? ? ? ? ?， 21a?，1 si n 5 32ABCS bc A? ?.? 6分 （ 2）由正弦定理得sin sinbaBA

11、?，则si n 4 3 2si n 221 7bAB A? ? ? ?，? 8分 20. 由于AB CD，故 PD?，从而 AB?平面 PAD 又 ?平面 PAB，所以平面 PAB平面 - 7 - （ 2）在平面 PAD内作 PE AD?，垂足为 E 由（ 1）知， AB?平面 ，故 AB PE，可得 PE平面ABCD 设x?，则由已知可得2AD x?，2PE x? 故四棱锥P ABCD?的体积31133P A B C DV AB AD PE x? ? ? ? ? 由题设得31833x ?，故2x? 从而 2PA PD?，22AD BC?，PB PC 可得四棱锥P ABC?的侧面积为 21 1

12、 1 1 si n 60 6 2 32 2 2 2PA PD PA AB PD D C BC? ? ? ? ? ? ? ? ? 21.【答案】 （ I）4 7 4 7,33骣 -+琪琪桫（ II） 2 由题设可得24 (1 ) 8=121kkk+ +，解得=1k，所以 l的方程为1yx=+. 故圆心在直线 l上，所以| | 2MN=. 22.【解析】： （ 1）函数()fx的定义域为( , )?，22( ) 2 ( 2 ) ( )x x x xf x e ae a e a e a? ? ? ? ? ? ?， 若0a?，则2() xf x e?，在 单调递增 - 8 - 若0a?，则由( ) 0

13、fx? ?得lnxa? 当( ,ln )? ?时，?；当(ln , )? ?时，( ) 0fx? ?，所以()在( ,l )a?单调递减，在(ln , )a?单调递增 若0a?，则由( ) 0? ?得ln( )2ax? 当,ln( )2ax ? ?时，( )? ?；当(ln( ), )2ax? ? ?时，( ) 0? ?，故 在,ln( )2a? ?单调递减，在(ln( ), )2a?单调递增 （ 2） 若0a?，则2() xf x e?，所以( ) 0fx? 若?，则由（ 1）得，当ln?时， 取得最小值，最小值为2(ln ) lnf a a a?从而当且仅当2 ln 0aa?，即1a?时，( ) 若0a?， 则 由 （ 1 ） 得 ， 当ln( )2ax时， 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为2 3( n( ) ln( )2 4 2aafa? ? ? ?从而当且仅当2 3 ln( ) 042aa ? ? ?，即342ea?时( ) 0fx? 综上，a的取值范围为34 2e ,1?